đề ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề tham khảo số 28

ĐỀ 28
Câu 1: Cho hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng :
y=x+2; y=-x làm trục đối xứng
2) Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
trục tọa độ là nhỏ nhất
3) Tìm phương trình (C’) là hình đối xứng của (C) qua đường thẳng
y=x+1
Câu 2: Cho phương trình:
3
)2(4log
)2(2)2(
2
−=−
−
xx
m
x
1) Giải phương trình khi m=2
2) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc
]4;
2

5
[
Câu 3:
1) Tìm GTLN,GTNN của hàm số
xxy 2cossin2
48
+=
2) Giải phương trình:
xxtggxx
2
cos4)2(cot2sin =+
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0
1) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục Ox,Oy. Tìm tọa độ trực
tâm của tam giác ABC
2) Điểm M di động trên (d). Trên tia AM, lấy điểm N sao cho
4. =ANAM
.
Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định. Viết phương
trình đường tròn đó
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
3
2
1
1
2
1
:
−
=
−

=
+ zyx
d
và mặt
phẳng (P):
01=−−− zyx
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song
với (P) và vuông góc với d
2) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Câu 6: Cho 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau (d) và (d’). Lấy
điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt
phẳng (B;d’) và (C;d) vuông góc với nhau. Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’
trong tam giác ABC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm cố
định
Câu 7: Cho
Nn
dxe
e
I
x
nx
n
∈
+
=
∫
,
1
1
0

2
2
1) Tính I
0
2) Tính I
n
+I
n+1
Câu 8: Một giáo viên có 7 quyển sách tóan khác nhau, 5 quyển sách lý khác
nhau và 4 quyển sách văn khác nhau. Giáo viên đó muốn tặng 6 quyển sách cho
6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho khi
tặng xong mỗi thể lọai còn lại ít nhất 1 quyển
Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất:



=+
=++−
myx
yx
22
111