Tổng hợp đề thi thử học sinh giỏi Lớp 12 môn Toán năm 2013 (6)

Gv: Ph¹m V¨n S¬n
ĐỀ 6 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho Hàm số:
3 2
3 1 ( )y x x mx Cm= + + −
a. Chứng minh (Cm ) cắt
3 2
2 7y x x= + +
tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm AB
b. Xác định m để (Cm) cắt y =1 tại C(0;1) và D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với
nhau
2. Tìm m để miny= {x
2
- 5x + 4} + mx lớn hơn 1
3 . Cho pt:
2
2
3
3tan (t cot ) 1 0
sin
x m gx gx
x
+ + + − =
. Tìm m để pt có nghiệm
4. Tìm min
sin cosy a x a x= + + +
, a
1≥
5. Tìm m để
1
2

0
2 5x x mdx− + =
∫
6. Tìm m để hệ có nghiệm
2
2
2
4 2 2
4
5
( 2)
8 16 16 32 16 0
x
x
x
x x mx m m

+ ≥

+


+ + + + + =

7. Tìm Max, Min
2 2
1 1 , 1y x y y x x y= + + + + =
8. Cho hs:
3 2 2
3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)y x m x m m x m m= − + + + + − +

a. Tìm điểm cố định của hàm số.
b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox
9. Tìm Max, min của:
2 2
2 4
1
1 1
x x
y cos cos
x x
= + +
+ +
Tìm m để pt có nghiệm:
2 2
2 4
1 0
1 1
x x
mcos cos
x x
+ + =
+ +
10. Cho hs:
2 2 3
( 1) 4mx m x m m
y
x m
+ + + +
=
+

a. Với m= -1 tìm trên hai nhánh của đồ thị hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất
b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư
11. Cho pt:
2 2
1 1x x x x m+ + − − + =

a. GiảI pt với m=-1/2 Tìm m pt có nghiệm?
12. Tìm a, b, c để pt:
[ ]
3 2
4 1, 1;1x ax bx c x+ + + ≤ ∀ ∈ −
13. Cho hàm số:
2 2 2
( 1) 1x m m x m
y
x m
+ − − +
=
−
a. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
b. Tìm điểm mà tại đó có duy nhất 1 giá trị của m để nó là cực đại và có duy nhất giá trị của m
để nó là cực tiểu
14. Cho (E)
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
. Tìm hình chữ nhật ngoại tiếp (E) có diện tích lớn nhất, Nhỏ nhất,

Chu vi lớn nhất, Nhỏ nhất
15. Tìm cực trị theo m của hàm số:
2
1
x m
y
x
+
=
+
Biện luận theo m số nghiệm của pt:
2
1x m m x+ = +
16. Cho PT:
3
3
2 2x m x m+ = −
a. GiảI pt với m= 1
Gv: Ph¹m V¨n S¬n
Gv: Ph¹m V¨n S¬n
b. Tìm m để pt có nghiệm
Gv: Ph¹m V¨n S¬n