Đề thi học sinh giỏi giải toán Máy tính cầm tay lớp 12 tỉnh An Giang năm học 2012 - 2013 môn lý GDTX

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI GIÁM KHẢO
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi )
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Qui định:
- Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền
kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới
4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
- Thí sinh điền ký hiệu loại máy tính sử dụng vào ô sau:
- Đề thi gồm 10 trang, 10 bài.
Bài 1. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương Ox có phương trình
x = 5 + 2,32.t + 4,79t
2
( m, s ). Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định:
a) Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m.
b) Vận tốc của vật sau thời gian 15 giây.
Đơn vị tính: thời gian (s); vận tốc(m/s)
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 1/10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : VẬT LÍ Lớp: 12 GDTX

Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 2. Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một
chỏm cầu tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O
1
và O
2
. Hai thấu kính
này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O
1
O
2
= 30cm. Đặt vật sáng
nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O
1
A = 10 cm, O
2
A = 20 cm. Khi đó, ảnh của
AB cho bởi hai thấu kính có vị trí trùng nhau. Xác định
tiêu cự của các thấu kính.
Đơn vị tính: Tiêu cự (cm).
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 2/10
O
1
O
2
Bài 3. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở
thuần R
1

= 20
Ω
mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20
3
Ω
, đoạn mạch MB
gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt
là:
80cos(100 )( )
6
AM
u t V
π
π
= +
và
5
80 2 cos(100 )( )
12
MB
u t V
π
π
= −
. Tính hệ số công suất của
đoạn mạch AB.
Đơn vị tính : độ lệch pha (rad)

Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 3/10
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm. Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ
lớn gia tốc là 599,6 cm/s
2
. Tính tần số dao động.
Đơn vị tính: tần số (Hz )
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 4/10
Bài 5. Mức cường độ âm tại điểm A phía trước nguồn âm O một khoảng d =AO =4,5 m là
L
A
=70dB. Coi nguồn âm như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là
I
0
= 10
-12
W/m
2
.
a) Xác định cường độ âm tại A.
b) Xác định mức cường độ âm tại B cách O một khoảng 2,5m.
Đơn vị tính: cường độ âm( 10
-3
W/m
2
) ; mức cường độ âm (dB)
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 5/10
Bài 6. Khi mắc điện trở R

1
= 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện
trở trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U
1
= 0,7073V.
Khi mắc thêm điện trở R
2
= 0,80Ω nối tiếp với điện trở R
1
thì hiệu điện thế mạch
ngoài là U
1
= 0,8442V. Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện.
Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở (
Ω
)
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 6/10
Bài 7. Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có độ tư cảm L, điện trở thuần r và tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp. Cho dòng điện xoay chìều i=2
2
cos100π t (A) chạy qua thì
điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 12
2
V, hai đầu cuộn dây là 20V và giữa hai bản tụ
là 28V. Tính : L, r và C
Đơn vị tính: r(Ω) ; L(mH) ; C(μF)
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 7/10
Bài 8. Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x
1
=5
3
cos(15t +
3
π
) cm; x
2
=A
2
cos(15t +ϕ
2
) cm. Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J. Dao động x
1
sớm pha hơn dao
động tổng hợp một góc
2
π
. Viết phương trình li độ x
2
.
Đơn vị tính: li độ (cm)
Cách giải Kết quả
MTCT GDTX trang 8/10
Bài 9. Hai con lắc có độ dài khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi, trong cùng một
khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai
thực hiện được 36 dao động. Tính chiều dài của mỗi con lắc.
Đơn vị tính: chiều dài (cm)
Cách giải Kết quả

MTCT GDTX trang 9/10
Bài 10. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc
1
20 3 /v cm s
π
= −
,
khi vật có li độ
2
4 2x cm=
thì vận tốc
2
20 2 /v cm s
π
=
.Tính biên độ dao động của vật.
Đơn vị tính: biên độ (cm)
Cách giải Kết quả
HẾT
MTCT GDTX trang 10/10
SỞ GD& ĐT AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn : VẬT LÍ Lớp 12 GDTX
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 .
- Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm.

- Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm.
- Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho
điểm tối đa.
- Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.
- Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải.
Bài 1. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương Ox có phương trình x =
5 + 2,32.t + 4,79t
2
( m, s ). Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định:
a) Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m.
b) Vận tốc của vật sau thời gian 15 giây.
Đơn vị tính: thời gian (s); vận tốc(m/s)
Cách giải Điểm số
a. Quãng đường đi được S trong khoảng thời gian t là
S = x – x
0
= 2,32t + 4,79t
2
.
Do đó: vật đi được 3m hết thời gian t thoả mãn
 4,79.t
2
+ 2,32.t – 3 = 0
=> t = 0,5854 s và t = -1,0698 s (loại)
b. Từ phương trình li độ suy ra: v
0
= 2,32 m/s và a= 9,58 m/s
2
- Vận tốc của vật sau 15s

v = v
0
+at= 2,32 + 9,58t= 2,32 + 9,58.15= 146,02 m/s
1,0
Kết quả: t = 0,5854 s
v =146,02 m/s
1,0
Bài 2. Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một chỏm cầu
tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O
1
và O
2
. Hai thấu kính này được đặt
đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O
1
O
2
= 30cm. Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc
với trục chính tại A với O
1
A = 10 cm, O
2
A = 20 cm. Khi đó, ảnh của AB cho bởi hai thấu kính có
vị trí trùng nhau. Xác định tiêu cự của các thấu kính.
Đơn vị tính: Tiêu cự (cm).
Cách giải Kết quả
- Thấu kính rìa mỏng có tiêu cự f
1
>0.
- Thấu kính rìa dày có tiêu cự f

