đề toán thi thử năm 2015 đề số 78.pdf

THỬSỨCTRƯỚCKỲTHI
ĐềSố6,số453,tháng4năm2015.
ĐỀ
(Thờigianlàmbài:180phút)
Câu1(2,0điểm).Gọi
( )
m
C làđồthịcủa hàmsố
3
3y x x m = - + (mlàthamsốthực).
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
2m =
.
b) Địnhthamsốmđểquađiểmuốncủađồthị
( )
m
C kẽđượcmộtđườngthẳng
( )
d tạovớiđồthị
( )
m
C một
hìnhphẳng(H)và
( )
d tiếptụcchắntrênhaitrụctọađộmộttamgiác(T)saochodiệntíchcủa(H)và(T)
bằngnhauđềubằng2(đvdt) .
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
( )
( )
2
tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 .x x x x = + + -

Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
( )
( )
3
4
ln 4 tan
sin 2 .ln 2 t anx
x
I dx
x

p
p

=
ò
.
Câu4(1,0điểm).
a) TrogtrườnghợpkhaitriểntheonhịthứcNewton củabiểuthức
( )
2
1
n
x + tacóhệsốchứa
8
x bằng210
Tínhtổngcáchệsốcủacácsốhạngđượckhaitriểntừbiểuthứctrêntheotrườnghợpđó.
b)Chocácsốphứczthỏamãn 1 34z - = và 1 2z mi z m i + + = + + .Địnhthamsố
mΡ
đểtồntạihai

sốphức
1 2
,z z đồngthời thỏamãnhaiđiềukiệntrên saocho
1 2
z z - làlớnnhất.
Câu5(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,quahaiđiểm
( ) ( )
1; 1;1 , 0; 1;0M N - - lập
phươngtrìnhmặtphẳng
a
 cắtmặtcầu
( )
2
2 2
( ) 2 ( 1) ( 1) 5S x y z + + + + - = mộtthiếtdiệnđườngtrònmàdiện
tíchhìnhtrònsinhbỡiđườngtròn đócódiệntích
S
p
=
.
Câu6(1,0điểm). ChohìnhchóptứgiácS.ABCD,đáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,cạnhbên ( )SA ABCD ^
vàSA=a.QuaAdựngmặtphẳng
a
 vuônggócvớiSCsaocho
a
 cắtSC,SB,SDlầnlượttạiG,M,N.
Tínhtheoathểtích khối nón(H),biếtrằngđườngtròn đáy của(H)ngoạitiếptứgiácAMGNvàđỉnhOcủa
(H)nằmtrên đáyABCDcủahìnhchópS.ABCD.
Câu7(1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxy,hãytínhdiệntíchtamgiácABCbiếtrằnghai
điểm (5;5)H ,

( )
5; 4I lầnlượtlàtrựctâmvàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABCvà 8 0x y + - = là
phươngtrình đườngthẳngchứacạnhBCcủatamgiác.
Câu8(1,0điểm). Giảiphươngtrìnhnghiệmthực
( )
2
x ln x 2x 2 x 1 - + = + .
Câu9(1,0điểm). Chobasốdươngx,y,zthỏamãn 0 x y z < < < .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
( ) ( )
3 4 3 3
2
2 2 2 2
15x z y z x
P
x z
y xz y z xz y
+
= + +
+ +
.
NguyễnLái
( GVTHPTChuyênLươngVănChánh.
TuyHòa,PhúYên.)
HNGDNGII.
Cõu1.
a)Bnctgii.
b)Taimuncath
( )
m

C l
( )
0I m nờnngthng
( )
d cúdng y kx m = +
Phngtrỡnhhonhgiaoimcahms
( )
m
C vphngtrỡnhngthng
( )
d l
3
3x x m - +
kx m = +
( )
3
3 0x k x - + = (1)

( )
d chnctrờnth
( )
m
C mtdintớchthỡphngtrỡnh(1)phicú3nghim
3k ị > -
,
lỳcú3nghimcaphngtrỡnh(1)l 0, 3, 3x x k x k = = - + = + .
VỡIltõm ixngcangcong
( )
m
C nờndintớchcahỡnhphng(H)l:

( )
3
2
3
0
1
2 3 3
2
k
S kx m x x m dx k
+
ộ ự
= + - + - = +
ở ỷ
ũ
( )
2
1
2 3 2 1
2
S k k ị = + = ị = - (vỡ
3k > -
).
Lỳcnyngthng
( )
d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim
( ) ( )
0 , 0A m B m .Vỡ(T)ltamgiỏcvuụngcõnnờndintớchca(T)l
2
1

