Đề THI THỬ THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
34  y x x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường
thẳng y = 9x +3
Câu 2 (1,0 điểm). a, Giải phương trình:
cos2x 2sinx 1 3sin2x  

b, Giải phương trình:
 
 
2
31
3

log x 2x log 3x 2 0   
trên tập số thực.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
1
1


x
xe
I dx
x
.
Câu 4 (1,0 điểm). a, Cho số thực z thỏa mãn
 
1 i z 2z 2  
. Tính mô đun của số phức
z 2 3i  

b, Cho một đa giác đều 12 đỉnh
1 2 12
A A A
nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): x
-2y + 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A
cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng
6
.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =
2a 2
.
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc

ABC
nhọn, đỉnh
 
A 2; 1
. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C):
22
x y x 4y 3 0    
. Tìm tọa độ các đỉnh
B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x – y – 3 = 0.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
3 2 2 2 2
2
3 2 5 4 4
( , )
2 1 2

   





     


y x y x y x y
xy
x y x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
 
  
3 3 3
4 a b c 2 a b c ac bc 2      

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 
 
2
2
2
22
a b c
2a b c
P
3a b 2a c 2 a b c 2 16



  
     


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………