đề thi thử đại học môn toán có bình luận và giải chi tiết

Lời nói đầu: K I Hp ti. Có l các bt nht cho mình cho k thi này. V môn
TOÁN mình xin gii chi tit m I H nào. Tc là
 mt hI HC. Mình s ch ngu nhiên vi 10 câu phù hp vi Cu trúc ca B 
phân lo n 7 và hai là t n 10. Các bn  I H
k thi Tuyn s và tt c là do chúng ta có th t qua bn thân ci thc s là th
 là ni dung chính ca bài vit này. Mình xin ch bt k 

 Thi Th I H
Câu 1 : Cho hàm s
3
2
x
y
x

C

1, Kho sát s bin thiên và v  th hàm s 
2, Tìm
m
 ng thng
23y x m
c th
C
tm phân bit A,B sao cho
15
.
2
OAOB
vi
O là gc t.

Câu 2 : Ging giác :
 
2
2sin cot sin cos sin2x x x x x   

Câu 3 : Gii h 
2
22
2 3 1 1
4 2 4
y x x x
x y xy y

     


   



Câu 4 : Tính tích phân :
32
2
2
0
.cos2 2 .cos
1
x x x x x
I dx
x







Câu 5 : Cho hình chóp Si A và D , AD = DC ; AB = 2.AD , mu
cnh 2a và thuc mt phng vuông góc v tích khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng BC và SA.
Câu 6 : Cho a,b,c là các s thc a mãn
ab
a c b c
c
   
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau :
2
22
a b c
P
b c c a a b
  
  

Câu 7 : Trong mt phng vi h t Oxy , cho hình ch nht ABCD có các cnh AB, AD tip xúc vng tròn
     
22
: 2 3 4C x y   
ng chéo AC ct
 
C
tm

16 23
;
55
M




m N thunh t nh
ca hình ch nht ABCD , bi  n tích tam giác AND = 10.

Câu 8 : Trong không gian vi h t ng thng
2 1 1
:
3 2 2
x y z
d
  


và hai mt phng
 
: 2 2 2 0P x y z   
;
 
: 2 2 4 0Q x y z   
. Vit cu
 
S
có tâm nm trên d và tip xúc vi hai mt

phng nói trên.
Câu 9 : Cho n là s a mãn :
12
1
4. 180
n
nn
CA



. Tìm h s ca
7
x
trong khai trin
 
 
2
1 2 1
n
xx
.


HT

Phân tích hướng dẫn giải : c ht khi c thi trên tay ; chúng ta không vi làm ngay vì thi gian là 180 phút chc nó s là
tha vi t ng các câu chúng ta hãy b  ng thì hãy xem qua 1
t t trên xunh phân loi các câu khó d. Phân loi ra các câu t 
ging giác ; tính tích phân ; câu hình hc không gian tng hp ; câu t Oxyz và câu s phn các

u nh  hay bng thc là hình hc phI HC h
có bt ép ta làm t trên xut này do vy d n d là phi
làm cn thn không d mc lm. Ví d  b  th hàm s m
cc tr tha mãn :
12
2x x m
chng hn. Nhiu bn quá là cu th  nó có 2 nghim
phân bit. Nu không làm là thiu vì nu nó không có hai nghim phân bit thì ch th hàm s m cc tr.
Mc , trong khi nhiu bc 23,5 m. Thêm hay thi
là c 1 câu chuyn lc tng câu tng ch m tha 1 d kin nào.

u mình thI HC các bn c m nhy ri vào phòng thi li lo lng
mc l i hc thì tao s c. Nó ch có 1 s câu vn
dng kin thc ca hc là các bc sc mình khi chng nên các b
chun b kin thng lo lng mà c thoi mái chém gió vi bn bè. Trong phòng thi ch
vài em xinh thôi thì tán ng bun tí ly tinh thn làm bài ch lo li dòng na ta s 
vic chính ca chúng ta ngày hôm nay.

