đề toán thi thử năm 2015 đề số 67.pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.04 KB, 6 trang )

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
THANHHÓA
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12TRUNGHỌCPHỔTHÔNG
NĂMHỌC20142015
Mônthi:TOÁN

Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề
Đềcó10câuvà01trang

Câu1
(
2,0
điểm
)
.
Chohàmsố
32
24

- - =
 xxy

a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố.
b)Tìm
m
đểphươngtrình
32
24

+ = -
 mxx


có4nghiệmphânbiệt.

Câu2
(
1,0
điểm
)
.

a)Giảiphươngtrình:
05sin82cos2
= - +
 xx
.

b)Chosốphức
z
thỏamãnhệthức:

izii
 24)1)(2(
- = + + -

.Tínhmôđuncủa

z
.

Câu3

(
0,5
điểm
)
.
Giảibấtphươngtrình:
033.109.3
£ + -

xx

.

Câu4
(
1,0
điểm
)
.
Giảihệphươngtrình:
2 2 2
3 6 2 2
1 2 2
( 1) 3( 2) 3 4 0

xy x x xy
y x yx y

ì
+ += +

ï
í
- + - + + =
ï
î

(, )
xy
Î
R
 .

Câu5
(
1,0
điểm
)
.
Tínhtíchphân
I
=

ò
+

2
0
2
sin)cos(

p

xdxxx

.

Câu6
(
1,0
điểm
)
.
Chohìnhchóp
S
.
ABCD
cóđáylàhìnhthoi,tamgiác
SAB
đềuvànằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng(
ABCD
).Biết

aBDa
AC

4,2
= =

,tínhtheo

a
thể
tíchkhốichóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AD
và
SC.

Câu7
(
1,0
điểm
)
.
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
Oxy,
chođiểm
E
(3;4),đườngthẳng
01:
= - +
yxd

vàđườngtròn
0424:)(
22

= - - + +
 yxyxC


.Gọi
M
làđiểmthuộcđường
thẳng
d
vànằmngoàiđườngtròn(
C
).Từ
M
kẻcáctiếptuyến
MA
,
MB
đếnđườngtròn(
C
)
(
A
,
B
làcáctiếpđiểm).Gọi(
E
)làđườngtròntâm
E
vàtiếpxúcvớiđườngthẳng
AB
.Tìm
tọađộđiểm
M

saochođườngtròn(
E
)cóchuvilớnnhất.

Câu8
(
1,0điểm
)
.
Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz
,chođiểm
)2;3;1(
A

,đườngthẳng
21
4
2
1
:

-
=
-
-
=
+
 zyx

d

vàmặtphẳng
0622:)(
= - + -
 zyxP

.Tìmtọađộgiaođiểmcủa
d

với(
P
)vàviếtphươngtrìnhmặtcầu(
S
)điqua
A
,cótâmthuộc
d
đồngthờitiếpxúcvới(
P
).

Câu9
(
0,5điểm
)
.
Gọi
M
làtậphợpcácsốtựnhiêngồm9chữsốkhácnhau.Chọnngẫu

nhiênmộtsốtừ
M
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọncóđúng4chữsốlẻvàchữsố0đứnggiữa
haichữsốlẻ(cácchữsốliềntrướcvàliềnsaucủachữsố0làcácchữsốlẻ).

Câu10
(
1,0điểm
)
.
Cho
x
,
y
,
z
làcácsốthựcthỏamãn
0,0,221221
> > + - < < - -
 zyx

và 1
- = + +
 zyx
 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
222
)(8
1
)(
1

)(
1

zyzxyx
P

+ -
+
+
+
+
=
 .
l
1
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
THANHHÓA
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12THPTNĂM2015
Mônthi:TOÁN
ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM
Câu N
ộidung
Điểm
Câu1
(2,0điểm)
a)(1,0điểm)
1)Tậpxácđịnh: D = R
2)Sựbiếnthiên:
a,G iớihạn: +¥ =
-¥ ®

y
x
lim ; +¥ =
+¥ ®
y
x
lim
0,25
b,Bảngbiếnthiên: y’= xx 44
3
- ,y’=0 Ûx =0, 1 ± =x
x
 ¥  10 1+ ¥
y'  0 + 0  0+
y
+ ¥  3 + ¥
 4 4
0,25
Hàmsốđồngbiếntrên mỗi khoảng(1;0)và );1( +¥ ,hàmsốnghịchbiếntrên mỗi
khoảng
)1;( - -¥
và(0;1).
Hàmsốđạtcựcđạitại x=0,y
CĐ
= y(0)=  3.
Hàmsốđạtcựctiểutại x = 1 ± ,y
CT
= y( 1 ± )=  4.
0,25
3)Đồthị: Đồthị(C)củahàmsốnhận Oylàmtrụcđốixứng,giaovớiOxtại2

