ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG VẬT LÍ 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 môn vật lý

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
(Đề thi có 07 trang)
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2011 - 2012
Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 31/10/2011
****
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui ước:
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. Trường hợp làm sai cần làm lại thí sinh có thể viết ở mặt
sau của trang giấy.
- Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và
kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài.
- Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính.
Đề bài và lời giải của thí sinh
Bài 1(2,0 điểm): Một bình kín thể tích V = 8,31 lít chứa khi ở áp suất p
0
= 10
5
Pa. Truyền cho khí nhiệt lượng
Q = 2160 J thì áp suất mới tăng bằng bao nhiêu? Biết nhiệt dung mol đẳng tích c
V

= 21 J/ mol.K.
Tóm t\t cách giải Kết quả










Bài 2 (2,0 điểm): Chu kỳ dao động điều hoà của hai con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
lần lượt là T
1
= 2,4 s và
T
2
= 1,8 s. Biết l
1
+ l
2
= 71 cm, xác định l
1
, l
2
?

Trang
1
Tóm t\t cách giải Kết quả














Bài 3 (2,0 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một lò xo lí tưởng không khối lượng và dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,22 s. Nếu cắt bớt chiều dài lò xo đi 20% và cũng treo
vật nhỏ trên vào lò xo thì chu kì dao động điều hoà của con lắc bằng bao nhiêu?
Tóm t\t cách giải Kết quả

Bài 4 (2,0 điểm): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 400 g. Đặt
hệ trên mặt phẳng ngang. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng. Kéo vật dọc theo trục của lò xo
Trang
2
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn để lò xo bị dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Tìm tốc độ lớn nhất trong qúa trình dao
động và vị trí vật có tốc độ v = v
max
/ 4 lần thứ 2 kể từ lúc bắt đầu dao động. Hệ số ma sát giứa vật và sàn

μ
= 0,1.
Tóm t\t cách giải Kết quả

Bài 5 (2,0 điểm): Một con lắc đơn dài l = 1 m, quả nặng khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10
-6
C.
Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì
dao động của con lắc là T = 1,95 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường.

Tóm t\t cách giải Kết quả
Trang
3

Bài 6 (2,0 điểm): Cho cơ hệ như hình vẽ:
Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt là K
1
= 60N/m;
K
2
= 40N/m; M = 100g; m = 300g. Bỏ qua ma sát
giữa M với sàn, lấy g =
π
2
= 10(m/s
2
). Tại vị trí cân bằng của hệ hai lò xo không biến dạng. Đưa hai vật
lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ, người ta thấy hai vật không trượt đối với nhau.
1. Chứng minh hệ dao động điều hoà, tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ.
2. Hệ số ma sát nghỉ giữa m và M phải thoả mãn điều kiện nào để hệ hai vật dao động điều hoà ?
Tóm t\t cách giải Kết quả

Trang
4
K
1
K
2
m
M
M
Bài 7 (2,0 điểm): Một thanh mảnh đồng chất, khối lượng m = 1,25 kg có chiều dài l = 60 cm có thể dao động
quanh một trục nằm ngang đi qua điểm cách trung điểm một đoạn d = 15 cm. Kéo đầu dưới của thanh một
đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Chứng minh thanh dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động của thanh?
Tóm t\t cách giải Kết quả

Bài 8 (2,0 điểm): Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg.
Thanh có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng
đi qua khối tâm của nó. Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt
phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên
đạn làm với thanh một góc 60
0
. Tốc độ góc của thanh ngay sau khi va chạm
là 10rad/s. Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu? A B
Tóm t\t cách giải Kết quả
















Trang
5

Bài 9 (2,0 điểm): Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 15cm.
Phương trình dao động tại S
1
, S
2
có dạng:
)(40cos2
1
cmtu
π
=
,
)(40sin2
2
cmtu
π
=
. Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền.
1. Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S
1
S
2
.
2. Xác định số điểm dao động với biên độ 2 cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Tóm t\t cách giải Kết quả

Trang

6
Bài 10 (2,0 điểm): Cho quang hệ như hình vẽ, với (L) là
thấu kính hội tụ, tiêu cự f = 20 cm. G là gương phẳng.
Vật cao 1,5 cm cách thấu kính 70 cm, thấu kính cách
gương 50 cm. Hãy xác định ảnh A
3
B
3
của AB qua quang hệ.

Tóm t\t cách giải Kết quả

Hết
Trang
7
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
+ Phương trình dao động tại S
1
và S
2
có dạng:
+ u
1
= 2cos(40
t
π
) ; u
2
= 2cos(40
t
π
- 0,5
π
)
- Phương trình sóng tại M có dạng:

+
)

2
40cos(2
1
1
λ
π
π
d
tu
M
−=
;
)
2
40cos(2
2
2
λ
π
π
d
tu
M
−=
Phương trình dao động tổng hợp:







−
+
−






+
−
=+=
4
40cos
4
)(
cos4
2112
21
π
λ
ππ
π
λ
π
dd
t
dd
uuu

MMM
(1)
+ Bước sóng
)(5,1 cm
f
v
==
λ
+ Với d
1
= 15cm, d
2
= 9cm, thay vào (1) ta được
))(
4
40cos(22 cmtu
π
π
−=
Từ (1) dao động tại M có biên độ:






+
−
=
4

)(
cos4
12
π
λ
π
dd
a
+ Tại O có d
1
= d
2
=> a
0
=
)(22 cm
+ Tốc độ dao động của phân tử O: V
0
= a
0
.
ω
=
)/(280 scm
π
Xác định số điểm dao động cực đại trong đoạn S
1,
S
2
,

