Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 4 có đáp án)

Bài 1: (2 điểm). Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
5 7 6 0x x− − =
; b)
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2 : (2điểm). Cho phương trình
( )
2 2
2 1 2x m x m− + + +
, trong đó m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
b) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
( )
1 2 1 2
3 7 5x x x x+ = +
Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi
người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của
mỗi người là như nhau.

Bài 4: (3,5điểm)
Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng
DC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh
KM DB⊥
.
c) Chứng minh
. .KC KD KH KB
=
.
d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay
một vòng quanh đường kính.
HẾT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9
HỌC KỲ II –
Bài Nội dung Điểm
1a
(1,0đ)
2
5 7 6 0x x− − =
. Ta có
49 120 169 0.∆ = + = >
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1

7 169
2
10
x
+
= =
;
2
7 169 3
10 5
x
−
= = −
0,5
0,5
1b
(1,0đ)
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

⇔
4 2 2
3 2 12
x y

x y
+ =


− =

⇔
7 14
3 2 12
x
x y
=


− =

⇔
2
3.2 2 12
x
y
=


− =

⇔
2
3
x

y
=


= −

Vậy hệ PTđã cho có nghiệm duy nhất
( ) ( )
; 2; 3x y = −
0,5
0,25
0,25
2a
(1,0đ)
Phương trình
( )
2 2
2 1 2x m x m− + + +
có nghiệm
⇔
0∆ ≥
⇔
( )
( )
2
2
2 1 4 1 0m m− + − + ≥ 
 
⇔
4 7 0m − ≥

⇔
4 7m ≥
⇔
7
4
m ≥
Vậy với
7
4
m ≥
thì PT đã cho có nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(1,0đ)
Với
7
4
m ≥
, PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:

1 2
2 1x x m+ = +
và
2
1 2
. 2x x m= +
Theo đề bài :

( )
1 2 1 2
3 7 5x x x x+ = +
⇔
( )
( )
2
3 2 7 5 2 1m m+ + = +
⇔
2
3 10 8 0m m− + =
⇔
1
7
2
4
m = ≥
(nhận);
1
4
7
m =
(không thỏa điều kiện)
Vậy với
1
2m =
thì
( )
1 2 1 2
3 7 5x x x x+ = +

.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x
3>
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:
144
x
(dụng cụ)
Số công nhân thực tế khi làm việc là:
3x −
(người)
Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:
144
3x −
(dụng cụ)
Theo đề bài ta có phương trình:
144 144
4
3x x
− =
−
Rút gọn, ta có phương trình :
2
3 108 0x x− − =

9 432 441 441 21∆ = + = ⇒ =

1
3 21
12
2
x
+
= =
(nhận) ;
2
3 21
9
2
x
−
= = −
(loại)
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4a
(1,0đ)
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
Ta có

·
0
90BCD =
(vì ABCD là hình vuông)
·
0
90BHD =
(vì
BH DM⊥
)
⇒
H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD
Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn
đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
(0,5đ)
b) Chứng minh
KM DB⊥
.
Trong
KBD∆
có:
( )
( )
DH BK gt
BC DK gt

⊥


⊥

⇒
KM DB⊥
(đường cao thứ ba)
0,5
4c
(1,0đ)
c) Chứng minh
. .KC KD KH KB=
.
Xét
KCB
∆
và
KHD∆
có:
µ
µ
0
90C H= =
;
µ
K
là góc chung

⇒

KCB
∆
KHD∆
(g-g)

⇒
KC KB
KH KD
=


⇒
. .KC KD K H KB
=
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
4d
(1,0đ)
d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một
hình cầu có bán kính:
2
BD
R =
.
Trong đó:
2 2
2BD a a a= + =

⇒
2
.
2
R a=
Vậy thể tích của hình cầu là:
3
4
3
V R
π
=

3
4 2
. . .
3 2
a
π
 
=
 ÷
 ÷
 
3
2
3
a
π
=

(đơn vị thể tích).
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú thích:
- Một số bài toán học sinh có thể làm khác nhau nhưng điểm số không được vượt quá
thang điểm.
- Hình vẽ của bài 4, chỉ phục vụ giải toán, không có điểm số cho hình vẽ.
- Điểm bài kiểm tra là tổng điểm của các bài, các phần và được làm tròn đến 0,5đ.
HẾT
H
K
B
D
C
A
I
M