Tổng hợp đề thi thử học sinh giỏi Lớp 12 môn Toán năm 2013 (1)

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình

THI CHN HC SINH GII LP 12

THPT
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao )
Cõu 1. (3 im)
1. Kho sỏt v v th ca hm s:
3
y x 3 x 2
=
()
2. Gi d l ng thng i qua M(2;0) v cú h s gúc k. Tỡm k ng thng d ct ()
ti 4 im phõn bit.
Cõu 2. (4 im)
1. Cho dóy s (x
n
) xỏc nh bi:
1
n 1
n
x 1
2008
x 1
1 x
+
=

= +

+

vi
n 1

.
Chng minh rng (x
n
) cú gii hn v tỡm gii hn ú.
2. Tỡm m phng trỡnh:
x y 2x(y 1) m 2
+ + + =
cú nghim.
Cõu 3. (2 im)
Cho
1
a,b,c,d 1
4
< <
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
a b c d
1 1 1 1
F log b log c log d log a
4 4 4 4

= + + +
ữ ữ ữ ữ

Cõu 4. (3 im)
1. Gii phng trỡnh:
2
x x 2008 1 16064x 2008
+ =
2. Tỡm nghim ca phng trỡnh
cosx sinx cos2x 1 sin 2x 0 + =
tha món:
2008 x 2009
< <
Cõu 5. (2 im)
Cho tam giỏc ABC bit A(1; 2), hai ng phõn giỏc trong ca gúc B v C ln
lt cú phng trỡnh l:
1
(d ) :3x y 3 0
+ =
v
2
(d ) : x y 1 0
=
. Lp phng trỡnh
cỏc cnh ca tam giỏc ABC.
Cõu 6. (4 im)
Cho mt tam din vuụng Oxyz v mt im A c nh bờn trong tam din.
Gi khong cỏch t A n ba mt phng Oyz, Ozx, Oxy ln lt l a, b, c. Mt mt
phng () qua A ct Ox, Oy, Oz ln lt ti M, N, P.
1. Chng minh rng:
a b c
1

OM ON OP
+ + =
2. Xỏc nh v trớ ca mt phng () th tớch ca t din OMNP t giỏ tr nh nht.
Khi th tớch t din OMNP nh nht, hóy ch rừ v trớ im A.
3. Chng minh rng:
( )
( )
2
2 2 2
MN NP PM 6 OM ON OP+ + + +
Cõu 7. (2 im) Cho
0 a b c d
bc ad
<




. Chng minh rng:
b c d a d c b a
a .b .c .d a .d .c .b

Ht
H v tờn thớ sinh:

S bỏo danh:

đề chính thức