Đề chọn học sinh giỏi lần 3 (Phan Sanh) môn vật lý

e
v
1
11


2

2

v
2
BI TP
Cõu 1: Một electron bay trong điện trờng đều từ một vùng đẳng thế
có điện thế
1

sang vùng đẳng thế có điện thế
2

.Mặt phân cách
giữa hai vùng đẳng thế là mặt phẳng.Trong vùng đẳng thế
1

electron có vận tốc v
1
hợp với mặt phân cách một góc

. Xác định
góc hợp bởi vectơ vận tốc của electron trong vùng đẳng thế
2

với
mặt phân cách.Bỏ qua sức cản không khí và tác dụng của trọng lực.
Cõu 2: Một con lắc đơn chiều dài l, quả nặng có khối lợng m, tích
điện q.Phía dới vị trí cân bằng của con lắc có một điện tích điểm Q
đợc giữ cố định. Khi con lắc cân bằng quả nặng và Q cùng nằm trên
đờng thẳng đứng, khoảng cách từ vị trí cân
bằng đến điện tích điểm Q bằng h(hình2).Bỏ qua lực cản không khí.Tính chu
kì dao động nhỏ của con lắc.
Cõu 3: Cun dõy Hemhụn l mt dng c cho phộp to ra t trng u trong
khụng gian hp. Nú gm 2 vũng dõy dn hỡnh trũn cựng bỏn kớnh a c t
ng trc, trong ú cú dũng in cựng chiu, cựng cng I chy qua.
Khong cỏch gia hai vũng dõy l L.
Tớnh cm ng t B trờn trc hai vũng dõy cỏch trung im ca on thng
ni tõm hai vũng dõy mt khong x. Tỡm iu kin B khụng ph thuc x
vi x nh, tớnh B ú.
Cõu 4: Mt mỏy bay ang bay nm ngang vi vn tc v
o
thỡ bt u ngúc lờn
trờn v thnh mt ng trũn nm trong mt phng thng ng. Vn tc ca
mỏy bay khi ú thay i t cao h tớnh t mc ban u ca vũng trũn theo
qui lut:
2 2
2
o
v v ah
=
. im cao nht ca qu o vn tc ca nú bng v
o
/2. Hóy xỏc nh gia tc ca

mỏy bay khi vn tc ca nú hng thng ng lờn phớa trờn?
Cõu 5: Ngi ta ni mt si dõy khụng gión vo trc mt bỏnh xe khi
lng m, bỏn kớnh r. Si dõy ú cng theo phng ngang trong mt
phng bỏnh xe. Bỏnh xe c quay v khụng ny lờn khi va chm vo
cỏc chn song song vi trc ca nú, t liờn tip trong mt phng nm
ngang, khong cỏch gia chỳng l l<<r.Hóy xỏc nh lc kộo trung bỡnh
cn cú ca si dõy vn tc trung bỡnh ca bỏnh xe khụng i l v. Xem
nh khi lng banh xe tp trung trc ca nú.
Cõu 6: Trờn mt con ln c cu to bi hai hỡnh tr bỏn kớnh r v R
quay quanh trc ngang OO
/
c qun mt si dõy dn mnh cú v cỏch
in. Ngi ta kộo u trờn ca nú vi vn tc khụng i v, u di treo vt nng. Con ln c t
trong t trng u
B
r
song song vi trc hỡnh tr. Tỡm hiu in th gia hai u si dõy?

Cõu 7: Mt cht im M chuyn ng trong mt phng thng ng Q theo ng cong
56
2
+= xxy
vi vn tc v
t
. Xỏc nh vn tc v gia tc tuyt i ca im M di dng hm ca v
t
v OM nu mt
phng Q quay quanh trc qua O v vuụng gúc vi Q vi vn tc

khụng i.

l
h
q
Q
Hình2

r
R
B
r
v
r
Câu 8: Thanh mảnh AB chiều dài l, có khối lượng trên một đơn vị chiều dài phụ thuộc khoảng cách từ
A theo công thức