2
= - f
1
< 0 (1) 0,25 đ
MTCT GDTX trang 11/10
O
1
O
2
- Ảnh A
2
B
2
của AB cho bởi O
2
là ảnh ảo nằm trong khoảng AO
2
'
2
2
2
20
0
20
f
d
f
= <
−
(2)

0,25 đ
- Vì ảnh A
1
B
1
≡ A
2
B
2
nên ảnh A
1
B
1
cho bởi O
1
cũng

là ảnh ảo
'
1
1
1
10
0
10
f
d
f
= <
−

(3)
0,25 đ
Theo đề bài :
' '
1 2
30d d cm+ = −
(4)
0,25 đ
- Thay (1) , (2) và (3) vào (4)
=> f
1
=20,0000 cm và f
2
= - 20,0000 cm
Kết quả : f
1
=20,0000 cm và f
2
= - 20,0000 cm 1,0 đ
Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
R
1
= 20
Ω
mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20
3
Ω
, đoạn mạch MB gồm điện trở
thuần R
2

mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
80cos(100 )( )
6
AM
u t V
π
π
= +
và
5
80 2 cos(100 )( )
12
MB
u t V
π
π
= −
. Tính hệ số công suất của đoạn
mạch AB.
Đơn vị tính : độ lệch pha (rad)
Cách giải Kết quả
Cách 1
- Chọn điều kiên thích hợp sao cho dòng điện có biểu thức:
i = I
0
cos(100πt) (A)
- Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM so với dòng điện

1

tan 3
L
Z
R
ϕ
= =
=>
1
( )
3
rad
π
ϕ
=
=> Điện áp u’
AM
sớm pha hơn dòng điện :
1
( )
3
rad
π
ϕ
=
0,25 đ
=>
' 80cos(100 )( )
3
AM
u t V

π
π
= +
- Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB so với dòng điện
Do điện áp hai đầu đoạn mạch MB trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch
AM:
7
12
π
=>
' 80 2 cos(100 )( )
4
MB
u t V
π
π
= −
0,25 đ
- Vì u
AB
= u’
AM
+ u’
MB
0,25 đ
Bấm máy suy ra : ϕ = - 0,0891rad
0,25 đ
MTCT GDTX trang 12/10
=> cosϕ = 0,9960
Kết quả : cosϕ = 0,9960

1,0 đ
Cách 2
• Đoạn AM:
40 2
2
40
AM
AM
U
I
Z
= = =
• tanφ’
AM =
1
3 '
3
L
AM
Z
R
π
ϕ
= → =
+Đề
' ' '
7
12 4
AM MB MB
π π

ϕ ϕ ϕ ϕ
∆ = − = ⇒ = −

⇒ tan φ’
MB
=
2
2
1
C
C
Z
Z R
R
−
= − → =
• Đoạn MB:
2 2
2 2 2
40 2 2 40
MB
MB C C
U
Z R Z R R Z
I
= = = + = ⇒ = =
• ⇒ Cosφ =
22
21
21

)()(
CL
ZZRR
RR
−++
+
= 0,9960
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm. Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ lớn gia
tốc là 599,6 cm/s
2
. Tính tần số dao động
Đơn vị tính: Tần số (Hz )
Cách giải Điểm số
- Công thức liên hệ 1,0
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
a= - ω
2
x
=>
2 2

2 4 2 2
1
a v
A A
ω ω
+ =
; Đặt x= ω
2
Suy ra : A
2
x
2
– v
2
x – a
2
=0
Thay số và giải phương trình bậc hai
Hai nghiệm của phương trình :
x
1
= 101,5170 và x
2
= -36,2803(loại)
Suy ra :
10,0756x
ω
= =
- Tần số
1,6036

2
f
ω
π
= =
Hz
Kết quả: f= 1,6036 Hz 1,0
Bài 5. Mức cường độ âm tại điểm A phía trước nguồn âm O một khoảng d =AO =4,5 m là
L
A
=70dB. Coi nguồn âm như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là I
0
= 10
-12
W/m
2
.
a) Xác định cường độ âm tại A.
b) Xác định mức cường độ âm tại B cách O một khoảng 2,5m.
Đơn vị tính: cường độ âm( 10
-3
W/m
2
) ; mức cường độ âm (dB)
Cách giải Điểm số
a. Ta có : L
A
(dB) = 10lg
0
A

