Đề thi thử đại học môn Toán (43)

Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 77)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+

∫
.
Câu III (2 điểm).
1.Giải bất phương trỡnh:
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B

1
C
1
theo a.
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ
được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb
1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
3
1
12
1 −
==
− zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009

+ c
2009
= 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4

……………………Hết……………………



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
Diemthi.24h.com.vn
Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 77 )
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CõuI:)(2 điểm)
1) a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
+∞=−∞===
−+
−→−→
+∞→−∞→
22
lim;lim;2limlim

xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
+
Dx
x
y ∈∀>
+
= 0
)2(
3
'
2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;( −−∞
và
);2( +∞−
+Bảng biến thiên
x
∞−
-2
∞+
y’ + +

∞+
2
y
2
∞−

c.Đồ thị:Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1
−
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
2)Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình



=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
Do (1) có
mmmvam ∀≠−=−+−−+−>+=∆ 0321)2).(4()2(01

22
nên đường thẳng d luôn luôn
cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A
= m – x
A
; y
B
= m – x
B
nên AB
2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất 
AB
2

nhỏ nhất  m = 0. Khi đó
24=AB
Cõu II:)(2 điểm)
1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8  6cosx(1 – sinx) – (2sin
2
x – 9sinx + 7) = 0
 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0




=−+
=−
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x

π
π
2
2
kx +=
2) (1 điểm).Tớnh:
3
2
0

2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
Đặt
2
1 1x t x t+ = ⇔ = −
=> dx=2tdt; khi
x=0=>t=1,x=3=>t=2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
2
x
y
O
2
-2
Diemthi.24h.com.vn
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
5
4 2 3 2
1

1 1
2 1 1 1
4 128 4 124 54
2 =2 2 3 2 = 16 2 14
5 5 5 5 5
t t
t
I tdt t t dt t
t
− + − −
 
= − = − − − + = − =
 ÷
 
∫ ∫
Câu III (2 điểm).
1(1 điểm) BG: Giải bất phương trỡnh:
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
(1)
Điều kiện:
2x
≥
( )
2
1 2 10 2 5 10 2 6 20 1(2)x x x x x x⇔ + + − ≥ + ⇔ + − ≥ +
Khi
2x ≥
=> x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2)
(
] [

)
2 2 2
(2) 2 6 20 2 1 4 11 0 x ; 7 3;x x x x x x⇔ + − ≥ + + ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là:
3x
≥
2. (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5
C
= 100 bộ 5 số được chọn.
Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả
2
4
C
.

3
5
C
.5! = 12000 số.
Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960!4
3
5
1
4
=CC
. Vậy có tất cả 12000
– 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
II.Phần riêng.(3điểm )
Câu Va :
1)(2 điểm)Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn và
ACAB ⊥
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
23=⇒ IA




=
=
⇔=−⇔=
−
⇔
7

5
6123
2
1
m
m
m
m
2. (1 điểm)Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
4
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập. Vậy có tất cả
2
4

C
.
2
5
C
.4! = 1440 số
Câu Vb
1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách
giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH ≥
=> HI lớn nhất khi
IA ≡
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến
)31;;21( tttHdH ++⇒∈
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH
là
vtcp của d)
)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0)
2). (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có
)1(.2009 20091 11
4
2009

20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =≥+++++++
  
Tương tự ta có
)2(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
bbbbbbbbb =≥+++++++
  
)3(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
ccccccccc =≥+++++++
  
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được
)(20096027
)(2009)(46015
444
444200920092009
cba
cbacba
++≥⇔
++≥+++
Từ đó suy ra
3

444
≤++= cbaP
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
……………………Hết……………………
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
Diemthi.24h.com.vn

Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4