đề toán thi thử năm 2015 đề số 145.pdf

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút


Câu 1. (2 đ) Cho hàm số
42
21y x mx m   
(1) , với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m 
.
b) Tìm tất cả giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị
này tạo thành một tam giác đều.
Câu 2. (1 đ)
a) Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x




b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0zz  
. Tính độ
dài đoạn thẳng AB.
Câu 3. (0.5 đ) Giải bất phương trình: 


 

   


.
Câu 4. (1 đ) Giải hệ phương trình :
22
22
1 (1 ) 1 (1)
2 16 13 (3 2 ) 3 2 3 2 (2)
x x y y xy x
x y x y x x

      


      




Câu 5. (1 đ) Tính tích phân A =
1
0
x
xx
e dx
ee




Câu 6. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC =
3a
, tam
giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm
H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
.ABCD
Qua
B
kẻ đường thẳng
vuông góc với
AC
tại
.H
Biết

17 29 17 9
; , ;
5 5 5 5
EF
   
   
   
và
 
1;5G

lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng
,CH BH
và
.AD
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ABE

Câu 8. (1 đ) Trong không gian  cho bốn điểm 







,
. Tìm tọa độ điểm  thuộc đường thẳng  và điểm  thuộc trục hoành sao cho
đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  và độ dài .

Câu 9. (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa 

trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức

  


, biết rằng 


 


 (  là số nguyên dương ).
Câu 10. (1 đ) Cho  là các số thực sao cho  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


 

    
























.


Lời giải
Câu 1. (2 đ) Cho hàm số
42
21y x mx m   
(1) , với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m 
.
b) Tìm tất cả giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị

này tạo thành một tam giác đều.

a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m 
.
1đ

Khi
1m 
hàm số trở thành:
42
2y x x

 TXĐ: D =
 Giới hạn
lim
x
y

 
,
lim
x
y

 

0,25

Sự biến thiên:
 
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x


      




BBT
x



1


0

1



y’



0
+
0


0
+


y






-1

0



-1



0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
 
1;0
và
 
1; 

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
 
;1 
và
 
0;1
.
Điểm cực đại
 
0;0
, cực tiểu
   
1; 1 , 1; 1  
.
0,25

Đồ thị: Giao với Oy tại
 
0;0
, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Đồ thị







0,25


b)
b) Tìm tất cả giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng
thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều.
1đ

 
32
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
xm



     





Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

pt
0y


có ba nghiệm phân biệt và
y

đổi dấu
khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m

0,25

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 
   
22
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m       

0,25

Tam giác ABC là tam giác cân tại A. Ta có:

4
,2AB AC m m BC m   


0,25

Tam giác ABC đều 



 




 




3

Vậy 


3
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 2. (1 đ)

a) Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x



b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0zz  
. Tính
độ dài đoạn thẳng AB.
a)
Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x



0,5đ

Điều kiện:
sin 1x 

PT tương đương với
2
cos 0
cos cos
cos 1
x
xx
x







0,25

Hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
xl
x










Vậy phương trình có các nghiệm là:
2 ; 2 , ( ).
2
x k x k k


   

0,25
b)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0zz  
.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
0,5 đ

Phương trình đã cho có ' = 1 - 3 = -2 =
 
2
2i

 Pt có hai nghiệm:
12
1 2; 1 2z i z i     

0,25


   
1; 2 ; 1; 2AB  

Vậy AB =
22

0,25


Câu 3. (0.5 đ) Giải bất phương trình: 


 

   


.

BPT 




 





0,25






 







 



* Nghiệm của BPT: 
0,25

Câu 4. (1 đ) Giải hệ phương trình :
22
22
1 (1 ) 1 (1)
2 16 13 (3 2 ) 3 2 3 2 (2)
x x y y xy x

x y x y x x

      


      




ĐK:
2
16 13 0y 
,
2
3 2 0yx  

2 2 2 2 2
22
1 (1 ) 1 1 (1 ) y 1 1
( 1 )(1 x 1 ) 0
x x y y xy x x x x x y xy
x y x
               
      

0,25

Vì
2

1 x 1 0,xx    
nên
2
22
0
1
1
y
yx
xy


  





0,25

Thay
22
1yx
vào (2) ta có
22
2 16 3 (3 2 ) 3 3 2 3 0x x x x x x       

22
22
4 16 3 2(3 2 ) 3 3 4 6 0

4 16 3 8 (3 2 ) (2 3) 3 2(3 2 )
hay x x x x x x
x x x x x x
       
        

Dạng f(u)=f(v) với
2
( ) 2 3f t t t t  
, u=4x, v=2x+3. Ta có
2
2
2
'( ) 2 3 0
3
t
f t t t
t
     

, f đồng biến trên
0,25

Do đó u=v tức là
3
4 2 3
2
x x x   
suy ra
13

2
y 

Thử lại , ta có nghiệm của hệ là
3
2
x 
,
13
2
y 

0,25

Câu 5. (1 đ) Tính tích phân A =
1
0
x
xx
e dx
ee






0,25

0,25


0,25


0,25


Câu 6. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC =
3a
, tam giác
SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của
đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).


0,25


0,25


0,25


0,25

Câu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật

.ABCD
Qua
B
kẻ đường thẳng
vuông góc với
AC
tại
.H
Biết
17 29 17 9
; , ;
5 5 5 5
EF
   
   
   
và
 
1;5G

lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng
,CH BH
và
.AD
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ABE

+)
EF
là đường trung bình tam giác
HBC
nên
11
22
EF BC AD AG  



0,25





0,25



0,25

(3;3), 8I IA

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
   
22
3 3 8.xx   

0,25

Câu 8. (1 đ) Trong không gian  cho bốn điểm 







,
. Tìm tọa độ điểm  thuộc đường thẳng  và điểm  thuộc trục hoành sao cho
đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  và độ dài .

* PT đường thẳng 



  
.
Do   
0,25

Gọi 
















   









MN vuông góc CD nên 
















  
0,25




  


 



 



Giải HPT (1) và (2) ta được:










0,25

Kết quả:



















0,25

Câu 9. (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa 

trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức


  


, biết rằng 


 


 (  là số nguyên dương ).




 




 

 
0,25

Khi đó:

  


























Số hạng chứa 

ứng với 
Vậy hệ số của số hạng chứa 

là 







0,25



Câu 10. (1 đ) Cho  là các số thực sao cho  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


 

    
























.


0,25


0,25


0,25



0,25