I
I
0,5
MTCT GDTX trang 13/10
Suy ra
10
0
.10
A
L
A
I I=

70
12
10
10 .10
−
=
0,0100.10
-3
W/m
2
b. Ta có
2
2 2 2
;
4 4
A
A B B A

A B B
RP P
I I I I
R R R
π π
 
= = => =
 ÷
 
Suy ra L
B
– L
A
=
2
2
10lg 10lg 5,1055( )
B A
A B
I R
dB
I R
   
= =
 ÷  ÷
   
=> L
B
= L
A

+5,1055 = 75,1055(dB)
0,5
Kết quả: I
A
= 0,0100.10
-3
W/m
2

L
B
= 75,1055(dB)
1,0
Bài 6. Khi mắc điện trở R
1
= 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở
trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U
1
= 0,7073V.
Khi mắc thêm điện trở R
2
= 0,80Ω nối tiếp với điện trở R
1
thì hiệu điện thế mạch ngoài là
U
1
= 0,8442V. Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện.
Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở (
Ω
)

Cách giải Kết quả
- Cường độ dòng điện trong mạch
1
1
1
0,3762
U
I A
R
= =
2
2
1 2
0,3150
U
I A
R R
= =
+
Áp dụng :
1 1
2 2
E - I r = U
E - I r = U



Giải hệ: (1), (2)
E - 0,3762r = 0,7073
E - 0,3150r = 0,8442


⇒


1,5488
2,2369
E V
r
=

⇒

= Ω

Kết quả:
1,5494
2,2386
E V
r
=

⇒

= Ω

Bài 7. Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có độ tư cảm L, điện trở thuần r và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp. Cho dòng điện xoay chìều i=2
2
cos100π t (A) chạy qua thì điện áp hiệu
dụng hai đầu đoạn mạch là 12

2
V, hai đầu cuộn dây là 20V và giữa hai bản tụ là 28V. Tính : L, r
và C
Đơn vị tính: r(Ω) ; L(mH) ; C(μF)
Cách giải Điểm số
+ Z
C
=
C
U
I
=14 Ω
+ Z =
U
I
= 6
2
Ω
1,0
MTCT GDTX trang 14/10
+
10
d
d
U
Z
I
= = Ω

=> C =

1
.
C
Z
ω
=
1
100 .14
π
= = 227,3642 μF
+ Z
2
=
2 2
( )
L C
r Z Z+ −
=
2 2 2
2
L L C C
r Z Z Z Z+ − +
(1)
Với : Z
d
2
=
2 2
L
r Z+

(2)
Thay (2) vào ( 1)
=> Z
L
= 8Ω
+ L =
L
Z
ω
= 25,4648 mH
+ Từ (2) => r =
2 2
d L
Z Z−
= 6,0000 Ω
Kết quả : + C = 227,3642 μF
+ L = 25,4648 mH
+ r = 6,0000 Ω
1,0
Bài 8. Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x
1
=5
3
cos(15t +
3
π
) cm; x
2
=A

2
cos(15t +ϕ
2
)
cm. Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J. Dao động x
1
sớm pha hơn dao động tổng hợp một góc
2
π
. Viết phương trình li độ x
2
Đơn vị tính: li độ (cm)
Cách giải Điểm số
- Ta có:

2 2
2
1
W
2
2W
0,05 5
m A
A m cm
m
ω
ω
=
=> = = =
1,0

- Vì dao động tổng hợp trễ pha so với x
1
một π/2
=> x = 5cos(15t -
6
π
) cm
=> x
2
= x – x
1
- Bấm máy ta được : A
2
= 10,0000cm và ϕ
2
= - π/2
Kết quả: x
2
=10,0000 cos(15t -
2
π
) cm
1,0
Bài 9.
Hai con lắc có độ dài khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi, trong cùng một
khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai
thực hiện được 36 dao động. Tính chiều dài của mỗi con lắc.
Đơn vị tính: chiều dài (cm)
Cách giải Điểm số
Theo đề bài : t = 30T

1
= 36T
2
=>
1
2
1,2
T
T
=
(1)
1,0
MTCT GDTX trang 15/10
Mặt khác
1 1
2 2
T l
T l
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
l
1
= 1,44 l
2
> l
2
(3)
Mặt khác : l
1

- l
2
= 22 (4)


Thay (3) vào (4) => l
2
= 50,0000 cm
Từ (3) => l
1
= 72,0000cm
Kết quả: l
1
= 70,0000cm
l
2
= 50,0000 cm
1,0
Bài 10. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc
1
20 3 /v cm s
π
= −
, khi
vật có li độ
2
4 2x cm
=

thì vận tốc
2
20 2 /v cm s
π
=
.Tính biên độ dao động của vật.
Đơn vị tính: biên độ (cm)
Cách giải Điểm số
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1)
2
2 2
2
2
2
v
A x
ω
= +
(2)
Từ (1) và (2)
2 2 2 2

2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
2 1
2
v v v v
x x
x x
ω
ω
ω
−
+ = + => =
−
(3)
Thay (3) vào (1)
2
2 2 2
1
1 2 1
2 2
1 2
( )
( )
v
A x x x
v v
= + −
−

Thay số ta được: A =8,8318cm
1,0
Kết quả : A =8,8318cm 1,0
HẾT
MTCT GDTX trang 16/10