Đề thi Olympic Vật lý 10 2009 Hà Nội - Amsterdam

Sở giáo dục - đào tạo hà nội đề thi olympic
Trờng thpt ChuyÊn hà nội - amsterdam năm học 2008- 2009
Môn: Vật lý. Khối 10 chuyên
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2,0đ)
Một học sinh thứ nhất chạy trên đờng tròn tâm O bán kính
mR 30
=
với tốc độ
không đổi bằng
smu /14,3=
. Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ
không đổi
uv 2=
và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất.
a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với
OM
một góc

. Chứng tỏ rằng
.2/sin Rr=

b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất.
Bài 2 (2,0đ)
Dới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli. Ngời ta đốt nóng chậm khí, khi đó
thể tích của khí tăng nhng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi.
Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó.
Bài 3 (2,0đ)
Cho hệ cơ học nh hình vẽ.
Các sợi dây nhẹ và không giãn. Hệ ở trạng thái cân bằng.
Biết

kgmm 1
21
==
, sợi dây AB lập với phơng thẳng đứng
góc
0
60=

, sợi dây BC nằm ngang. Cho
./10
2
smg =
a) Tính lực căng của mỗi sợi dây.
b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BD ngay sau khi
đốt dây BC.
Bài 4 (3,0đ)
Một mặt phẳng nghiêng dài
ml 1
=
lập với
phơng ngang góc
0
30=

. Hệ số ma sát tăng
theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt
nghiêng theo công thức
lx /=
à
. ở thời điểm

t = 0 ngời ta thả nhẹ một vành tròn đồng chất,
bán kính R = 4cm từ đỉnh A của mặt phẳng
nghiêng. Cho
./10
2
smg =
Bỏ qua ma sát
lăn.
a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc
góc, vận tốc góc của vành khi vành
còn lăn có trợt.
b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn không trợt. Cho biết
2/sin uu =
thì
.89,1u

Bài 5 (1,0đ)
Chỉ sử dụng thớc đo chiều dài, hãy nêu phơng án xác định hệ số ma sát giữa một
thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn.
Page 1 7/30/2015
A

B
C
D
m
1
m
2
A

O

ĐáP áN Đề THI OLYMPIC VậT Lý 10 chuyên 2008 -2009
B i 1.
a) Vn tc gúc ca HS1 l
Ru /=

. Do cả hai luôn nằm trên một
bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc góc

, hay
rv /sin

=
. Do đó
.2/sin Rr=

b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc

thay đổi từ 0
đến
)2/1(sin,6/ =

.
Xét trong khoảng thời gian
t

góc

tăng

, r tăng
r
, ta có:
Do vận tốc theo phơng bán kính là

cos.v
nên:

Nh vậy thời gian HS 2 đổi kịp học sinh 1 là:
Bài 2.
Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình
v

của các nguyên tử và mật độ nguyên tử khí n. Mà
Tv ~
, còn
V
N
n =
, trong đó N là
số nguyên tử khí. Do tần số va chạm của nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên:
const
V
T
=
, hay
2
aVT =

với a là hằng số.
áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học:
dTCpdVdUdAdQ
V
+=+=
(1)
Theo phơng trình trạng thái của khí lý tởng:
aRVPRTPV
==
, mặt khác
aVdVdT 2
=
Rút dV rồi tahy vào (1) ta đợc:
dTC
aV
RdT
aVdQ
V
+=
2
RR
R
C
R
dT
dQ
C
V
2
2

3
22
=+=+==
Vậy nhiệt dung của khí là
RC 2=
.
Page 2 7/30/2015
Bài 3.
a)
NmgT
BD
10==

NT
AB
40=

NT
BC
320=
b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn nh cũ.
Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB).
060cos60cos' = mgTT
(1)
1
30cos30cos' mamgT =+
(2)

Vật m
2

chỉ có gia tốc theo phơng thẳng đứng. Do dây BD không giãn nên gia tốc hai
vật theo phơng BD phải bằng nhau nên:

30cos'
12
mamaTmg ==
(3)
Giải hệ các phơng trình trên ta đợc:
).(7/10'
);(7/40
NT
NT
=
=
Bài 4.
a) Ban đầu vành lăn có trợt:

cosmg
l
x
F
ms
=

Từ phơng trình tịnh tiến và quay:


2
.
sin

mRRF
maFmg
ms
ms
=
=
Suy ra
xmxgga

==

cossin

Giải pt này chú ý điều kiện ban đầu ta đợc:
)cos1( ttgx

=
, trong đó

cosg=

ttgxv

sin '==
)cos1(
sincos.
t
R
g
R

gx



==
)sin
1
(
sin
tt
R
g




=
b) Khi vành bắt đầu lăn không trợt:
Rv

=

00
sin2 tt

=

Giải bằng đồ thị cho
89,1
0

t


st
35
89,189,1
0
==


Bài 5.
Page 3 7/30/2015
A

B
D
m
1
m
2
T
T
Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang. Dựng thanh thẳng đứng trên tấm
tôn. Tác dụng lực F vào đầu kia của thanh theo phơng thẳng đứng xuống. Thay đổi
phơng của lực F một chút cho thanh từ từ ngả xuống. Đến khi góc giữa thanh và
phơng ngang bằng

thì thanh bắt đầu trợt, ta có:
àà
sincos. FNFF

ms
==
à
cot=
Do độ cao của đầu thanh khi đó bằng h, chièu dài thanh bằng l ta đợc:
h
hl
22

=
à
Page 4 7/30/2015