điểm( ±
3
;0).
0,25
b)(1,0 điểm)
Tacó mxxmxx = - - Û + = - 3232
2424
(1).
0,25
Sốnghiệmcủaphươngtrình(1)bằngsốgiaođiểmcủa(C)vàđườngthẳng my =
0,25
Theođồthịtathấyđườngthẳng my = cắt(C)tại4điểmphânbiệtkhivàchỉkhi
34 - < < - m .
0,25
Vậyphươngtrình đãchocó4nghiệmphânbiệtkhi )3;4( - - Îm .
0,25
Câu2
(1,0điểm)
a)(0,5điểm)
05sin82cos2 = - + xx 05sin8)sin21(2
2
= - + - Û xx
03sin8sin4
2
= + - Û xx
0,25
1
1 -
3 -
y

x
O
4 -
3
3 -
2
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=
=

2
1
sin
)(
2
3
sin
x
x loại

p
p
p
p

ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
ờ
= +
ờ
ở
Z
2
6
( )
5
2
6
x k
k
x k
0,25
b)(0,5 im)
t
biaz + =
,(
ẻR,a b
),khiú
biaz - =
.Theobiratacú
iibaibiaii 24)1(324)1)(2( - = - + + - = - + + -
0,25

ợ
ớ
ỡ
=
=

ợ
ớ
ỡ
- = -
= +

3
1
21
43
b
a
b
a
.Doú
iz 31+ =
,suyra 1031
22
= + =z
0,25
Cõu3
(0,5im)
t )0(3 > = tt
x

.Btphngtrỡnh óchotrthnh
3
3
1
03103
2
Ê Ê Ê + - ttt
0,25
Suyra 1133
3
1
Ê Ê - Ê Ê x
x
.
Vy btphngtrỡnhcútpnghiml ]11[- =S .
0,25
Cõu4
(1,0im)
iukin:
2
2
- yx
.Gihaiphngtrỡnhlnltl(1)v(2)
)2( )1(31333
23236
- + - + - = + yyyyyxyx
)1(3)1(3)(
3232
- + - = + yyyxyx
(3)

0,25
Xộthms tttf 3)(
3
+ = cú = + > " ẻR
2
'( ) 3 3 0,f t t t
Doú
2 2
(3) ( ) ( 1) 1, ( 1).f x y f y x y y y = - = - -
Thvo(1)tac 121
22
+ = + + yxxyx
110)11(0112)1(
22
= + = - + = + + - + yxyxyxyx
0,25
Doúhóchotngngvi
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
>
= + -
- =

ù
ợ
ù
ớ

ỡ
>
- =
= +

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- =
= +
0
)4(1)2(
2
0
1
1
1
11
222
2
2
22
2
x
xxx
xy
x
yyx

xyx
yyx
yx
0)1)(1(0)1(013)4(
2222224
= - + - - = - - = + - xxxxxxxx
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
-
=

=

2
51
2
51
x
x
. Dox >0nờn
2
51+
=x hoc
2
51+ -
=x

0,25
Vi
2
51
2
51 -
= ị
+
= yx . Vi
2
51
2
51 +
= ị
+ -
= yx .
Vyhóchocúnghim
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
- +
=
2
51

2
51
)( yx ,
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ + -
=
2
51

2
51
)( yx
0,25
Cõu5
(1,0im)
ũ ũ
+ =
2
0
2
2
0
sincossin

p p

xdxxxdxxI .t
ũ ũ
= =
2
0
2
2
2
0
1
sincos,sin

p p

xdxxIxdxxI
0,25
t
1sincoscos
cossin
2
0
2
0
2
0
1
= = + - = ị

ợ
ớ
ỡ
- =
=
ị
ợ
ớ
ỡ
=
=
ũ

p
p
p

xxdxxxI
xv
dxdu
xdxdv
xu
0,25
3
3
1
3
cos
)(coscossincos
2

0
3
2
0
2
2
0
2
2
= - = - = =
ò ò

p
p p

x
xxdxdxxI
.
0,25
Vậy
3
4
3
1
1 = + =I
.
0,25
Câu6
(1,0điểm)
Gọi

BDACO Ç =
,Hlàtrungđiểm
của AB,suyra ABSH ^ .
Do ))( ABCDSAB AB Ç = và
)()( ABCDSAB ^ nên )(ABCDSH ^
+)Tacó
a
aAC
OA = = =
2
2
2
,
a
aBD
OB 2
2
4
2
= = =
.
54
2222
aaaOBOAAB = + = + =
0,25
+)
2
15
2
3 aAB

SH = =
2
44.2
2
1
.
2
1
aaaBDACS
ABCD
= = =
.
0,25
Thểtíchkhốichóp
ABCD 
S là:
3
152
4.
2
15
3
1
.
3
1
3
2
a
a

a
SSHV
ABCD
= × = = .
Tacó BC// ADnên AD//(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd = = Þ .
DoH làtrungđiểmcủaABvàB = )(SBCAH Ç nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd =
Kẻ BCHBCHE Î ^ , ,do
BCSH ^
nên )(SHEBC ^ .
Kẻ SEKSEHK Î ^ , ,tacó ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC = Þ ^ Þ ^ .
0,25
5
52
52
4
.2
2
2
a
a
a
AB
S
BC
S
BC
S
HE
ABCDABCBCH
= = = = = .