+=
l
x
x 1)(
0
ρρ
(
ρ
0
=const). Thanh có thể quay tự do

trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang cố định qua A. Bỏ
qua mọi ma sát, lực cản không khí.
1. Tính chu kỳ nhỏ của thanh quanh vị trí cân bằng.
2. Thanh AB được tích điện đều với mật độ điện dài
0
1
>
λ
. Trong
mặt phẳng của thanh, phía trên trục quay một đoạn a có một dây dẫn thẳng
dài vô hạn nằm ngang tích điện đều với mật độ điện dài
0
2
>
λ
.Tính chu kỳ
dao động nhỏ của thanh quanh vị trí cân bằng. (Trong quá trình dao động
coi
),
21
const
=
λλ
.
Câu 9. Xi lanh có tiết diện S = 100cm
2
cùng với pittông p và vách ngăn V
làm bằng chất cách nhiệt. Nắp K của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn
áp suất bên trái. Ban đầu phần bên trái của xi lanh có chiều dài l = 1,12m
chứa m

1
= 12g khí Hêli, phần bên phải cũng có chiều dài l = 1,12m chứa
m
2
= 2g khí Hêli và nhiệt độ cả hai bên đều bằng T
0
= 273K. Ấn từ từ pittông
sang trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V. Tìm công
đã thực hiện biết áp suất không khí bên ngoài P
0
= 10
5
N/m
2
nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp của Hêli
bằng: C
v
= 3,15.10
3
J/(kg. độ); C
p
= 5,25.10
3
(

J/kg.độ).
Câu 10: Một bán cầu mỏng bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt
σ
. Một lưỡng cực điện có mô
men lưỡng cực là p

e
nằm cân bằng tại tâm của bán cầu. Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của lưỡng
cực?
Câu 11. a) Xét một chùm electron hình trụ dài có mật độ hạt đồng nhất n và vận tốc trung bình V (cả hai
đại lượng đều ở trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm). Hãy suy ra biểu thức của điện trường tại một
điểm cách trục giữa của chùm electron một khoảng r, bằng cách sử dụng điện từ học cổ điển.
b) Tìm biểu thức của từ trường cũng tại điểm như trong câu a.
c) Khi đó lực tổng hợp hướng ra ngoài tác dụng lên electron trong chùm electron khi đi qua điểm
này bằng bao nhiêu?
d) Giả thiết rằng biểu thức nhận được trong câu c, áp dụng được cho các vận tốc tương đối tính,
thì lực tác dụng lên electron V tiến tới vận tốc ánh sáng c sẽ bằng bao nhiêu? cho c =
00
1
µε
.
e) Nếu một chùm electron bán kính R đi vào trong một plasma có mật độ đồng nhất n
0
< n
(plasma là một chất khí đã bị Ion hoá gồm các Ion và các electron với mật độ điện tích bằng nhau). Hãy
tìm lực tổng hợp tác dụng lên một Ion plasma dừng tại một điểm bên ngoài chùm electron, cách trục
chùm một khoảng r’, sau khi chùm electron đã đi vào plasma khá lâu, có thể giả thiết mật độ của các Ion
plasma là không đổi và tính đối xứng trụ được duy trì.
f) Sau một khoảng thời gian đủ dài, tìm lực tổng hợp tác dụng lên một electron tại vị trí cách trục
của chùm electron trong plasma một khoảng r, với giả thiết V → C và trong điều kiện mật độ của các
Ion plasma là không đổi và tính đối xứng trụ vẫn được duy trì?
Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất bán kính R, bề dày h. Đĩa đang quay với tốc độ góc
0
ω
quanh trục của
nó thì người ta đặt nó xuống mặt sàn ngang. Hệ số ma sát giữa đĩa và sàn là

