ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI MÔN TOÁN 9

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
1

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn: Toán 9
Năm học : 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + 1 (m là tham số). (1)
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến ?
b) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm P(1;2)

Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) M =
12 48 27
+ −
;
b) N =
2 3 4 2 3
− + +
.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox.
c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính khoảng cách
từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.

Câu 4: ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức: P =

1
1
:
1
a a a
a a a
a
a a
   
−
+ +
   
   
−
   
+
− −
(a>0; a
≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính P khi a =
4
25

c) Tìm a để P =
1
2

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn, đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với
đường tròn. Từ một điểm E (không trùng với A và B) bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp
tuyến với đường tròn (O) cắt Ax tại M, By tại N.
a) Chứng minh

MON 90
=

và
2
ME.NE = R
;
b) Chứng minh rằng
MN = AM +BN
;
c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.






ĐỀ CHÍNH THỨC
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn: Toán 9. Năm học : 2012-2013

a) Hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + 1 đồng biến <=> m – 3 > 0

<=> m > 3
0,5đ
0,25đ
Bài 1

1,5đ
b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm P(1;2) nên :
2 = (m - 3).1 + 1
<=> 2 = m – 2
<=>
m = 4

0,25đ
0,25đ
0,25đ
a) M =
12 48 27 3.4 3.16 3.9
+ − = + −

=
2
3 4 3 3 3 3 3
+ − =

0,25đ
0,5đ

Bài 2

1,5đ
b) N =
2 3 4 2 3
− + +
=
2
2 3 ( 3 1)
− + +

=
2 3 3 1
− + +
= 3
0,5đ

0,25đ
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 .
-Đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại B( 0;3) và cắt trục hoành
tại A( -3;0)
-V
ẽ đúng đồ thị
b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox
Tanα=
OB
OA
=
3
1

3
=

=> α =45
0


0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 3


2,0đ

c) Kẻ OH
⊥
AB.
∆AHO vuông tại H.
Ta có: OH = OA.sinα = 3.sin45
0

= 3.
2
2

=
3 2
2

0,25đ

0,25đ

0,25đ
Bài 4



2,0đ

a)
1
1
:
1
a a a
P
a a a
a
a a
   
−
= + +
   
   

−
   
+
− −
(a>0; a ≠ 1)
=
( 1)
1
( 1) ( 1) ( 1)
1
:
1)(
a a a a
a a a a a a
 
 
− +
+ +
 
 
 
 
− + −
 
 
−

=
1
1

1 1
:
1
a
a a a
 
 
+ +
 
 
 
−
 
 
−

=
1 1
1
:
a a
a a
+ +
−
=
1 1
.
1
a a
a a

+ −
+

=
1
a
a
−




0,25đ

0,25đ


0,25đ

0,25đ

b) b) a =
4
25
=>
a
=
2
5

0,25đ

0,25đ
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
3

=> P =
2
1
1 3
5
2
2
5
a
a
−
−
= = −


c)
1 1
2
a
a
−
=

<=>
2( 1)
a a
− =

<=>
2
a
=

<=> a = 4


0,25đ


0,25đ

a) Vì ME và MA là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên
OM là tia phân giác của

AOE

Tương tự NE và NB là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên
ON là tia phân giác của

BOE

Mà


AOE
và

BOE
là 2 góc kề bù
=>

90
MON =


MON
∆
có
⌢
90
O =

và có
OE MN
⊥

Theo hệ thức lượng ta có :

2
.
OE EM EN
=
hay
2

.
ME NE R
=


0,25đ

0,25đ


0,25đ
0,25đ

0,25đ
b)Ta có MN = ME + NE
Mà ME = MA ; NE = NB ( t/c 2 tiếp tuyến)
Do đó
MN AM BN
= +

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5

3đ




c) Gọi I là trung điểm của MN
Do
MA AB
NB AB
⊥


⊥

=>MA // BN => AMNB là hình thang
Vì OI là đường trung bình
(1)
OI AB
⇒ ⊥

mặt khác
MON
∆

vuông có OI là đường trung tuyến
1
( ; )
2 2
MN
OI MN O I⇒ = ⇒ ∈
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
AB tiếp xúc với đường tròn
( ; )
2
MN
I



0,25đ


0,25đ


0,25đ


0,25đ
HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

y

x
N
M
A
O
B
E