Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 chọn lọc số 3

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3

Ngày thi 27/10/2013

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài : 180 phút


Câu 1 (5 điểm). Giải phương trình
a)
sin 2 2 sin3 2x x cos x
 

b)
4 2
cos 2 2 2sin 3x cos x x  

c)
3
2 2 2 sin 2 cos 4sin 0
4 4
cos x x x x
 
   
   
   
    

Câu 2 (5 diểm).
a) Giải phương trình:
3
2 1 1x x   

b) Cho hệ phương trình
2 2
1
2 2
x y a
x y a



  
  
. Tìm a để tích x.y lớn nhất
c) Giải bất phương trình sau:
 
2 2
4 3 2 0
x x x x
    

Câu 3 (4 điểm). Cho tập hợp
 
0;1;2;3;4;5;6;7
A

. Hỏi từ tập A có thể lập

được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho:
a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một
b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí
thứ 3 luôn chia hết ch
o 6

Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương
trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng
thời cách điểm C một khoảng bằng 2 .
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: Nếu
1
. .
8
cosA cosB cosC

thì ABC là tam
giác đều.

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.