Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 7 có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
……………………………………………………………………………………
I / ĐẠI SỐ (6,5đ)
Câu 1: (1.5đ) Cho biểu thức A =
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1x x x x x
   
− + +
 ÷  ÷
− + − + −
   
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị A khi x =
2
Câu 2 : (1.5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

3
3 4 2
x y
x y
− =


− =

Câu 3 : (1,5đ) Cho hai hàm số : y = x
2
và y = -x + 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Câu 4 : (2đ)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi mảnh đất lúc
đầu .
II / HÌNH HỌC (3.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) , Đường cao AH . Trên tia HC
lấy điểm D sao cho HD = HB . Vẽ CE vuông góc với AD ( E
∈
AD ).
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0) ngoại tiếp tứ giác
AHEC .
c) Chứng minh : CH là tia phân giác của góc ACE .
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ
AH của đường tròn (0) biết AC = 6cm và
·
ACB
=30
0
…….Hết……
Đề chínhthức
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90’)
I / ĐẠI SỐ (6.5 điểm )
Bài Nội dung Điểm
1

a) A =
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1x x x x x
   
− + +
 ÷  ÷
− + − + −
   
A =
( ) ( )
( ) ( )
1 1
(1 ) (1 1
:
1 1 (1 )(1 ) 1
x x
x x
x x x x x
 
+ − −
 
+ + −
+
 
 
− + − + −
 
 
A =

1 1 (1 )(1 ) 1
.
(1 )(1 ) 1 1 1
x x x x
x x x x x
+ − + − +
+
− + + + − −
A =
2 1
2 1
x
x
+
−
A =
1
1
x
x
+
−
A =
2
1
1
x x
x
− +
−

b) Khi x =
2
A =
2
( 2) 2 1
2 1
− +
−

A =
2 2 1
2 1
− +
−
=
3 2
2 1
−
−
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(0,5đ)
0.25đ
0,25đ
2

3

3 4 2
x y
x y
+ =


− =

<=>
3
3 4 2
x y
x y
= +


− =


<=>
3
3(3 ) 4 2
x y
y y
= +


+ − =

<=>

3
9 3 4 2
x y
y y
= +


+ − =

<=>
3
7
x y
y
= +


=

<=>
10
7
x
y
=


=

(1.5đ)

0.5đ
0.5đ
0.5đ
3 Bảng giá trị :
-2 -1 0 1 2
Y = x
2
4 1 0 1 4
Y = - x + 2 2 0
Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :

2
2
y x
y x

=

= − +

<=>
2
2 0(1)
(2)
x x
y x

+ − =

= −



Giải (1) ta được :
1 2
1; 2x x= = −
Suy ra :
1 2
1; 4y y= =
(1,5đ)
0,5đ
0,25đ
y
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-2;4)
0,25đ
0,5đ
4
Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x>0)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là :
360
x
(m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x+2 (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là :
360
6
x
−
(m)
Theo đề bài , ta có phương trình :
360

( 2) 6x
x
 
+ −
 ÷
 
= 360
Giải phương trình ta được : x= 10 ; x =-12 (loại )
Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m)
Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36 + 10) . 2 = 92 (m

)
(2đ)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
5
a)
µ
H
và
µ
E
cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông
Nên tứ giác AHEC là tú giác nội tiếp .
b)AB là tiếp tuyến của đường tròn ( 0 )ngoại tiếp tứ giác
AHEC

AB vuông góc với AC
Mà AC = 2R
Suy ra : AB là tiếp tuyến của (0)
(3.5đ)
(1đ)
0,5đ
0,5đ
(1đ)
0,5đ
0,5đ
x
0
21
-1
-2
4
1
A
B
0
E
H
B
D
c) CH là tia phân giác của góc ACE
Xét tam giác ABD có :
AH đường cao
HB = HD
=>
∆

ABD cân tại A
Do đó :
·
·
BAH DAH=
( AH là tia phân giác ) (1)
Mà :
·
·
BAH ACH=
( cùng chắn cung AH ) (2)

·
·
DAH HCE=
( cùng chắn cung HE ) (3)
Từ (1)(2)(3) =>
·
·
ACH HCE=
Suy ra : CH là tia phân giác của góc ACE
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH
và cung nhỏ với đường tròn (0)
Vì vuông
AHC
∆
có
µ
C
= 30

0

Nên : AH =
1
2
AC = 3cm
* Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O)

2 2
1
.3
4,5
2 2
R
S
π π
π
= = =
(cm
2
)

AHO
∆
đều ( vì OA = OH =R và
·
HAO
=60
0
)

2 2
3 3 3 9 3
4 4 4
AHO
a
S
∆
= = =
• Diện tích hình quạt tròn AHO :
2
.9.60 9 3
360 360 6 2
q
R n
S
π π π π
= = = =
(cm
2
)
• Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH :
2
3 9 3 6 3 3
2 4 4
q AHO
S S S
π π
∆
−
= − = − =

• Xét
AHC∆
: HC
2
= AC
2
- AH
2
= 6
2
– 3
3
= 36 -9 = 27
 HC =
27
(cm)
1 1 9
. . .3. 27 3
2 2 2
AHC
S AH HC
∆
= = =
(cm)
• Diện tích hình tròn :
2
3
. 9S R
π π
= =

(cm
2
)
* Diện tích hình giới hạn bởi dây HC :

3 1 2
6 9 3 9
( ) 9 (4,5 3) 5,53
4 2
AHC
S S S S
π
π π
∆
−
− + + = − + + ≈
(cm
2
)
(1đ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(0,5đ)
0,25đ
0,25đ
……Hết…