µ
. Hãy xác định số vòng mà
đĩa quay được cho tới lúc dừng?
Câu 13: Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng điện dung C
o
và một cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L. Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ T
o
. Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại
thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ điện, sao cho độ giảm của cường độ của dòng điện
a
A
B
P
0
K
V
trong mch sau ú t l vi bỡnh phng thi gian; chn gc thi gian l lỳc bt u iu chnh, b qua
in tr dõy ni.
a, Hi sau mt khong thi gian t bng bao nhiờu (tớnh theo T
o
) k t lỳc bt u iu chnh thỡ cng
dũng in trong mch bng khụng ?
b, Ngi ta ngng iu chnh in dung t in lỳc cng dũng in trong mch bng khụng. Hóy
so sỏnh nng lng in t trong mch sau khi ngng iu chnh vi nng lng in t ban u trc
khi iu chnh. Gii thớch ?
Li gii
Cõu 1: + Trong vùng đẳng thế có điện thế
1

electron chuyển động thẳng đều với vận tốc v
1
, trong vùng
đẳng thế
2

electron chuyển động thẳng đều với vận tốc v
2
.
+Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có :
m
e
vve
mv
e
mv ).(.2
.
2
.
2
21
2
1
2
22
2
2
1
2
1

+=+=+
+Electron chuyển động qua mặt phân cách thay đổi hớng chuyển động là do thành phần vận tốc theo ph-
ơng vuông góc mặt phân cách thay đổi ,còn thành phần vận tốc song song với mặt phân cách thì không
thay đổi, nên ta có:
v
1
.cos

=v
2
.cos


2
1
21
2
1
2
2
1
2
).(2
cos
cos
cos
cos

v
m
e
v
v
v






+
==










22
1
21
22
1
21

2
1
21
2
1
21
22
2
1
21
22
sin.
)(2
1)
1
1(
)(2
1
)(2)(2
1
)(2
1)1(1
mv
e
tg
tgmv
e
tgtg
mv
e

mv
e
tgtg
mv
e
tgtg

+=+

+=

+







+=







++=+

(m là khối lợng của electron) Vậy:

22
1
21
sin.
)(2
1
mv
e
tgtg

+=
Cõu 2: +Tại vị trí dây treo lệch góc

nhỏ so với VTCB: Năng lợng của con lắc:
W=
[ ]
2
2
0
22/2
0
2
).()cos1(
1
.
422
).(.

.
4
1
)cos1(
2





llh
qQ
mgl
ml
r
Qq
mgl
mv
++
++=++
=

22
0
22/2
22
2
2
0
22/2

).(.4
2
.
2
).(
.
2
.4
22
).(






hllh
qQ
mgl
ml
W
llh
qQ
mgl
ml
W
++
++=
=
+

+
++=
(bỏ qua vô cùng bé bậc cao
4
.
42

l
)
+Năng lợng của hệ đợc bảo toàn nên:
0=
dt
dW
, ta có
h
Q

r
l
0).
4
).(
(.
0

))(.(
.).(
.
4

3
0
//2
2
3
22
/
0
////2
=
+
+
=
++
+
++=







h
hlqQl

mglml
hllh
hllqQ
mglml
dt
dW
(bỏ qua vô cùng bé bậc cao
)(.
2
hll
+

)
0).
4
)(
(
3
0
//
=
+
+



lhm
lhqQ
l
g

Chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc:
lhm
lhqQ
l
g
4
)(
3
0


+
=
với điều kiện
3
0
4
)(
mh
lhqQ
mg

+
>
nếu q.Q> 0
Cõu3:

+ Xột ti M cỏch trung im O mt khong x: cm ng t tng hp

1 2 1 2M

B B B B B B
= + = +
r r r

2
0
3/ 2 3/ 2
2 2
2 2
. .
1 1
2
2 2
M
I a
B
L L
a x a x
à



= +




+ + +

ữ ữ

+ Ta cú:

3/ 2 3/ 2 3/ 2
2
2 2
2 2
2 2
2 3/ 2
2
2
1 1 1
( )
2
4
( ) . 1
4
4
L
L
a x
a x Lx
L x Lx
a
L
a

= =

+
+ +




+ +


+



2 2 2
2 2 2
2 3/ 2 2 2 2
1 3 15( )
. 1 .
2
( ) ( ) 8( )
4 4 4
x Lx x Lx
L L L
a a a



+

+ + +


Tng t:
3/ 2
2 2
1
( )
2
L
a x


+ +


2 2 2
2 2 2
2 3/ 2 2 2 2
1 3 15( )
. 1 .
2
( ) ( ) 8( )
4 4 4
x Lx x Lx
L L L
a a a

