đề toán thi thử năm 2015 đề số 142.pdf


SỞGD&ĐTHÀTĨNH
TRƯỜNGTHPTCẨMBÌNH
***
ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIALẦNINĂM2015.
MÔN:TOÁN
(Thời
g
ianlàmbài:180phút,khôn
g
kểthờigian
p
hátđề.)

Câu1.(
​
2.điểm
​
).
​
Chohàmsố
​
.
a)
​
Khảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 
b)
​
Gọi
​
A,B

​
làhaiđiểmcựctrịcủađồthị
​
Tìmtọađộđiểm
​
M
​
thuộcđườngthẳng 
saochotamgiác
​
MAB
​
códiệntíchbằng2.
Câu2.(
​
1.điểm
​
)
​
.Giảiphươngtrình 
Câu3.(
​
1.điểm
​
).
​
Tínhtíchphân 
Câu4.(
​
1.điểm

​
).
a)
​
Mộthộpđựng20quảbóng.Trongđócó4quảmàuxanh,5quảmàuđỏ,5quảmàutrắngvà6quảmàu
vàng.Lấyngẫunhiêntừhộpra4quảbóng.Tínhxácsuấtđểlấyđượcítnhấthaiquảbóngcùngmàu.
b)
​
Giảibấtphươngtrình
​
.
Câu5.(
​
1.điểm
​
).
​
Trongkhônggianvớihệtọađộ
​
Oxyz
​
chođiểm
​
A(1;3;5).
​
Tìmtọađộđiểm
​
B
​
thuộcmặt

phẳng
​
(Oxy),
​
tọađộđiểm
​
C
​
thuộctrục
​
Oz
​
saocho
​
A,B,C
​
phânbiệt,thẳnghàngvà
​
AB=
​
.
Câu6.(
​
1.điểm
​
).
Chohìnhchóp
​
S.ABCD
cóđáy

​
ABCD
làhìnhchữnhật
​
.Hìnhchiếu

              
vuônggóccủađỉnh
​
S
lênmặtphẳng
​
(ABCD)
làtrọngtâmtamgiác
​
ABC
​
.Đườngthẳng
​
SD
tạovớiđáy                  
ABCD
mộtgóc45
​
0
​
.Tínhthểtíchkhốichóp
​
S.ABCD
vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng

​
SC
và
​
BD
                    
theo
​
a
​
.
Câu7.(
​
1.điểm
​
).
​
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
​
Oxy
​
,chotamgiác
​
ABC
​
cótrựctâm
​
.Biết
lầnlượtlàtrungđiểmcủahaicạnh
​

AB,AC
​
.Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác
​
ABC
​
.
Câu8.(
​
1.điểm
​
).
​Giảihệphươngtrình

Câu9.(
​
1.điểm
​
)
​.Cho​a,b,c
​
làbasốthựcdương.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 
Hết 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu,giámthịcoithikhônggiảithíchgìthêm.

Họtênthísinh: Sốbáodanh 
SỞGD&ĐTHÀTĨNH
TRƯỜNGTHPTCẨMBÌNH
***

ĐÁPÁNĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIALẦNINĂM2015.
MÔN:TOÁN
(Cáccách
g
iảikhácđúngchođiểmtốiđatheothan
g
điểm!)

Câu Đápán Điể
m
1
(
2đ)
a)(1.điểm)Khảosát  
*TXĐ: 
*Giớihạnvàtiệmcận: 
0,25
*Sựbiếnthiên:
​
; 
Hàmsốđồngbiếntrên
​
và
​
;Hàmsốnghịchbiếntrên 
Hàmsốđạtcựcđạitại
​
y
​
CĐ

​
=1
​
;Hàmsốđạtcựctiểutại
​
x=2
​
;
​y
​
CT
​
=3

0,25
*Bảngbiếnthiên:

0,25
*Đồthị:
0,25
b)
(
1.điểm).
*Từcâua)tagiảsử
​
A(0;1);B(2;3).
​
Tacó:
 ;phươngtrìnhđươngthẳng
​

AB:2x+y1=0

0,25
* 
0,25
*Theo(gt),tacó 
0,25

*VậycóhaiđiểmMcầntìmđólà
​
hoặc 
0,25
Câu Đápán Điể
m
2.(1đ
)

ĐK: 
0,25

 
0,25
* (thỏamãn)
0,25
* 
*Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệm 
0,25
3(1đ
)


Tacó 
0,25
* 
0,25
* 

​
(Họcsinhcóthểđổibiến
​
)
0,25
*Vậy 
0,25
4(1đ
)
 a)
(
0,5điểm).Tínhxácsuất

*Sốphầntửcủakhônggianmẫulà 
*Sốcáchlấy4quảbóngtrongđókhôngcó2quảnàocùngmàulà 
0,25
*Sốcáchlấy4quảbóngtrongđócóítnhất2quảbóngcùngmàulà
 
*Xácsuấtcầntìmlà 
0,25
b
)
(0,5điểm
)

.Giảibấtphươn
g
trình

*ĐK: 
* 
0,25
* 
Tậpnghiệmbấtphươngtrìnhlà 
0,25
5(1đ
)

* 
A,B,Cthẳnghàng 
0,25
Câu Đápán Điể
m
5

0,25
*Với
​
k=1
​
,tacó
​
(loại)
0,25
*Vớik=1,tacó

​
(thỏamãn)
0,25
6(1đ
)
 
*
​
ABCD
​
làhìnhchữnhật
nênta
có:
+ 
+Gọi
​
H
​
làtrọngtâmtamgiác
ABC
​
,theogiảthiếttacó
và




0,25
+Suyrathểtíchkhốichóp
S.ABCD

​
là:


0,25
*Gọi
​
E
​
làđiểmđốixứngvới
​
A
​
qua
​
B
​
,tacó:
+
​
(1)
+Gọi
​
I,K
​
lầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủa
​
H
​
lên

​
EC,SI
​
tacó
(2)
0,25
+Gọi
​
F
​
làhìnhchiếucủa
​
B
​
lên
​
EC
​
,tacó
​
BF=HI
​
và
​
,trongtam
giác
​
HSC
​
có

​
(3)
+Từ(1),(2),(3)suyra 
0,25


Câu Đápán Điể
m
7(1đ
)
+ 
+ 


0,25
+M
​
trungđiểm
​
AB

+N
​
trungđiểm
​
AC

+ 
0,25
+Do 

 
0,25
+Với 
+Với 
0,25
8(1đ
)

ĐK:
​
.Khiđó
(1)
0,25
Xéthàmsố
​
suyra
​
f(t)
​
đồngbiến
Mặtkhác
​
.
Thế
​
y=x2
​
vàophươngtrình(2)củahệtađược 
0,25


0,25

Vậyhệđãchocóhainghiệm 
0,25
9(1đ
)
Tacó
​
.Tươngtựtađược
0,25

Xéthàmsố 
0,25
.Bảngbiếnthiên.

0,25

đạtđượckhi 
0,25