2
S m =
theogithit 2 2, 2S m m = ị = = - .Vycúhaigiỏcntỡml 2, 2m m = = - .
Cõu2. iukin:
cos 0
sin 2 0
2
x
k
x
x

p

ạ
ỡ
ị ạ
ớ
ạ
ợ
.
Tacú
( )
( )
2 3
tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 tan .cot 2 3sin 4sin 1x x x x x x x x = + + - = - -
sin3 1
1 tan .cot 2 sin 3 sin 3 sin 3 1 0
cos .sin 2 cos .sin 2
x

x x x x x
x x x x
ổ ử
+ = = - =
ỗ ữ
ố ứ
Nghimphngtrỡnhxyra:
hocsin 3 0
3
n
x x

p

= = ,soviiukinphngtrỡnhcúnghiml
2
,
3 3
x m x m

p p
p p
= + = +
hoc
sin 2 1 sin 2 1
sin 2 .cos 1
cos 1 cos 1
x x
x x
x x

= = -
ỡ ỡ
= "
ớ ớ
= = -
ợ ợ
vụnghim
Vynghimcaphngtrỡnhtrờnl
( )
2
, ,
3 3
x m x m m Z

p p
p p
= + = + ẻ .
Cõu3.Tacú:
( )
( ) ( )
3 3 3
4 4 4
ln 2 ln 2 t anx
ln 2.
sin 2 .ln 2 t anx sin 2 .ln 2t anx sin 2
dx dx
I dx
x x x

p p p

p p p

+
= = +
ũ ũ ũ
Tớnh
( )
( )
( )
( )
3 3
3
4
4 4
ln 2 t anx
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 3
ln 2. . . ln ln(2 tan ) .ln
sin 2 .ln 2 t anx 2 ln 2t anx 2 2 ln 2
d
dx
x
x

p p
p
p
p p

ộ ự
ổ ử

ở ỷ
ộ ự
= = =
ỗ ữ
ở ỷ
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
.
Tớnh
3
3
4
4
1 1
ln(t anx) ln 3
sin 2 2 2
dx
x

p
p
p
p

= =
ũ
.
Vy
ln 2 ln 2 3 1

.ln ln 3
2 ln 2 2
I
ổ ử
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
Câu4.
a).Khaitriểnbiểuthứctrêncósốhạngthứ(k+1) là
( )
2
,
k k
n
C x k n < .
Theogiảthiết,tacó
2 8
210
k
n
k
C
=
ì
í
=
î
( )

4
!
4, 210 210
4! 4 !
n
n
k C
n
Þ = = Þ =
-
( )( )( )
( )( )
2 2
3 2 1 5040 3 3 2 5040n n n n n n n n Û - - - = Û - - + = .
Đặtẩnphụvàgiảiphươngtrìnhnàytađượcn=10.
Khaitriểnbiểuthức
( )
10
2 0 2 1 4 2 2.10 10
10 10 10 10
1 x C x C x C x C + = + + + + .
Dođótổngcáchệsố:
( )
10
0 1 2 10 10
10 10 10 10
1 1 2C C C C + + + + = + =
b). Giảsử
( )
;M a b làđiểmbiểudiễnsốphức

( )
, ,z a bi a b R = + Î ,vì
( )
2
2
1 34 1 34z a b - = Þ - + =
Þ
Mthuộcđườngtròn
( )
2
2
( ) : 1 34C x y - + = .Vì
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2 3 0z mi z m i a b m a m b m a m b + + = + + Þ + + + = + + + Þ - + - - =
Þ
Mnằmtrênđườngthẳng( ) :d
( ) ( )
2 1 2 2 3 0m x m y - + - - =
Đểtồntạihaisốphức
1 2
,z z đồngthờithỏamãnhaiđiềukiệnđãchonghĩalàtồntạihaiđiểmbiểu
diễn
1 2
,M M củahaisốphứclầnlượtnằmtrênhaigiaođiểmcủa( )C và(d),vàđể
1 2
z z - lớnnhất
khivàchỉkhi
1 2
M M làđườngkínhcủa(C)hay(d)quatâm (1;0)I của(C)

( ) ( )
1
2 1 .1 2 2 .0 3 0
2
m m m Þ - + - - = Þ = - .
Lúcnầyđườngthẳng(d)viếtlại3 5 3 0x y - - = .Dođó
1 2
,M M lànghiệmcủahệ
( )
( ) ( )
2
2
1 2
1 34
6;3 , 4; 3
3 5 3 0
x y
M M
x y
ì
- + =
ï
Þ - -
í
- - =
ï
î
.
Vậyhaisốphứccầntìmlà
3 4

6 3 , 4 3z i z i = + = - - .
Câu5.Mặtcầu(S)cótâm ( 2; 1;1)I - - vàbánkính 5R = .
Gọirlàbánkínhđườngtrònthiếtdiện,theogiảthiếttacó
2
. 1S r r
p p p
= Û = Þ = .
GọidlàkhảngcáchtừIđếnmặtphẳng
a
 tacó
2 2 2
5 1 2d R r d = - = - Þ = .
Mặtphẳng
a
 qua
( )
0; 1;0N - códạng
( )
( )
2 2 2
Ax 1 0 Ax 0 0B y Cz By Cz B A B C + + + = Û + + + = + + ¹ .
Mặtkhác
a
 qua
( )
1; 1;1M - nênthỏa 0 : Ax 0A C By Az B
a
+ = Þ + - + = .
Vì
2 2