+ +
+


+ + +



2
2 2 2
0
2 2 2
2 3/ 2 2 2 2
3 15
. 2
2( ) ( )
4 4 4
M
Ia
x L x
B
L L L
a a a
à


= +

+ + +


+ B
M
khụng ph thuc x :
2 2 2
2 2
2 2 2
15 3
4( )
4 4
L x x
L a
L L
a a
= =
+ +
, khi ú
0
8
.
5 5
M
I
B
a
à
=

Bài 4:
+Theo gt: tại điểm cao nhất B vận tốc
máy bay v
B
=v
o
/2, nên bán kính quỹ đạo r
thỏa mãn:
2
2
2 .2
4
o
o
v
v a r= −
.(1)
+ Tại điểm C nơi vận tốc của máy bay
hướng thẳng đứng từ trên xuống, gia tốc của
máy bay là sự tổng hợp của hai gia tốc:
-gia tốc hướng tâm:
2 2
2
c o
n
v v ar
a
r r
−
= =

(2)
-gia tốc tiếp tuyến a
t
2 2
c n t
a a a
⇒ = +
(3)
+ Để tính a
t
, ta xét sự dịch chuyển nhỏ của máy bay từ C đến C
/
, khi đó:
/ /
2 2 2 2
2 ( ) 2 .
o c
c c
v v a r h v v a h
= − + ∆ ⇒ − = − ∆
, gọi
t
∆
là thời gian máy bay đi từ C đến C
/
ta có:
/
2 2
2 .
c

c
v v
a h
t t
−
∆
= −
∆ ∆
, khi
0t
∆ →
thì
/
C C
→
suy ra:
2
2
2
2. . 2 .
. 109 / 3
c t c t
c
c
v a a v a a
v
a a a
r
= − ⇒ = −
 

⇒ = + =
 ÷
 
Bài 5:
+Xét vị trí thứ nhất là vị trí mà trục của nó nằm ngay
phía trên một thanh ray và nó có vận tốc bằng
v
.
+Vị trí thứ hai là vị trí va chạm tiếp theo nó có vận tốc
/
v
vuông góc với thanh trước đó.
theo đl bảo toàn cơ năng:
2 / 2
2 2
mv mv
mgh + =
với
2 2
2
4 8
l l
h r r
r
= − − =
/ 2 2
1 / 4v v gl rv
⇒ = +
+Theo đk của bài ra bánh xe không nẩy lên khi va chạm, nghĩa là va đập của bánh xe lên thanh là tuyệt đối
không đàn hồi, điều này cho thấy rằng khi va đập xung lực tác dụng lên bánh xe làm động năng của bánh xe

do thành phần vận tốc hướng theo phương nối thanh bị triệt tiêu

/ 2 /2 2
2
m(v .sin ) .
W=
2 2
mv l
r
α
∆ ≈
A
B
C
C
/
h
∆
V
o
l
α
r
/
v
+ Để vận tốc trung bình của bánh xe không đổi cần một công do lực kéo T của sợi dây trên quãng đường để
bù vào sự hao hụt này là:

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2

. .
. (1 ). (1 )
2 4 . 4 . 4 . 2
mv gl l mv l gl mv l
T l T
r v r r v r v r
= + ⇒ = + ≈

Bài 6:
+ Lực lorenxơ tác dụng lên các điện tích tự do chuyển động cùng với sợi dây trong
từ trường là:

( )F q v B F qvB
= ∧ ⇒ =
r r
r
với q là điện tích của hạt.
+ Lực này hướng vuông góc với vận tốc của hạt và vuông góc với từ trường.
Dưới tác dụng của lực này sẽ xảy ra sư phân bố lại các điện tích, kết quả sẽ sinh ra điện trường chống
lại tác dụng của lực lorenxơ. Cường độ điện trường được sinh ra là:



