đề toán thi thử hướng đến kì thi đại học năm 2016

ĐỀ TOÁN LƯỢNG GIÁ
HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Ngày thi số 1.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
2
4 3
y x x P
  
. Tìm
m
để đường thẳng
3
y mx
 
cắt
 
P

tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho diện tích
OAB
bằng
9
2
với
O
là gốc tọa độ.

Câu 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác
   
cos3 1 sin 2cos3 sin 3 cos 2sin 3 sin 4 1x x x x x x x     

2. Tính giá trị biểu thức
  
1 2cos 2 2 3cos 2
P
 
  
biết
2
sin
3


.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình
   
3 2
2 3 2 7 17 15x x x x x x x        



Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho tam giác nhọn
ABC
. Đường thẳng

chứa trung tuyến kẻ từ
A
và đường thẳng
BC
lần lượt có phương trình
3 5 8 0
x y
  
và
4 0
x y
  
. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại
điểm thứ hai
 
4; 2
D

. Tìm tọa độ các điểm
,B C
.
Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
2 2
2 3 2

2 2 3 5 1
,
2 2 6 2 5
xy x y x y x x
x y
y x y x x x

     



     




Ngày thi số 2.

Câu 6 (2,0 điểm). Biết rằng số
n
nguyên dương thỏa mãn
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
   
   
.
Tính giá trị của biểu thức

 
4 3
1
3
1 !
n n
A A
M
n




.
Câu 7 (2,0 điểm). Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10
câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi trung bình. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,
mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề phải có nhất thiết 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ
không ít hơn 2.

Câu 8 (2,0 điểm). Giải bất phương trình
 
2 2
1 2 3 4x x x x x     



Câu 9 (2,0 điểm). Một đồng cỏ phát triển với tốc độ không đổi. Biết rằng 200 con cừu ăn hết cỏ
trong 100 ngày, 150 con cừu ăn hết cỏ trong 150 ngày. Hỏi rằng 100 con cừu thì sẽ ăn hết cỏ trong
bao nhiêu ngày.

Câu 10 (2,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
2
x y z 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
10 2 3
x y x y
P
y z x y z x y

  
   