 n tay ta. Ta s c. Ta s 
câu 1 ; câu 2 ; câu 4 ; câu 5 ; câu 9. Nhn và ta s làm nhng câu còn li cu phân loi và mình
s quan nim là s b câu bng thc. C gng chúng ta làm sao cho t m là phn , trình bày cn thn
tránh sai xót.

u tiên là câu 1 ( sáng tác ) có l phn v  th mình s n mà ch nhc nh các bn là trình bày tht cn thn theo
nhng gì giáo viên cho các bn hc v phân này. Tuy nó d thc ch quan. Th m nh
nhàng ri. Tip sang ý b nhé. Nh  cn thn tng câu ch 1 và phn t. Ta s  bài
cho là : Tìm
m
 ng thng
23y x m

c th
C
tm phân bit A,B sao cho
15
.
2
OAOB
vi O là gc
t. Vì th ta cng công vic mà chúng ta ph i có hai ý. M
 ng th th tc 1 và công vic th hai là thu kinh 
rõ, ta s c hin tng công vi

Công vi ng thng
23y x m
c th
C
tm phân bit A,B.
 m ca d và
 
C
là nghim c
3
23
2
x
xm
x




nhiu bn này
 nó có 2 nghim phân bit. Và n này nói
tht là s m nào vì công vic 1 ca ta ch m mà thôi. Ti sao mình ly là vì cái mu
cng kia nh ra nó có
nghim
2x 
 ng câu hi rt hay s c hc sinh n
duy logic. Do vy ta có :
3
23
2
x
xm
x



có 2 nghim phân bit
 
2
2
2 3 3 6 3 0
x
x m x m





    



có 2 nghim phân
bi
 
2
2 3 3 6 3 0x m x m    
phi có 2 nghim phân bit khác  ông nh. T 
s d c vi mi m thì d luôn c th tm phân bit. Tip tm na.
Công vic 2 :
15
.
2
OAOB
vi O là gc t. Vì d c th C tm phân bit A,B nên rõ rang hoành  A,B phi là
nghim c
 
2
2 3 3 6 3 0x m x m    
nên khi ta gi
   
1 1 2 2
; ; ;A x y B x y
nh lý Talet ta có :
12
12
33
2
63
.

2
m
xx
m
xx











n cái d li
   
1 1 2 2
; ; ;OA x y OB x y

1 2 1 2
15
.
2
x x y y
. Nhiu
b bí  ch là ly y1 và y2  ng th ca nó s c
biu di
11

22
23
23
23
y x m
y x m
y x m


  



u sau :
    
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
15 15
. . 2 3 2 3 5 . 6 9
22
x x y y x x x m x m x x m x x m          
. Qúp , s dnh lý Talet thay
vào ta s c
5
2
m 
. Và cui cùng là ta phi ly giao ca 2 công vic
5
2
m 

là yêu cu ca bài toán. Xong câu
m nh nhàng. Tip tn ng giác.

Có l I Hng giác ; tích phân ; t hp hay s phc luôn là d nhn vng giác ( sáng tác
) quan sát thy có s xut hin cy rng cn phu kin cu khác không.

sin 0 .x x l

  
ti sao  i l khi kt lun nghim ta s c k nên ta s
 bin trùng lng giác có xut hiing
mu cot ta s 
cos
2.sin 1 4.sin .cos
sin
x
x x x
x
  
. Làm sao ny cosx
xut hin    
2
1 4.sin 1
2.sin 1 cos 4sin cos .
sin sin
x
x x x x
xx



   


.  ,
p , long sunng bi hi bi l
  
2
4.sin 1 2.sin 1 2.sin 1x x x   
bên VT thì có nhân t chung
2.sin 1x 
n
i chuy nên d  h thành :
2sin 1 0
sin cos sin 2
x
x x x





. T 2
dng quen thuc nng bc nhé. Còn cái câu chuyn mà loi nghiI Hi ta s cho nghim khác hn so
vu ki yên tâm mà làm, mà chng may có nghip thì hãy s dng giác nhé.