F
E vB
q
= =
và có hướng chống lại lực lorenxơ.
(ở đây bỏ qua lực quán tính li tâm tác dụng lên các hạt điện tích vì nó rất nhỏ so với F)
+ Do đó các điểm nằm trong mặt cắt ngang của sợi dây sẽ không cùng điện thế, song khi dây đủ mảnh

hiệu điện thế giữa các điểm của một mặt cắt ngang có thể bỏ qua. Nhưng trên đoạn dây dẫn nằm giữa
khối trụ bán kính R và r ( đoạn MN) sẽ tồn tại một điện trường riêng hướng theo bán kính hinhfn trụ và
bằng:
.
( ) ( ). .
v x
E x v x B B
R
= =
trong đó x là khoảng cách từ một điểm trên dây dẫn đến trục quay.
+ Mặt khác:
2 2
. . .
( ). ( ). ( )
2
R R R
NM
r r r
v x B dx vB
dU E x dx U dU E x dx r R
R R
−
= − ⇒ = = − = = −
∫ ∫ ∫
Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu dây cũng là hiệu điện thế giữa hai điểm M,N và bằng:

2 2
( )
2
MN

vB
U R r
R
= −
đ
r
R
v
r
B
r
N
M
Câu 7: Ởđây
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

và
)8(sin cos
2

22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

làvậ
ntốcvàgiatốctươngđốicủaM
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

làgia
tốccôriolitvà
)8(sin cos
2

22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

làgia
tốclytâm
Từhìnhvẽtacó
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

Vớirlàbánkínhcong
)8(sin cos
2

22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

với
)8(sin cos
2
22
r
v

OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

hướngtheo
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

Bìnhphươngbiểuthức(tađược
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t

tkt
βωβω
−
′
=

với
)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−
′
=

)8(sin cos
2
22
r
v
OMvOMaa
t
tkt
βωβω
−

′
=

)9(sin 2.
2
OMvaa
tck
βωω
−=

[ ]
)10(sin ,. OMvOMv
tt
βωω
=


y
x
α
β
M
t
v

k
a

c
a


t
a

y=f(x)
0 1 5
Hình 1
ϕ
( )
[ ]
)11()37244(
2
1
621
2
1
1
22
2
3
2
2
3
2
1
2
2
xx
x
dx

dy
dx
yd
r
+−−=
+−+−=














+








=

−
( là góc giữa tiếp tuyến của đường cong và trục Ox; (=(-(=(t-
Thay (3), (4), (5), (7), (8), (9) và (10) vào (6) ta nhận được:
Kết quả:
Từ (4):
Bài 8:
• Xét một phần tử cách đầu A một khoảng x
có khối lượng
• Tọa độ khối tâm G của thanh:
động quay của thanh quanh trục quay:-EMBED Equation.3
γργα
3
0
2
7
sin lImgAG
==
Với
ααααγρ
(sin,",
9
5
,
2
3
0
≈=====
∫
lxAGldmm
G

nhỏ)
0
7
10
"
=+→
αα
l
g
. Đặt
0"
7
10
2
1
2
1
=+→=
αωαω
l
g
.
Chứng tỏ thanh dao động điều hòa với chu kỳ
g
l
T
10
7
2
2

1
1
Π=
Π
=
ω
2) Theo định lý O - G cường độ điện trường do một dây dẫn dài vô hạn gây ra trong không gian là:
r
E
r
.2
0
2
ε
λ
Π
=
* Điện tích của phần tử
dxdq
1
λ
=
* Khoảng cách từ phần tử đến dây là
α
cosxar +=
* Lực điện trường tác dụng lên dq:
)cos(2
.
0
21

αε
λλ
xa
dx
dqEdF
r
+Π
==
* Momen của lực dF đối với trục quay là:
Ax
xdx
K
xa
xdx
xdFdM
+
−=
+Π
−=−=
1)cos(2
sin
sin
0
21
αε
αλλ
α
Với
a
A

a
K
α
ε
αλλ
cos
,
2
sin
0
21
=
Π
=
-> Momen lực điện trường tác dụng lên thanh là:
a
A
B
r
α
∫ ∫∫∫






+
−−=
+

−==
l ll
D
AxA
dx
A
dx
K
Ax
xdx
KdMM
0 00
)1(1












+
−−=







+
−−=






+
−−=
α
α
α
2
2
2
0
2
cos
)
cos
1ln(
cos
)1ln()1ln(
a
l
a

la
K
A
Al
A
l
K
A
Ax
A
x
K
l
α
nhỏ






+−
Π
−=→≈
)1ln(
2
sin
1cos
2
0

21
a
l
ala
a
M
D
ε
αλλ
α






+−
Π
−=
)1ln(
2
sin
0
21
a
l
al
ε
αλλ
* áp dụng phương trình chuyển động quay cho thanh đối với trục quay

