đề toán thi thử năm 2015 đề số 73.pdf

TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG








Câu1
​
(
​
2điểm)
:Chohàmsốy=
cóđồthịlà(C).
a)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
b)Viếtphươngtrìnhcủatiếptuyếncủa(C)biếttiếptuyếnđiquađiểmA(–1;4).

Câu2
​

​
(1điểm)
Tínhtíchphânsau:I=
.

Câu3
​
(1điểm)


a)Giảiphươngtrình3sinx+cos2x=2.
b)Giảibấtphươngtrình
.

Câu4
​

​
(1điểm)

a)Tìmsốhạngchứax
2
​
trongkhaitriểnNiu–tơncủa
,vớix>0vànlàsốnguyên
dươngthỏa
(trongđó
lầnlượtlàtổhợpchậpkvàchỉnhhợpchậpkcủan).
b)Tronggiảicầulôngkỷniệmngàytruyềnthốnghọcsinhsinhviêncó8ngườithamgiatrongđócó
   
   
   
  
   
 
haibạnViệtvàNam.CácđộiđượcchialàmhaibảngAvàB,mỗibảnggồm4người.Giảsửviệc
chiabảngthựchiệnbằngcáchbốcthămngẫunhiên,tínhxácsuấtđểcảhaibạnViệtvàNamnằm
chungmộtbảngđấu.

Câu5

​

​
(1điểm)

ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtABCDcóAD=2AB,SA
⊥​
(ABCD),SC=2

vàgócgiữaSCvà(ABCD)bằng60
0
​
.TínhthểtíchcủakhốichópS.ABCDvàtínhkhoảngcáchgiữa
haiđườngthẳngAMvàSDtrongđóMlàtrungđiểmcủacạnhBC.

Câu6
​
(1điểm)

TrongkhônggianOxyzchomặtphẳng(P):2x+y–2z+1=0vàhaiđiểmA(1;–2;3),B(3;2;–1).
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrụcOxsaocho
khoảngcáchtừMđến(Q)bằng
.

Câu7​
(1điểm)

TrongmặtphẳngOxychohìnhthangABCDcóđáylớnCD=3AB,C(–3;–3),trungđiểmcủaADlà
 
  

  
  
 
  
  
M(3;1).TìmtọađộđỉnhBbiếtS
BCD
​
=18,AB=
vàđỉnhDcóhoànhđộnguyêndương.

Câu8
​
(1điểm)

​
Giảihệphươngtrìnhsau:
.

Câu9
​
(1điểm)
​
Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax
2
​
+y
​
2
​

=2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa:
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn

P=
.
–Hết–





ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMCHẤM


Câ
u

Ý

Nộidun
g

Điểm

1
 
Chohàmsốy=
cóđồthịlà(C).
∑=2.0



a
 Khảosátvàvẽđồthị
(
C)củahàmsố.
∑
=1.25

  *Tậpxácđịnh:D=R\{–1}.
*Giớihạn,tiệmcận:

​⇒​
y=2làtiệmcậnngangcủađồthị.
⇒​
x=–1làtiệmcậnđứngcủađồthị.


0.25
 
*y'= 
*y'>0,
​∀​
x
​∈​
D
​⇒​
Hàmsốđồn
g
biếntrêncáckhoảngxácđịnh


0.25
  *Bảngbiếnthiên:
x –∞
 
–1 
 +∞
y
'
 +

 +

y
+∞
2
2
–∞




0.25
 
*Điểmđặcbiệt:(0;–1);(
;0);(–2;5);
)
*Đồthị:













0.5
 b Viết
p
hươngtrìnhcủatiế
p
tuyếncủa
(
C)biếttiế
p
tuyếnđi
q
uađiểmA(–1;4
)
.
∑=0.75

  (d)làtiếptuyếncủa(C)tạiM(x
0
​
;y

​
0
​
)
⇒​
(d):y–y
​
0
​
=y'(x
​
0
​
)(x–x
​
0
​
)
⇒​
(d):y= .


0.25
 
(d)quaA
​⇔​


⇔​
–3+2x

​
0
​
–1=4x
​
0
​
+4
​⇔​
2x
​
0
​
=–8
​⇔​
x
​
0
​
=–4
​⇒​
y
​
0
​
=3;y'(–4)=


0.25
 

Vậy(d):y=
= .
0.25
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 
TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG  
2

Tínhtíchphânsau:I= 
∑=1.0


I= .
0.25


*I​
1​
= = =e–1.

