Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 9 có đáp án)

Trường
Họ và tên : ………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II
Lớp : 9 ……. Môn : Toán . Năm học : 2014 – 2015
Thời gian : 90 phút
Điểm Lời phê
Bài 1. (1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠
.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4 +2 3
.
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
4 17
2 3 1
x y
x y
+ =


+ =


Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm m để phương trình x
2
- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn hệ thức

2 2
1 2
13x x+ =
.
Bài 4. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của
xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút .
Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km .
Bài 5. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua
tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao
điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R
2
.
c) Cho SO = 2R và MN =
R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài làm :

HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

a( a +1) a( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi
a = 4 + 2 3

( )
2
a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1= 3 +1-1= 3

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :

4 17
2 3 1
x y
x y
+ =


+ =

⇔
17 4
2 3 1
y x
x y
= −


+ =

⇔
17 4
2 3(17 4 ) 1
y x

x x
= −


+ − =

⇔
17 4
2 51 12 1
y x
x x
= −


+ − =

⇔
17 4
10 50
y x
x
= −


=

⇔
17 4
5
y x

x
= −


=

⇔
5
3
x
y
=


= −

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )
Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x
2
- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )
Ta có
=25 4( m 7)∆ − − +
= 25 + 4m
−
28 = 4m
−
3
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x

⇔

∆=
4m
−
3
≥
0
⇔

3
4
m ≥
Với điều kiện
3
4
m ≥
, ta có :
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2x + x = x + x - x x

⇔
( )
2
1 2 1 2
2x + x - x x

= 13
Theo hệ thức Viet ta có :
1 2
1 2
5
. 7
b
x x
a
c
x x m
a
−

+ = =




= = − +


0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Do đó ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13

⇔
2m = 2
⇔
m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài 4 : ( 2 điểm )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết AB là :
100
( )h
x

Thời gian xe du lịch đi hết AB là :
100
( )
20
h
x +

50 phút =
5
6
giờ
Theo đề bài ta có phương trình :
100 100 5
20 6x x
− =
+

Giải phương trình ta được : x
1
= 40 ( Nhận )
x
2
= - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 : (3,5 điểm)
Vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
∆
SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
⇒
SO
⊥

AB
I là trung điểm của MN nên OI
⊥
MN
Do đó
·
·
SHE SIE 1V= =
⇒
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE
nội tiếp đường tròn đường kính SE
b)
∆
SOI đồng dạng
∆
EOH ( g.g)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
E
H
A
I
M
B
S
O

N
⇒

OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
= ⇒ =
mà OH.OS = OB
2
= R
2
( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE =
2
R
c) Tính được OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
⇒ = =

3R
EI OE OI
2
⇒ = − =
Mặt khác SI =
2 2
R 15
SO OI

2
− =
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
−
⇒ = − =
Vậy S
ESM
=
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
2 8
−
=

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu
đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.