Tinh em tích phân liu em này ta có qut phc không. Bng thì
I HC tích phân nó ch xoay quanh vài di bin ri tích phân vi các hàm phân thc ; vô t 
nhng câu bim. Rt nh nhàng ; nhìn vào câu tích phân này có xut hin
dng phân th khin ta ht hong th phc tn. Hãy c 
rang dng này ta s c làm 2 tích phân d i suy lun là  t s phi có nhân t dng :

 
 
2
.1f x x 
 chia ht cho mu s
2
1x 
 s  nào cho ph ý có cái anh
cos2x và 2.
2
cos x
ng ngay ti công thc h bc
2
2cos 1 cos2xx
c t s thành :
 
3
.cos2 1 cos2x x x x x  
và nhn ra rng có cos2x làm nhân t chung nên TS =
 
2
2 .cos2 1x x x x
ng gì
y
 
2
22
22
00
2 cos2 1

2
.cos2
11
x x x x
x
I dx x x dx
xx



  




. Hai tích phân này nh nhàng
i bin s hai là tng phân. Nm trong kin thn.

Tip tn câu hình không gian tng hi ta rt hay ra 2 ý. Mh th tích ca mt kh
liên quan ti khong cách ho o ca du kin v hình nên mình phi hình dung
n phi v c ht , ta s c câu ha S.ABCD chính là V ca khi chóp.
c :
1

3
day
V h S
vy thì ta cn phc chia hình chóp. Chú ý
i ta cho mt bên SBC vuông góc vi c là mt phng này s chng cao ca khi chóp lu
nu gm ca BC thì SH s vuông góc vu này có là bi

   
   
SH BC
SBC ABCD
SBC A BCD BC









 dài thì d c bi nó nu SBC cnh 2a. Có cái mo tính nhanh là gì. Cho
u cnh x bt k  c bng
3
2
x
. Bây gi ta s n tích hình thang. Mà
m rt d thy i ta cho ABCD là hình thang vuông ti A và D , AD = DC ; AB = 2.AD thì s u có là AC
vuông góc vi CB ti C. Rp , t d kin này nu gm ca AB thì s c tam giác CGB vuông cân ti G
 dàng tính các cnh cc din tích. Xong câu th tích. Gi
ng cách. Câu th tích luôn d và nh t
chút. Dng này mình s cho các bn cách làm m ý BC ch t
phng song song vi BC và cha c ri ta s ng cách t n mt phng khác gì
vi tích ca khi chóp mi vy. Rt nh nhàng , ta s  A k Ax song song v
// (SAx) nên
   
 

 
 
; ; ;d BC SA d BC SAx d H SAx
. Gi thì công vic khoai nh
 
 
;d H SAx
nó thì chng
u tip xúc vi khong cách trong không gian mà thy cô cho các b
SH vuông góc vng cách t n mt bên bt kn nuôn. Vi bài toán c. Mình gi
n nh li kin thc. T H k HE vuông góc vi Ax mà SH vuông góc vi Ax nên
 
Ax SHE
. Li t H k HF
vuông góc v
   
 
;HF SAE d H SAx HF  
. Xét
2 2 2
1 1 1
SEH H
HF SH HE
    

trên r ý HE chính bc t tìm hiu nhé. Xong rc khong
cách. Bài toán kt thúc.
Tilà câu 8 và câu 9. Câu 8 hình t Oxyz trong không gian rt là d bi
l các dng Toán v nó có hai dng. D thì rt d và khó thì thc s s y. Vi nhng ý hình không gian. Kinh nghi
các bc câu h ng hc câu hi h bo tìm

th tích thì ta suy luc l V i ta bt tìm mt cu. Vy
t cu dng :
     
2 2 2
2
x a x b x c R     
y rng còn phi tìm tâm và bán kính. Bây gi c
gi thit h n yu t tip xúc ta phu kin : khong cách t n mt phng bng bán
 li cho 2 cái mt phng thì nó li càng d bi 2 kho bng nhau. Li có tâm I thung thng d.
 ng thng d ta luôn quy v c dng tham s là vì ta s m I theo 1 n 
 
2 1 1
: 3 2;2 1;2 1
3 2 2
x y z
I d I t t t
  
       

. Bây gi ng ti công thc khong cách thì ta có :
 
 
   