0.25


*I​
2​
= :
Đă ̣t u=x ⇒​u'=e​
x​
.
v'=e​

x​
,chọnv=e
x​
.
⇒​I​
2​
= = =1.


0.25





Vâ ̣yI=e–1+1=e​.
0.25
3
a
Giảiphươngtrình: 3sinx+cos2x=2(1)
∑=0.5


⇔​1–2sin​
2​
x+3sinx=2​⇔​2sin​
2​
x–3sinx+1=0 
⇔​sinx=1hoă ̣csinx=  
0.25



*sinx=1​⇔​ 
*sinx= 
0.25

b
Giảibấtphươngtrình: (2)
∑=0.5


Đă ̣tt=log
3​
x(x>0). 
(1)​⇔​ 
​⇔​ ​⇔​ 
0.25


⇔​ ​⇔​t≥2.
Dođótađược:log
3​
x≥2​⇔​x≥9.Vâ ̣ynghiê ̣mcủabptlàx≥9​.
0.25


4


a

Tìmsốhạngchứax
2​
trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà
sốnguyêndươngthỏamãn (trongđó lầnlượtlàtổhợp
châ ̣pkvàchỉnhhợpchâ ̣pkcủan)
∑=0.5


Tacó: ​⇔​ 
⇔​ ​⇔​n–2+6=15​⇔​n=11.
0.25
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 
TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG  


Khiđó = = .
Sốhạngchứax
2​
phảithỏa ​⇔​ ​⇔​k=9.
Vâ ̣ysốhạngchứax
2​
trongkhaitriểncủa là .
0.25


b
Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham                
gia trong đó có hai bạn Viê ̣t và Nam. Các đô ̣i được chia làm hai bảng A và B, mỗi                   
bảng gồm 4 người. Giả sử viê ̣c chia bảng thực hiê ̣n bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên,                

tínhxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấu.
∑=0.5


GọiΩ​làkhônggianmẫu.SốphầntửcủaΩ​là =70
GọiClàbiếncố"cảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấu".Tacó:
SốphầntửcủaΩ​
C​
là =30.
0.25


Vâ ̣yxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấulà
= 


0.25


5

Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhâ ̣t ABCD có AD = 2AB, SA ​⊥ (ABCD),                
SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60​
0​
. Tính thể tích của khối chóp                
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung                
điểmcủacạnhBC.
∑=1.0



*​V​
SABCD​
:TacóSA⊥​(ABCD)​⇒​SCcóhìnhchiếutrên(ABCD)làAC
⇒​ .
TamgiácSACvuôngtạiA
⇒​AC=SCcos60​
0​
= 
vàSA=SCsin60
0​
= .
0.25


TacóAB
2​
+AD​
2​
=AC​
2​
​⇔​5AB​
2​
=5a​
2​
​⇔​AB=a.
DođóS
ABCD​
=AD.AB=2a​
2​
.

Vâ ̣y .
0.25


*d(AM,SD)​:
​DựnghìnhbìnhhànhAMDNvàdựngAH⊥​SNtạiH.
Tacó:
*AM//DN​⇒​AM//(SDN)​⇒​d(AM,SD)=d(AM,(SDN))=d(A,(SDN)).
*AM​⊥​MDnênAMDNlàhìnhchữnhâ ̣t
⇒​ND​⊥​ANmàDN⊥​SA​⇒​DN​⊥​(SAN)
⇒​DN​⊥​AHmàAH⊥​SN​⇒​AH​⊥​(SDN)​⇒​d(A,(SDN))=AH.
0.25


Tacó 
⇒​AH= .Vâ ̣yd(AM,SD)= .
0.25


TrongkhônggianOxyzchomp(P):2x+y–2z+1=0,A(1;–2;3)vàB(3;2;–1).
∑=1.0
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 
TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG  
6
Viếtphươngtrìnhmă ̣tphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrục
OxsaochokhoảngcáchtừMđến(Q)bằng .


 =(2;4;–4)vàvectơpháptuyếncủa(P)là =(2;1;–2).