2 2
3
( , ) 2 4 2
2
A
A
d d I A B
B
A B

a

-
= = = Û = Þ = ±
+
(vì
2 2 2
0A B C + + ¹ )
Dođócóhaimặtphẳng
a
 cầntìmlà: 2 2 1 0x y z + - + = , 2 2 1 0x y z - - - = .
Câu6. Tacó
( )
BC SA
BC SAB BC AM
BC AB
^
ì
Þ ^ Þ ^
í

^
î
(vì ( )AM SAB Ì )(1)
Mặtkhác
SC SC AM
a
^ Þ ^
(vì
AM
a
Ì
)(2)
Từ(1)và(2)suyra ( )AM SBC AM MG ^ Þ ^ (vì ( )MG SBC Ì )
AMG Þ D
vuôngtạiM,tươngtựtacũngcótamgiác
A NG D
vuông
tạiN
Þ
tâmHđườngtrònđáycủa(H)làtrungđiểmAG,cóbán
H
N
G
M
O
S
D
CB
A
kính

2
AG
R = .XéttamgiácvuôngSACtạiAcó
. 6 6
3 6
SA AC
AG a R a
SC
= = Þ = .
VìOHlàđườngcao(H)
/ /OH OH SC O
a
Þ ^ Þ Þ
làgiaođiểmhaiđườngchéoAC,BD
1
2
OH CG Þ = .XéttamgiácvuôngSACcóAGlàđườngcao,nên
2
2 3
3
3
AC
CG a OH a
SC
= = Þ =
Vậythểtíchhìnhnónlà
( )
2 3
1 3
.

3 54
H
V R OH a
p p
= = .
Câu 7 KéodàiđườngcaoAHlầnlượtcắtBCvàđườngtrònngoạitiếptamgiácABCtạihaiđiểm
EvàK,tadễdàngchứngminhđượcElàtrungđiểmHK.
Đườngcao
AH BC ^
nêncóphươngtrình 0x y - = ,ElàgiaođiểmcủaBCvàAH (4;4)E Þ vàHlà
trungđiểmHK (3;3)K Þ ,suyrabánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácABClà 5R IK = =
Þ
phươngtrìnhđườngtrònlà
( ) ( )
2 2
5 4 5, ( )x y C - + - =
VậyhaiđiểmB,ClànghiệmcủahệhaiphươngtrìnhđườngthẳngBCvàđườngtròn
( ) (3;5), (6;2)C B C Þ vàđỉnhAlànghiệm hệcủađườngcaoAHvàđườngtròn ( ) (6;6)C A Þ
Diệntíchtamgiác ABClà
( )
6 6 8
1 1
, . .3 2 6
2 2
2
ABC
S d A BC BC
+ -
= = = (đvdt).
Câu8.Điềukiện

0x >
tacó
( ) ( )
2
2
x 1
x ln x 2x 2 x 1 x ln x
2x 2
+
- + = + Û - =
+
Xéthàmsố
2
x 1
f(x)
2x 2
+
=
+
/ /
2 2
1 x
f (x) f (x) 0 x 1
(x 1) 2x 2
-
Þ = Þ = Û =
+ +
Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0f x x £ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1.
Xéthàmsố
1 1

( ) ln '( ) 1 '( ) 0 1
x
g x x x g x g x x
x x
-
= - Þ = - = Þ = Û = .
Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0g x x ³ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1.
Vậyphươngtrìnhcóđúngmộtnghiệmx=1.
Câu9 Tacó
3
3
2
15
x
y
y
z
z
P
x y x y z
x
y z y z x
æ ö
æ ö
ç ÷
ç ÷
æ ö
è ø è ø
= + + +
ç ÷

è ø
+ +
. Đặt
, , . . 1, 1.
x y z
a b c a b c c
y z x
= = = Þ = >
Biểuthứcviếtlại
3 3
2
15a b
P c
a b a b c
= + + +
+ +
Tacó
( )
3 3
3 3
1a b
a b ab a b ab
a b a b c
+ ³ + Þ + ³ =
+ +
(vìa,b>0).
Vậy
( )
2 2
1 15 16

( ), 1;P c c f c c
c c c
³ + + = + = " Î +¥
Tacó
2
16
'( ) 2 '( ) 0 2f c c f c c
c
= - Þ = Û =
Lậpbảngbiếnthiêntacó ( ) (2) 12,f c f ³ = khivàchỉkhi
1
2 2 2
2
c a b z y x = Þ = = Þ = =
.
Vậygiátrịnhỏnhất 12P = khivàchỉkhi 2 2z y x = = .