Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 5 có đáp án)

Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Họ và tên … Môn: Toán 9.
Lớp 9… Thời gian: 90 phút.
Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x
2
(1) và y = x + 2 (2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên.
Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
3
2 3 1
x y
x y
− =


+ =

Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x )
2 2
2( 1) 0x m x m− − + =
a/ Tính
'∆
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng
150m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất.
Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE.

Chứng minh rằng:
a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được.
Câu 6: (1,5đ) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ;
b/ Tính thể tích của hình trụ ?
……………………………………….HẾT………………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
2
1
M
F
E
D
O
A
B
C
1
2
1
M
F
E
D
O
A
B
C

Câu Đáp án Biểu
điểm
1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị
b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm
của y = x
2
(1) và y = x + 2 (2) là:
x
2
= x + 2
⇔
x
2
- x – 2 = 0 (*)
Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2
+ Với x = -1 suy ra y = 1;
+ Với x = 2 suy ra y = 4
Vậy, hai hàm số y = x
2
(1) và y = x + 2 (2) có
hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4).
1,0
0,25
0,25
2
3
2 3 1
x y
x y
− =



+ =

3
2( 3) 3 1
x y
y y
= +

⇔

+ + =

3
5 5
x y
y
= +

⇔

= −

2
1
x
y
=


⇔

= −

Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1)
0,5
0,5
0,5
3
a/
2 2
' ( 1) 1. 2 1m m m∆ = − − = − +
b/ Để phương trình có nghiệm thì
' 0∆ ≥
hay
1
2 1 0
2
m m− + ≥ ⇒ ≤
1,0
0.5
4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0)
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m)
Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m
2
, ta có phương trình:
x. (x + 5 ) = 150
2
5 150 0(*)x x⇔ + − =
Giải phương trình (*) được

1
10x =
( thỏa ĐK ) và
2
15x = −
( loại )
Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là
15m.
0,5
0,5
0,5
0,5
5
a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được
( Vì
·
·
0
EFD 90ECD = =
)
Suy ra
¶
¶
2 1
C D=
( góc nội tiếp cùng chắn
cung EF ) (1)
Mặt khác,
µ
¶

1 1
C D=
( góc nội tiếp cùng
chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
µ
¶
1 2
C C=
Do đó CA là tia phân giác của góc BCF
b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông), suy ra
MFD∆
cân ở M và
·
¶
1
2MBF D=
.
Ta lại có
·
¶
1
2BCF D=
( từ câu a). Do đó
·
·
BMF BC F=
suy ra tứ giác
BCMF nội tiếp được.

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ:
2
2 2 .5.10 100 ( )
xq
S rh cm
π π π
= = =
1,0
4
2
1
-2
-1
3
2
1
y =
x
2
y = x+2
B
O