22
2 3 2 2 1 2 2 1 2
;
1 2 2
t t t
d I P t R
     

  

và
 
 
   
22
2 3 2 2 1 2 2 1 2
;2
1 2 2
t t t
d I Q t R
     
   

suy ra
c
2t t R  
. Ok ri , th phào nh p. Nh  gii quyt bài này.
Câu cum. 1 câu t hc câu hi h bt tìm s hng nhé ch không
phi là h s. Chú ý phân bit hai cái khái ni s ch là s ca mt s hng còn s hng bao gm c hng t + h s. Vi
c ht ta cc. Và nó li xut hin  công thc có t hp chnh hp không nhng bt ta nh công thc t
hp và chnh hp :
   
!!
;
! ! !
rr
nn
nn

CA
r n r n r


u kin na. Nhiu bn hay thiu kin này lm
rn mình s không nói nu ki c ti
khá là hay bi xut hin 2 biu thc cha x. Ta quan sát là  biu thc 1 có cha
2
12x
. Có 1 cái cha bc 0 và 1 cái cha bc
u thc
 
12
2 x
kia ta cn tìm s hng ca
7
x
ng vi 1 và
5
x
ng vi
2
2x
. Mình m
b c làm nháp nhé ).
Hng t cn tìm
Biu thc cha 1
Biu thc cha
2
2x

7
x

S hng
7
x
trong khai trin
 
12
2 x

S hng
5
x
trong khai trin
 
12
2 x




Ok ri. da vào bng này chúng ta s bit vic ph hng. Tùy ti hãy chn cho mình vit cách khai
tri nào cho nó d hiu và nhanh nht. Kt thúc bài toán.
t m. Chúng ta c gng là làm và trình bày cn thp và gn gàng nhé. Và làm sao cho
ép trong khong thi gian 70 phút và kim tra li kt qu i ta mn cái vim 8,9,10. Mình là
i khá v h vì th mình s làm câu h c trong các câu. Nói là làm thì có l s  b là
h c thì hãy c u kin vào bài làm. Bi l u kin cho
m rc gii h là vic kt hp 2 pt cùng gii hay là gii t

mt. Quan sát pt1 có xut hin y và biu thc cng knh vi x chng nh ta l y vào pt2. Mt câu vic ht sc nng nhc
và s ch cng nhm mc tiêu vào pt2. Pt2 có xut hin s gim bc ca x và y.
c 2 ri xung bc nht mà không chc thành tích ca 2 biu thc cha
x,y mình chc chn luôn. Vì vy ta phi xut hiu dn x hoc n y. u
c ch
 
2 2 2 2
4 2 4 2 2 4 0x y xy y y y x x         
i
c 2 n y thì ta có :
 
2
2
2 4 4
y
x x x     
p nh ln phi chú
u kin :
0y 
na nhé. Mu mình thy r 
cách hay và nhanh nht cho riêng bn thân mình.  bài này 
     
2 2 2 2
22
4 2 4 2 4 4 4 4
22
4 4 4 2 4
22
x y xy y x y xy x y x
x y x

x y x y y x y x
x y x
          

   
          

   



Rp ri , bây gi ta s th  gii mng hp còn lc nhé. Vi
22y x x   
th
c :
22
2 2 2 3 1 1 2 3 1 1x x x x x x x x x              
u b ta
s  có dc 4 nu nghip thì s r làm tip. Do vy ta
cn chuy ý rng có s xut hing thi ca x + 1 và
2
1x 
nu ta chia c 2 v cho
x
thì ta s c
hng t :
1
x
x


y ta s có :
11
2 3 1xx
x
x
    
.  t
1
tx
x

thì
2
1
2tx
x
  
 thành :
2
2 1 1tt  
bây gi c hai rp phi không. Chú ý nu g
d y , nó có xut hin  KA.2010 và KB.2012 ; và 1 bài bpt mà mình   wall. Ok gi
ng hp 2 x  ta s có nghim. Bài này mình ch nghi I HC nghim s
r n chuyn kh n câu hình hc
phng bi l  cui cùng.
n vc tiên hãy v c bit nht có th. Chú ý là v p mt chút
nhé bi nhu mu cht s   ng h này chúng
ta pht câu hi cho tng d ki  làm gì r âm m D có
  làm gì. Tt c các câu hi này giúp ta phát him hay ca bài toán. Th nhng chéo AC ct (C)
ti m N thuc Oy. Tng thng AC cha MN hay