Gọi làvectơpháptuyếncủa(Q).Tacó:
​⇒​Chọn =(–4;–4;–6)=–2(2;2;3).
0.25


Dođó(Q):2(x–1)+2(y+2)+3(z–3)=0⇔​2x+2y+3z–7=0.
0.25


Mthuô ̣cOx⇒​M(m;0;0).Dođó:d(M;(Q))= ​⇔​ 
0.25


⇔​|2m–7|=17​⇔​ .Vâ ̣yM(12;0;0)hoă ̣cM(–5;0;0).
0.25

7

Trong mă ̣t phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3),               
trungđiểmcủaADlàM(3; 1). Tìm tọa đô ̣đỉnh B biết S​
BCD
= 18, AB = và D               
cóhoànhđô ̣nguyêndương.
∑=1.0


Gọi =(A;B)làvectơpháptuyếncủaCD
(A​
2​
+B​

2​
>0)
⇒​CD:A(x+3)+B(y+3)=0
⇔​Ax+By+3A+3B=0.
0.25


Tacó:S
BCD​
=S​
ACD​
=18
⇒​d(A;CD)= ​⇒​d(M;CD)=



⇔​ ​⇔​ 
⇔​25(36A​
2​
+48AB+16B​
2​
)=90(A​
2​
+B​
2​
)
⇔​810A​
2​
+1200AB+310B​
2​

=0​⇔​ .
0.25


* :ChọnB=–3⇒​A=1​⇒​(CD):x–3y–6=0​⇒​D(3d+6;d)
Tacó:CD
2​
=90​⇔​(3d+9)​
2​
+(d+3)​
2​
=90​⇔​(d+3)​
2​
=9​⇔​d=0hayd=–6
⇒​D(6;0)(nhâ ̣n)hayD(–12;–6)(loại).Vâ ̣yD(6;0)⇒​A(0;2)
Tacó ​⇒​B(–3;1).
0.25


* :ChọnB=–27⇒​A=31​⇒​CD:31x–27y+12=0
⇒​ ​⇒​ ​⇒​ (loại)
Vâ ̣yB(–3;1)​.
0.25

8

Giảihê ̣phươngtrìnhsau: 
∑=1.0
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 

TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG  


Điềukiê ̣n:–2≤x≤2vày≥0
(1)​⇔​ ​⇔​ 
0.25


​ :(2)​⇔​ (3)
Đă ̣tt= ​⇒​ .
Dođó:(3)⇔​2t=t​
2​
​⇔​ 
0.25


⇔​ ​⇔​ 
​⇔​ ​⇔​ ​⇔​ .
Khix= ​⇒​y= vàkhix=2⇒​y=0.
0.25


* ≤0mày≥0⇒​y=0vàx=2.Thửlạitacóx=2,y=0lànghiê ̣m.
Vâ ̣yhê ̣đãchocó2nghiê ̣mlà .
0.25
9

Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax
2​
+y​

2​
=2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa:
P=  
∑=1.0


* ​⇒​ ​⇒​ .
*4=(1​
2​
+1​
2​
)(x​
2​
+y​
2​
)≥(x+y)​
2​
​⇒​2≥x+y
⇒​2(x​
3​
+y​
3​
)≥(x+y)(x​
3​
+y​
3​
)≥ ​⇒​x​
3​
+y​
3​

≥2.
Đă ̣tt=x
3​
+y​
3​
.Tacó .
0.25


Tacó:
*2​
3
 =(x​
2​
+y​
2​
)​
3​
=x​
6​
+y​
6​
+3x​
2​
y​
2​
(x​
2​
+y​
2​

)
=x​
6​
+y​
6​
+6x​
2​
y​
2​
=(x​
3​
+y​
3​
)​
2​
–2x​
3​
y​
3​
+6x​
2​
y​
2

⇒​​2x​
3​
y​
3​
–6x​
2​

y​
2​
=t​
2​
–8
*2(x​
3​
+y​
3​
)=(x​
3​
+y​
3​
)(x​
2​
+y​
2​
)=x​
5​
+y​
5​
+x​
2​
y​
3​
+x​
3​
y​
2​
=x​

5​
+y​
5​
+x​
2​
y​
2​
(x+y)
⇒​​x​
5​
+y​
5​
+x​
2​
y​
2​
(x+y)=2t​.
0.25


P = 
=–4x​
3​
y​
3​
+12x​
2​
y​
2​
+5(x​

5​
+y​
5​
)+5x​
2​
y​
2

=–2(2x​
3​
y​
3​
–6x​
2​
y​
2​
)+5(x​
5​
+y​
5​
)+5x​
2​
y​
2

 =–2(t​
2​
–8)+5[x​
5​
+y​

5​
+x​
2​
y​
2​
(x+y)]=–2t​
2​
+10t+16=f(t).
0.25


f'(t)=–4t+10;f'(t)=0​⇔​t= .
0.25
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 
TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG


Tacó:f(2)=28;
và
.
Vậy và .

Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn 