ĐỀ THI CHỌN ĐT HỌC SINH GIỎI VẬT LI 12 các vòng (2)

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
********
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2010 – 2011
Môn: VẬT LÍ 12 – Vòng 4
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
***

Câu 1: Tiết diện thẳng của một khối đồng chất, trong suốt nửa hình trụ là
nửa hình tròn tâm O, bán kính R (Hình 1), khối này làm bằng chất có chiết
suất n =
2
, đặt trong không khí. Tia sáng SI nằm trong mặt phẳng vuông
góc với trục của hình trụ, tới mặt phẳng của khối này với góc tới 45
0
.
Điểm tới I nằm trong khoảng nào thì không có tia ló khỏi mặt trụ.

Câu 2: Một thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m chiều dài l.
Đặt thanh trên mặt phẳng ngang, ban đầu thanh nằm yên và dễ dàng
quay quanh trục quay cố định đi qua trọng tâm G và vuông góc với mặt
phẳng nằm ngang. Một hòn bi khối lượng m chuyển động vận tốc
0
v

(theo phương nằm ngang và có hướng vuông góc với thanh AB) đập vào
đầu A của thanh. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Biết hệ số ma sát giữa
thanh và mặt phẳng nằm ngang là

. Tìm góc quay cực đại của thanh sau

va chạm (Hình 2).

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng
40( / )
K N m

, vật nhỏ khối lượng
100( )
m g

. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.
1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động
của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật.
b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
0,1


. Lấy
2
10( / )
g m s
 . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4.

Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình
6. os(20 )( ); 6. os(20 / 2)( )
A B
u c t mm u c t mm
  

   . Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng
30( / )
v cm s

. Khoảng cách giữa hai nguồn
20( )
AB cm

.
a) Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
b) H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao
nhiêu ?
c) Hai điểm
1 2
;
M M
cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có
1 1
3( )
AM BM cm
  và
2 2
4,5( )
AM BM cm
  . Tại thời điểm t
1
nào đó, li độ của M
1
là 2(mm), tính li độ của M
2

tại thời điểm đó.

Câu 5: Cho đoạn mạch nối tiếp như hình vẽ (hình 3)
Trong mỗi hộp X, Y chứa một linh kiện thuộc loại điện trở,
cuộn cảm hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều
100 2 os(2 . )( )
AB
u c f t V

 . Lúc tần số
50( )
f Hz

,
thì
200( ); 100 3( )
AM MB
U V U V
  ;
2( )
I A

. Giữ điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch và giá trị các linh kiện
không đổi, tăng f lên quá 50(Hz) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch giảm. Hỏi X, Y chứa linh kiện gì ?
Xác định giá trị của các linh kiện đó.


A

B



H
ình

3

M

X

Y


Hình 2

Hình 1
I


Câu 6: Có mạch điện như hình vẽ 4. Tụ điện C
1
được tích điện đến hiệu điện
thế U
1
, tụ điện C
2
được tích điên đến hiệu điện thế U

2
(U
1
>U
2
).
Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L. Tìm biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch sau khi đóng khoá K.

Câu 7: Trong thí nghiệm của Y- âng về giao thoa ánh sáng: khoảng cách giữa hai khe hẹp S
1,
S
2
là a = 0,2mm,
khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1m.
a) Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc, biết khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là 2,7cm. Tính bước sóng ánh
sáng đơn sắc do nguồn S phát ra.
b) Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38

m

0,76

m. Tại vị trí trên màn
cách vân trung tâm 2,7cm có những bức xạ đơn sắc nào cho vân sáng trùng nhau.

Hết

L



+

C

1



+

C

2



K


H

ình

4



ĐÁP ÁN
Câu 1:
Nếu góc tới mặt trụ lớn hơn góc tới giới hạn thì ánh sáng sẽ phản xạ toàn phần, không có tia sáng ló ra khỏi mặt
trụ.
Ta có: sini
gh
=
2
2
suy ra i
gh
= 45
0

+ Khi I tới vị trí I
1
, tia khúc xạ tới mặt trụ ở J
1
với góc tới bằng i
gh
. Khi đó tia ló tiếp xúc với mặt trụ. Vậy khi I ở
ngoài khoảng OI
1
thì không có tia ló ra khỏi mặt trụ.
Áo dụng định lí hàm số sin cho tam giác OI
1

J
1
, ta có

1 1
1 1
sin
sin
gh
i
OI J
OI OJ


Trong đó OJ
1
= R; i
gh
= 45
0
;
1 1
OI J
= 90
0
– r = 60
0
.
Vậy: OI
1

= R
2
3

Tương tự: OI
2
= R
2
3

+ Kết luận: Khi tia sáng tới mặt phẳng của khối với góc tới 45
0
, chỉ có tia sáng ló khởi mặt trụ nếu điểm tới I ở
trên đoạn I
1
I
2
.

Câu 2 :
+ Sau khi vừa va chạm vật có vận tốc v, thanh có vận tốc góc

.
+ Bảo toàn mô men động lượng:
mv
0
2
l

= m

2
l
v +

2
12
1
lm



v
0
= v +

l
6
1
(1)
+ Bảo toàn năng lượng:
2
1
mv
0
2
=
22
12
1
2

1

lm +
2
1
mv
2



v
0
2
=
22
12
1

l + v
2
(2)
Từ (1) và (2)
l
v
0
3


(3)
Áp dụng định lý động năng: -

2
1
I
G
2

= A
ms


2
2 2
0 0
max
3
1 1 3
( )
2 12 4 2
v v
l
ml mg
l gl
     


Câu 3 :
1. a) Phương trình dao động :
. os( )
x Ac t
 

 

trong đó :
20( / )
K
rad s
m

 

10( ) os 10( )
0:
0 sin 0 10( )
x cm Ac cm
t
v A cm
  

    
  
  
  
  
  


Vậy :
10. os(20 )( )
x c t cm


 


b) Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén



lần thứ 2010 tại thời điểm :
2010 2
2010 2
.
2
t t T

  với t
2
là thời điểm lò xo nén 5cm
lần thứ 2.
+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần
thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ
thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần
thứ 2 thì vectơ quay một góc :
1 2 2
ˆ
. 2 / 3 5 / 3
M OM t
   
   
2
5

( )
60
t s

 
+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là :
2010
5 2 6029
1004. ( )
60 20 60
t s
  
  

2. + Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò
xo biến dạng một đoạn :
0,0025( )
mg
l m
K

  
+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đi
sang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C
1
), lúc vật đi sang trái mà
lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C
2
)
+ Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau

mỗi lần qua O là hằng số và bằng :
ax
2
0,005( )
m
mg
x m
K

  
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C
2
theo chiều sang
trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :

 
22 2
4
ax ax ax ax
( )
( )
2 2 2
2( ) 2( 2 ) ( 3 ) ( 3 )
m m m m
mvKA K l
mg A A x A x A x A x l


  
             

4
1,65( / )
v m s
 

Câu 4 :
a) Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm M cách A, B những đoạn d
1
và d
2
là :
1 2
2
( )
2
d d
 


   
với
30
3( )
10
v
cm
f

  

+ Tại M là cực đại giao thoa nếu :
1 2 1 2
2 1
( ) 2 ( )
2 4
d d k d d k
 
  

        
M thuộc AB nên:
1 2
1
( ) 6; ;6
4
AB d d k AB k

         :
Trên đoạn AB có 13 điểm cực đại
+ Tại M là cực tiểu giao thoa:
1 2 1 2
2 1
( ) (2 1) ( )
2 4
d d k d d k
 
  

         

M thuộc đoạn AB :
1 2
1
( ) 6; ;6
4
AB d d k AB k

         :
Trên đoạn AB có13 điểm cực tiểu
b) + Tại điểm M thuộc đoan AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của
hai sóng là :
1 2
2
d d x
 

+ Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn :
M
1
M
2

-5
-10 10
•

•
•
O
C

1

C
2

x

1 2
1 1
2 ( ) ( ).
4 4 2
d d x k x k


       ( 1) với
6; ;6
k
 

+ Do đó
ax
min
1 3
(6 ). 9,375( )
4 2
1 3
(0 ). 0,375( )
4 2
m
x cm

x cm

  