MN AC
. Tip tc có N thuc Oy và N
thuc (C) rõ ràng là ta s c t m
 
0;3N
mà có t m M na nên ving thng
ng thng AC :
2 6 0xy  
t câu h làm gì. Có
pht s phung phí. C  câu hn tip. Cui ta có cho din tích AND bng 10 li càng
khó hiu b. Gi ta lp xúc vi AB ; AD chc chn
d lic bit. Vy thì khong cách t n AB và AD bng nhau. Nên nu gi các tim ln
t là H và K thì IH = IK và IH vuông góc vi AB ; IK vuông góc vc bi
giác AKIH là hình ch nht mà IH = IK na nên nó s là hình vuông. À , hình vuông thì sao , ta phi suy ra rng
2. 2. 2 2 2IA IH IK R   
t I và bit A thuc AC ri , tham s c t A
vc d ki i cái d kim
D có  i tham s m D. Mà mt khác góc IAD b ng thng AI ri
nên s ng thng AD ri tham s m D và s dng d kin sau :
 
 
1
. . ;
2
AND
S AN d D AN
.
c t m D thì mi chuyn tr nên rng bc nhé.
Xong 9 câu ri. Bây gi i bi ta b i tm 4,5 ln là chuyn bì
tránh khi nhng sai xót. Nu còn thi gian khong tm 30p hãy quay xung câu bng thc dù không bit mình

c bao nhiêu hãy vit vào bài thi by nhiêu nhé. Nh 

Vi bài bng thu tiên mà mình mum thi c n d u
bng xy ra tng làm tic. Nhìn vào biu thc gi thit
ab
a c b c
c
   

và biu thc
2
22
a b c
P
b c a c a b
  
  
cho ta thy s i xng ca hai bi u bng s
xy ra khi
ab
. Nên ta s t
a b k
vi k là hng s c li gi thic :
 
2
2 2 2
2 2 4 4 2 0
2
kk
k c kc c k kc c k c k c

c
            
tc là khi
2a b c
. 
u này ri ta s hình dung ra là t bng thc ba bin ri dn v hai bin và sau cùng dn v 1 bi xét
hàm su d u bng :
2a b c
cùng s xut hin ca phân s
ab
c
nó cho ta thy nt
;
ab
xy
cc

thì
2xy
t trên ta s có li gii hoàn ch Gi thit
c vit li thành :
 
1 1 2 2 1x y xy x y xy x y xy xy x y              
. Và biu thc
c vit li thành :
22
1
11
xy
P

y x x y
  
  
. Bây gi i hàm 2 bi ý rng :
 
2
22
2x y x y xy   
mà
x y xy
     
22
22
22x y x y xy x y x y        
ng
ca ta s là dn v bin
t x y
. Mt khác theo bng thc Cosi ta có :
    
2 2 2
1 1 1 1 1 2 1
x y xy xy x y
y x x y xy x y x y

   
        

2
1
2

2 1 2
t
P
tt


vi
24t x y xy xy t     
. Bây gi xét hàm s theo bin t na là xong. Nhiu bn sành bng thc thì có
th  
 
 
2
22
1
1 1 2 3
xy
x y x y
xy
y x xy x xy y x y xy

     
     
quá gn
gang p. Ch vic cha chú s m  I
HC nh. Cui bài mình xin nhc li là cái vic d t quan trng cho mt bài bng thc.

Tản mạn :

Nhng u mà mình nói  Hi vng nó có ích

cho các bn trong k I HC môn Toán sp ti. Chúc các bn có sc khe tht t ôn tp và chúc nhng ai
nhc tài li I Hng mà mình yêu thích. Hãy t tin vào bn thân mình.

Ký tên tác gi :
  
 Hc , không tin t phi lùi 