Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 12 có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

2 4
3 2 5
x y
x y
− =


− =

Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Giải phương trình :
4 3
13 36x x− +
= 0
Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x
2
+ 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 17

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách
nhau 100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ
nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R )
.Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N .
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA
⊥
EF
…………………………… Hết……………………………….
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 9
Câu 1 : ( 1 điểm )
2 4
3 2 5
x y
x y
− =


− =


⇔

2 4
3 2(2 4) 5
y x

x x
= −


− − =

( 0,25 điểm )

⇔

2 4
3 4 8 5
y x
x x
= −


− + =


⇔

2 4
3
y x
x
= −


=


( 0,25 điểm )

⇔

3
2
x
y
=


=

( 0,25 điểm )
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm :
3
2
x
y
=


=

( 0,25 điểm )
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Đặ t = x
2
; t
≥

0 . phương trình
4 3
13 36x x− +
= 0
trở thành : t
2
– 13t + 36 = 0 (1) ( 0,25 đ )

∆
= 13
2
– 4.36 = 25 >0 ;
25 5∆ = =
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1
13 5
2
t
+
=
= 9 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )


2
13 5
2
t
−
=

= 4 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
Với t
1
= 9 thì x
2
= 9
⇒
x
1
= -3 hoặc x
2
= 3 ( 0,25 đ )
Với t
2
= 4 thì x
2
= 4
⇒
x
3
= -2 hoặc x
4
= 2 ( 0,25 đ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x
1
= -3 ; x
2
= 3 ; x
3
= -2 ; x

4
= 2 ( 0,25 đ )
Câu 3 : ( 1,5 đ ) phương trình x
2
+ 3x + m = 0 (1)
a)
∆
= 3
2
– 4.m = 9 – 4m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
∆
> 0 ( 0,25 điểm )
Hay 9 – 4m > 0
⇔
m <
9
4
( 0,25 điểm )
b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có :
1 2
1 2
3
.
x x
x x m
+ = −


=


( 0,25 đ )
Ta có
2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 .x x x x x x+ = + −
( 0,25 đ )
Hay 17 = (-3)
2
– 2m = 9 – 2m
⇒
m = -4 ( 0,5 điểm )
Câu 4 : ( 2,5 điểm )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai .ĐK x > 0 ( 0,25 điểm )
Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h ) ( 0,25 đ )
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là
100
x
(h) ( 0,25 điểm )
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
100
5x +
( h ) ( 0,25 điểm )
Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút =
2
3
giờ nên ta có phương trình :

100 100 2
5 3x x

− =
+
( 0,25 đ )
Giải phương trình
100 100 2
5 3x x
− =
+
Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :
3.100.( 5) 3 .100 2 ( 5)
3 ( 5) 3 ( 5)
x x x x
x x x x
+ − +
=
+ +
⇒
300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)
⇔
300x + 1500 – 300x = 2x
2
+ 10x
⇔
2x
2
+ 10x – 1500 = 0
⇔
x
2
+ 5x – 750 = 0 (*) ( 0,25 đ )

∆
= 5
2
+ 4.750 = 3025 > 0 ;
∆ =

3025 =
55
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :

1
5 55
25
2
x
− +
= =
;
2
5 55
30
2
x
− −
= = −
( loại ) ( 0,5 đ )
Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 ( km/h ) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30
( km/h ) ( 0,5 đ )
Câu 5 : ( 3,5 điểm )

∆
ABC nhọn nôi tiếp (O ;R )
BE
⊥
AC ; CF
⊥
AB
BE cắt (O; R) tại M (0,25 đ)
GT CF cắt ( O ; R ) tại N
KL a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA
⊥
EF ( 0,25 điểm )
a) Ta có
·
BFC
= 90
0
( gt ) ;
·
BEC
= 90
0
( gt ) ( 0,5 điểm )
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ;
2
BC
) ( 0,5 đ )

b) Ta có
·
·
NCB NMB=
( cùng chắn cung BN ) ( 0,25 đ )
·
·
NCB FEB=
( cùng chắn cung BF ) ( 0,25 đ )
R
N
M
F
O
A
B
C
E
R
I
N
M
F
O
A
B
C
E
⇒

·
·
NMB FEB=
( 0,25 đ )
⇒
MN // EF 0,25 đ )
c)Ta có
·
·
FBE FCE=
( cùng chắn cung EF của (I ;
2
BC
) )

⇒

»
¼
AN AM=
( 0,25 đ )
Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN
⇒
OA
⊥
MN ( 0,25 đ )
Mà MN // EF (0,25 đ )
⇒
OA
⊥

EF ( 0,25 đ )

……………………… Hết…………………………