  



c) + Phương trình dao động tổng hợp tại M cách A,B những đoạn d
1
và d
2
là:

1 2 1 2
12. os ( ) . os ( ) ( )
4 4
M
u c d d c t d d mm
   

 
   
     
   
   

+ Hai điểm M
1
và M
2
đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:

1 1 2 2
AM BM AM BM b
   

Suy ra pt dao động của M
1
và M
2
là:

1
1
2
2
.
12. os .3 . os
3 4 4
1
.
12. os .4,5 . os
3 4 4
M
M
M

M
b
u c c t
u
u
b
u c c t
   


   



   
   

   
    
  

   

   
   

   


Tại thời điểm t

1
:
1 2
2( ) 2( )
M M
u mm u mm
   
Câu 5:
* Khi tần số
50
f Hz

: ta thấy
2 2 2
AM AB MB
U U U
  chứng tỏ U
AB
vuông pha với U
MB

nên đoạn AB không thể chứa :

+ R và C, vì khi đó U
AM
vuông pha U
MB


+ R và cuộn thuần cảm L, vì khi đó U

AM
vuông pha U
MB


+ cuộn thuần cảm L và tụ điện C, vì khi đó U
AM
ngược pha U
MB


+ cuộn cảm có điện trở thuần và điện trở thuần R, vì khi đó góc lệch pha giữa U
AB
và
U
MB
là góc nhọn

Do đó, đoạn AB có thể chứa cuộn cảm có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện C.

* Khả năng 1: hộp X chứa tụ điện, Y chứa cuộn cảm(r,L).
Khi
50
f Hz

, ta thấy
2 2 2 2
200 ; (100 3)
C MB r L L C L C
U V U U U U U Z Z

       

dễ thấy khi tăng tần số lên quá 50Hz thì Z
L
tăng Z
C
giảm, đến lúc Z
L
= Z
C
thì dòng điện
hiệu dụng mới đạt cực đại, nghĩa là tăng tần số lên quá 50Hz thì I tăng, trái gt.
Do đó, khả năng này bị loại.
* Khả năng 2 : hộp X chứa cuộn cảm(r,L) và hộp Y chứa tụ C.
+ Khi
50
f Hz

, ta có hệ:
2 2 2 2
2 2 2 2
100 3
100 3
200 100 3
100
( ) 100
C
C
AM r L L
r

AB r L C
U V
U V
U U U U V
U V
U U U U






 
    
 
 

   






3
50 3
10 / 5 3 ( )
50 3 0,5 3 / ( )
50( )
50

C
L
Z
C F
Z L H
r
r





 



 
    
 
 
 
 





+ Dễ thấy lúc
50
f Hz


thì xảy ra cộng hưởng, I
max
= U/R nên nếu tăng f lên quá 50Hz
thì I giảm thoả mãn gt.
Vậy: hộp X chứa cuộn cảm có
50( ); 0,5 3 / ( )
r L H

   và hộp Y chứa
tụ
3
10 / 5 3( )
C F



Câu 6:
Chọn q
1
và q
2
là điện tích 2 bản trên của 2 tụ.

0.
0
1
1
2
2

/
/
2
/
1



C
q
C
q
iL
uuu
qqi
CABCAB

-Lấy đạo hàm theo thời gian: 0.
2


ii

;
với
21
21
CCL
CC 



và



 tAi .cos.
t = 0:
0sinsin
sin
0cos.
21









UUUALiL
Ai
Ai
AB

Suy ra:
2


 và


.
21
L
UU
A


Vậy:









2

.
21



tCos
L
UU
i với
21

21
CCL
CC 



Câu 7:
a) Khoảng vân: i = 3mm =>
D
ai


thay số: m


6,0


b) Những bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x = 2,7cm thoả mãn: )(
4,5.
m
k
a
D
kx



+ Ta có: )(76,0)(38,0 mm






2,141,7



k ; k nguyên => k = 8,9 14
Vậy có 7 bức xạ cho vân sáng tại vị trí x = 2,7 cm.
+ Từ đó ta tính được bước sóng các bức xạ:


0,675 ; 0,60 ; 0,54; 0,491; 0,45; 0,415; 0,386 (
m

)