91
13652
91
152
60
91
15
4
4
5111
222222
aa
HK
aaaSHHEHK
= = Þ = + = + =
Vậy
91
13654
2),(
a
HKSCADd = = .
0,25
Câu7
(1,0điểm)
Đườngtròn(C)cótâm )1;2(-I ,bánkính
3 =R
.Do
dM Î
nên )1;( aaM - .
DoMnằmngoài(C)nên 9)()2(9

222
> - + + Û > Û > aaIMRIM
0542
2
> - + Û aa
(*)
Tacó
5429)()2(
2222222
- + = - - + + = - = = aaaaIAIMMBMA
Dođótọađộcủa A , Bthỏamãnphươngtrình: 542)1()(
222
- + = - + + - aaayax
066)1(22
22
= + - - + - + Û ayaaxyx
(1)
0,25
Do A,B thuộc(C)nêntọađộcủa A ,B thỏamãnphươngtrình
0424
22
= - - + + yxyx
(2).
Trừtheovếcủa(1)cho(2)tađược 053)2( = - + - + aayxa (3)
Dotọađộcủa A,B thỏamãn(3)nên(3)chínhlàphươngtrìnhcủađườngthẳng D
điquaA, B .
0,25
S
A
B

C
D
O
E
H
K
4
+) Do(E)tipxỳc vi D nờn(E)cúbỏnkớnh ),(
1
D = EdR
Chuvica(E)lnnht
1
R lnnht ),( D Ed lnnht
Nhnthyngthng D luụniquaim
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
2
11

2
5
K
GiHlhỡnhchiuvuụnggúcca Elờn D
2
10
),( = Ê = D ị EKEHEd

Du=xyrakhi EKKH ^ D .
0,25
Tacú
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
2
3

2
1
EK , D cúvectchphng
)2( + = aau
Doú
0. = ^ D uEKEK 0)2(
2
3
2
1
= + + - aa 3 - = a
(thamón(*))
Vy
( )
43 -M
limcntỡm
0,25

Cõu8
(1,0im)
dcúphngtrỡnhthams
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- =
- =
+ - =
tz
ty
tx
2
4
21
.
Gi )(PdB ầ = ,do
dBẻ
nờn )2421( tttB - - + -
0,25
Do )(PBẻ nờn )807(4062)4(2)21(2 - ị = = - - - - + - Btttt
0,25
GiIltõmmtcu(S),doIthuc dnờn )2421( aaaI - - + -
Theobirathỡ(S)cúbỏnkớnh ))(,( PIdIAR = =
222
222
122
62)4(2)21(2

)22()1()22(
+ +
- - - - + -
= + + - + - ị
aaa
aaa
3
164
929
2
-
= + -
a
aa
13
35
1017511065)164()929(9
222
- = = = - + - = + - aaaaaaa .
0,25
+)Vi
16)2()3()1(:)(4),231(1
222
= + + - + - ị = - = ị = zyxSRIa
+)Vi
13
116

13
70

13
87

13
83
13
35
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- = ị - = RIa
169
13456
13
70
13
87
13
83
:)(
222
=
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
- +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ ị zyxS
0,25
Cõu9
(0,5im)
Xộtcỏcscú9chskhỏcnhau:
Cú9cỏch chnchsvtrớ utiờn.
Cú
8
9
A
cỏchchn8chstiptheo
Doúscỏcscú9chskhỏcnhaul:9.
8

9
A
= 3265920
0,25
Xộtcỏcstha món bi:
Cú
4
5
C
cỏchchn4chsl.
utiờntaxpvtrớchochs0,dochs0khụngthnguvcuinờn
cú7cỏchxp.
Tiptheotacú
2
4
A
cỏchchnvxphaichslnghaibờnchs0.
Cuicựngtacú6!cỏchxp6chscũnlivo6vtrớcũnli.
GiAlbincócho,khiú
= = !6..7.)(
2
4
4
5
ACAn
302400.
Vyxỏcsutcntỡml
54
5
3265920

302400
)( = =AP .
0,25
5

Cõu10

(
1,0im
)

Tacú
222222
)1(8
1
)1(
1
)1(
1
)1(8
1
)1(
1
)1(
1

xzyxyz
P

+ -

+
+
+
+
=
- - -
+
- -
+
- -
=

Taschngminh

yzzy
+

+
+
+
1
1
)1(
1
)1(
1
22
Thtvy:
222
22

)]1)(1[(])1()1)[(1(
1
1
)1(
1
)1(
1

yzyzyz
yzzy

+ + + + + +
+

+
+
+

.
222
)1()222)(1(
yzzyyzyzyz
+ + + + + + + +

22
2
)()1)((2)1(
)1(2))(1()1(2)1)((2

yzzyyzzy

yzzyzyzyyzzyyz

+ + + + + +
+ + - + + + + + +

04)()1(242))(1(
22222

- - - + - + + + - +
yzzyyzzyyzzyzy

0)1()(
22

- + -
yzzyyz

(hinnhiờnỳng).
Du=xyrakhi
1
= =
zy

.
0,25
Talicú

yz
zy