Đề thi Tuyển sinh lớp 10 năm học 2004 môn Toán TP HCM

BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004

I. I. Phần chọn :
Câu 1a:
a/ Ta có :
2
( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀
nên phương trình luôn có hai nghiệm là
x = m – 3 ; x = 2m + 6 .
Điều kiện :
0
3 0
2 6 0
m
m
∆ >


− <


+ <


9
3 9 3
3
m
m m
m

≠ −


⇔ < ⇔ − ≠ < −


< −


b/ Ta có :
1 2
9 5 5 9 5x x m m
− = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤
14 4m
⇔ − ≤ ≤ −
Câu 1b:
a/ Ta có :
( 1)( 1) ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x x x x x
A x
x x x x
− + + + − +
= − + +
+ + − +
2
1 ( 1)x x x x x x
= − − − + + = −
b/ Ta có : B =

2
2 2 ( 1) ( 1)
.
( 1) ( 1)( 1
x x x x x
x x x x
   
+ − + − +
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
=
2
(2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
.
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x
   
+ − − − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
=
2 ( 1)
.
( 1)( 1)

x x
x x x
 
−
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
2 ( 1)
2
( 1)
x x
x x
−
=
−

II. II. Phần bắt buộc:
Câu 2 :
a/
2
2 2 2
2 2 0 1
3 4 2 2 1
3 4 4 8 4 9 8 0
x x

x x x x
x x x x x x
 − ≥ ≤

+ − = − ⇔ ⇔ ⇔ =
 
+ − = − + − + =


b/ Điều kiện:
9 2 0
9 2 3 0
x
x
+ ≥



+ − ≠



⇔
9 / 2
0
x
x
≥ −



≠

2 2 2
2 2 2
2 2 (3 9 2 )
9 9
(3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 )
x x x
x x
x x x
+ +
= + ⇔ = +
− + − + + +
2 18 6 9 2
9 ( 0)
2
x x
x x
+ − +
⇔ = + ≠

9
6 9 2 0
2
x x
⇔ − + = ⇔ = −
(nhận)
Câu 3 :
a)
1( 1)x y

−

1 ( 1)
.
2 2
y xy
x
+ −
≤ =
(*)
1( 1)y x
−

1 ( 1)
2 2
x xy
xy
+ −
≤ =
(**)
Cộng (*) và (**) theo vế ta có:
1x y
−
+
1y x xy
− ≤
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2
b) Ta có xy ≤
2
1

2 4
x y
+
 
=
 ÷
 
. Do đó:
A =
2 2
2 2
1 1
.
x y
x y
− −
=
2
( 1)( 1)( 1)( 1)
( )
x x y y
xy
+ − + −
=
2
( 1)( 1)
( )
x y xy
xy
+ +

=
( 1)( 1)x y
xy
+ +
=
1 1
1
xy x y x y
xy xy xy
+ + + +
≥ + +
2 1 2 1
1 1 9
1/ 2 1/ 4xy
xy
≥ + + ≥ + + =
Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =
1
2
. Vậy Min A = 9.
Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ
2
1 0 (1)
2 1 1 0 (2)
y x x
y x

− − − ≥



− + + − ≤


Giải: (1)
2
1 1 0 1x x y y y
⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥
(3)
(2)
2 1
1 3
2 1 1
2 0
1 1
y
y
y x
x
x
 − ≤
≤ ≤


⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒
 
− ≤ ≤
+ ≤




(4)
Do đó ta suy ra
{ }
2, 1,0x
∈ − −
và
{ }
1,2,3y
∈
Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }
Câu 5:
Câu 6:
Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD.
Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên
NC CE CE PC
ND JD JA PA
= = =
(1)
MB BI CI PC
MA AF AF PA
= = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MB NC
MA ND
=
mà AD // BC nên ta có MN // AD.