+ Điểm M dao động cực đại khi hai sóng tới cùng pha:
πϕ
k2=∆
=> d
2
– d
1
=
2
)12(
λ
−k
( k
)z∈
+ Xét tam giác MS
1
S
2
ta luôn có:
2112
22
1
2 SSkdd <−=−
λ
=>- 9,75 < k<10,25
=> k = 0,
±
1,
±
2,

±
9,-10
Vậy trong khoảng S
1
S
2
có 20 đường dao động cực đại
Vậy trên chu vi tam giác IS
1
S
2
có 40 điểm dao động cực đại.
+ Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB.
+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên
0=+ NP


+ Tại vị trí vật có li độ x:
Lực tác dụng lên vật gồm:
xKFxKFNgMmP .;.;;).(
2211
−=−=+=

Trang
8
Theo định luật 2 Niu Tơn:
amMFFNP


)(

21
+=+++
(1)
(theo gt hai vật không trượt trên nhau)
Chiếu (1) lên Ox:
//
21
).( xmMxKxK +=−−
Đặt
21
KKK +=
0.
//
=
+
+⇒ x
Mm
K
x
, chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc
)/(5 srad
Mm
K
πω
=
+
=

+ Chu kì dao động của hệ:
)(4,0

2
sT ==
ω
π
+ Biên độ dao động của hệ: A= x
0
= 4cm ( vì v
0
= 0)
+ Vận tốc cực đại của hệ:
)/(20
max
scmAv
πω
==
+ Lực tác dụng lên M:
;
2
MgP =
phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N
12
= mg; lực ma
sát nghỉ giữa m và M là
12ms
F

+ Theo định luật 2 Niu Tơn:
aMFNQP
ms





=+++
12122
(2)
Chiếu (2) lên Ox:
xM
Mm
K
xMMxF
ms
) (
2//
12
+
−=−==
ω
với
[ ]
AAx ;−∈
+ Để hệ dao động điều hoà thì hai vật không trượt trên nhau, nên ma sát giữa hai vật là ma sát
nghỉ, cần điều kiện:
mgNF
ms
µµ
=<
1212
với
[ ]

AAx ;−∈∀

chỉ cần
333,0
).(

≈
+
>⇒<
+ mgMm
AMK
mgAM
Mm
K
µµ
a) Xác định ảnh tạo bởi quang hệ
- Với A
1
B
1
:
cmd 70
1
=
;
cm
fd
fd
d 28
2070

20.70
1
1
1
=
−
=
−
=
′
(ảnh thật)
5
2
70
28
1
1
1
−=−=
′
−=
d
d
k

- Với A
2
B
2
:

cmdld 222850
12
=−=
′
−=
;
cmdd 22
22
−==
′
(ảnh ảo)
1
2
2
2
=
′
−=
d
d
k

- Với A
3
B
3
:
cmdld 722250
23
=+=

′
−=
;
cm
fd
fd
d 7,27
2072
20.72
3
3
3
=
−
=
−
=
′

(ảnh thật)
13
5
72
7,27
3
3
1
−=−=
′
−=

d
d
k

- Độ phóng đại của hệ:
13
2
5
2
)1(
13
5
123
33
=






−






−=== kkk
AB

BA
k

Vậy ảnh A
3
B
3
của AB tạo bởi quang hệ là ảnh thật, cùng chiều và bằng
13
2
vật.
Giải:
Trang
9
L
AB A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
11
,dd
′

22
,dd
′
33
,dd
′
L G
a. Chu kì:
)(986,1
10
1
22 s
g
l
T ===
ππ
b. Khi con lắc đặt vào điện truờng đều
E

, con lắc chịu tắc dụng của lực điện trường
EqF

=
Ở vị trí cân bằng:
( )
FPTFTP



+−=⇒=++ '0

Đặt
( )
'' mgFPP =+=

(1)
Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng:
'' mgP =
, với
'g
là gia tốc trọng trường hiệu
dụng
⇒
Chu kì của con lắc là:
'
2'
g
l
T
π
=
Do
TT >'
nên
m
Eq
gggg −=⇒< ''
(2)
F

⇒

ngược chiều
P

mà
0<q
nên
E

ngược chiều
F

. Vậy
E

cùng chiều
P

(hay
E

có hướng
thẳng đứng hướng xuống )
Từ (2)
⇒
)/(10.48,8
10.4
4,0
04,2
1.4
10

'
4
'
4
5
62
2
2
2
2
2
mV
q
m
T
l
gE
m
Eq
g
T
l
=⋅









−=⋅








−=⇔−=
−
πππ
- Momen động lượng của hệ ngay trước va cham:
L
1
= I
đ
.ω
đ
= m
đ
R
2
.
0
sin 60v
R
= m
đ

.R.v.sin60
0
= m
đ
.
2
l
.v.sin60
0
(1)
- Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm:

2 2
2
1 1
( ) ( )
4 12
d l d t
L I I m l m l
ω ω
= + = +
- Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có:
L
1
= L
2

m
đ
.

2
l
.v.sin60
0

2 2
1 1
( )
4 12
d t
m l m l
ω
= +

2 2
0
1 1
( )
4 12
sin 60
2
d l
d
m l m l
v
l
m
ω
+
⇒ =

Thay số ta có: v = 1285,9m/s.
Trang
10
v
n
v
t
60
0
v