01ln(
26
5
"
12
7
"
12
7
0
21
2
0
3
0
3
0
=













+−
Π
++→==+
α
ε
λλ
ραραργ
a
l
alglllIMM
DP
0"
2
2
=+→
αωα
với






+−
Π
+
)1ln(
7
6
7

10
3
00
21
2
2
a
l
al
l
l
g
ρε
λλ
ω
Chứng tỏ thanh dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng với chu kỳ:
.
)1ln(
7
6
7
10
22
3
00
21
2
2







+−+
==
a
l
al
ll
g
T
ρπε
λλ
π
ω
π
Câu 9
- Lúc đầu áp suất khí bên trái P
1
=
lS
TRm
01
.
.
µ
lớn hơn áp suất bên phải vách P
2
=

lS
TRm
02
.
.
µ
.
- Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V
0
= lS xuống V
1
, áp suất của nó tăng lên đến P
1
:
P
2
V
0
g

= P
1
V
1
g
→ V
1
= V
0
γ







1
2
P
P
= V
0
γ








1
1
2
m
m
(1)
- Khi đó nhiệt độ ở bên phải: T
1
=

0
02
11
T
VP
VP
= T
0
γ
γ−








1
1
2
m
m
(2)
- Sau khi nắp K mở hai khí hoà trộn vào nhau và có cùng nhiệt độ T
2
:
C
v
m

1
(T
2
- T
0
) = C
v
m
2
(T
1
- T
0
) → T
2
=
21
1201
mm
TmTm
+
+

=



















+
+
γ
1
1
2
21
1
0
1
m
m
mm
m
T
(3)
- Sau đó lượng khí m = m
1

+ m
2
bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V
0
+ V
1
đến V
0
, nhiệt độ tăng từ T
2
đến T, ta
có :
T. V
0
g -1
= T
2
(V
0
+ V
1
)
g -1
(4)
Thay (1) và (3) vào (4) ta được: T = T
2
γ
γ
γ



















+
+
=








+
−

1
1
2
21
01
1
0
10
1
.
m
m
mm
Tm
V
VV
(5)
- Công do lực tác dụng lên pittông và áp suất khí quyển P
0
thực hiện làm tăng nội năng của chất
khí bị nén đoạn nhiệt.
A= A
1
+ A
2
=
∆
U = C
v
(m

1
+ m
2
) (T- T
0
) (6), với A
1
= P
0
S.l.
- Thay (5) vào (6), rồi thay số vào ta được A
2
= 3674 (J).
Câu 10
+ Trước hết ta xác định cường độ điện trường tại tâm O
của vỏ bán cầu.
-
Chia vỏ bán cầu thành những vành rất mảnh được
xác định bởi góc
θ
d
mang điện tích
θθσπ
dRdQ .sin 2
2
=

-
Do tính đối xứng nên, cường độ điện trường do
vành mảnh này gây ra tại O có hướng của trục

Ox:
0
2
0
2
.cos.sin.
cos.
4
ε
θθθσ
θ
πε
d
R
dQ
dE
x
==
-
Véc tơ cường độ điện trường do vỏ bán cầu gây ra
tại O có hướng Ox có độ lớn:

∫
==
2/
0
00
42
.cos.sin.
π

ε
σ
ε
θθθσ
d
E
+ Mô men của lực điện tác dụng lên lưỡng cực:

[ ]
EpM
e



.
=
+ Vị trí cân bằng của lưỡng cực là vị trí mà vec tơ
E

cùng hướng véc tơ
.
e
P

+ Pt chuyển động của lưỡng cực:
0.0.
.
sin
2
0

////
////
=+⇔=+⇒
−=−=⇒=
ϕωϕϕϕ
ϕϕϕϕ
I
Ep
EpEpIIM
e
ee
Chứng tỏ lưỡng cực dao động điều hòa với
0
0
4

ε
σ
ω
ee
p
I
Ep
==
, chu kì dao động bằng:

σ
ε
π
ω

π
.
.
.4
2
0
0 e
p
I
T
==
.
Bài 11
a) Xét một mặt Gau-xơ hình trụ bán kính r, chiều dài l bao quanh trục giữa. Từ định luật Gau-xơ
ta có: E = 2prl = -
0
1
ε
ne(pr
2
l) → E
r
=
0
2
ner
ε
−
.
x

θ
d
θ
O
R
σ
dE
dE
x
b) Từ định luật Ampe, ta có: B = -
2
nerV
0
µ
.
c) Lực tổng hợp là:
r
2
rVne
2
rne
F
22
0
0
2











µ
−
ε
=
=
r).
C
V
1(
2
rne
2
2
0
2

−
ε

với C =
00
1
µε
.

d) F
r
→ 0 khi V → C, điều đó có nghĩa là lực điện và lực từ triệt tiêu nhau.
e) Các hạt plasma dừng có V = 0, do đó F
r’
= + eE
r’
Trong đó E
r’
= -
0
0
0
2
2
'ern
'r2
neR
ε
+
ε
.
Đối với Ion dương: E
r’
= -
0
2
0
0
22

2
'ren
'r2
Rne
ε
+
ε
Đối với electron: F
r’
=
0
2
0
0
22
2
'ren
'r2
Rne
ε
−
ε
và không có sự triệt tiêu bởi lực từ.
Kết quả là các electron của plasma sẽ bị bắn ra ngoài, còn các Ion bị kéo vào trong.
f) Lực tổng hợp tác dụng lên chùm electron trong môi trường plasma được cho bởi biểu thức:
F

=
r).
C

V
1(
2
rne
2
2
0
2

−
ε
-
r.
2
ren
0
2
0

ε
.
Khi V → C,
F

≈ -
r.
2
ren
0
2

0

ε
.
Câu 12:
+ Theo định lí động năng:
2
.
2
0
ω
I
A
ms
=
(1)
+ Để tính công của lực ma sát, ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán
kính r bề dày dr như hình vẽ, khi đó lực ma sát tác dụng lên mẫu rất nhỏ trên
hình vành khăn xác định bởi góc
ϕ
d
là:
ghdrrddF
ms

ρϕµ
=

Mô men của lực ma sát tác dụng lên mẫu này là:

2
ϕρµ
ddrrghdFrdM
ms
==
+ Mô men của lực ma sát tác dụng lên cả đĩa là:
∫∫
===
π
µπµρϕρµ
2
0 0
32
.3/ 23/2
R
mgRRghddrrghM
(2)
R
dr
r
Cho tới lúc dừng, đĩa đã quay được một góc
α
thì công của lực ma sát tác dụng lên cả đĩa là:
3/.23/.2.
0 0
αµαµα
α α
RmgdRmgdMA
ms
∫ ∫

===
(3).
Thay (3) vào (1) ta được:
g
R
Rmg
mR
µ
ω
α
αµ
ω
8
3
3
.2
4
.
2
0
2
0
2
=⇒=

Suy ra số vòng mà đĩa quay được là:
g
R
N
16

3
2
2
0
µπ
ω
π
α
==

Bài 13:
a, (2đ) Áp dụng ĐL Ohm:
B
qdi
L
dt C
− =
(1)
Theo đề ra:
2
0
i I at
− = −

→

2
di
at
dt

= −
.
Mặt khác:
2
0
B
dq
i I at
dt
= = −


→

3
0
3
B
at
q I t
= −
(vì
(0) 0
B
q =
).
Thay vào (1) :
3
0
1

2 0
3
at
aLt I t
C
 
− − =
 ÷
 

→

2
0
1
2 3
at
C I
aL
 
= −
 ÷
 
(2)
Xét lúc t = t
1
thì i = 0, ta có :
2
0 1
I at

=
. (3)
Mặt khác theo (2), lúc t = 0 (chưa điều chỉnh tụ):
0
0
2
I
C
aL
=
(4)
Từ (3) và (4) :
1 0
2t C L=
. Biết
0 0
2T LC
π
=
, ta có
0
1
2
T
t
π
=
(s).
b, (2đ) Năng lượng điện từ khi chưa điều chỉnh:
2

0
0
0
W
2
Q
C
=
, với
0 0 0
Q I LC
=
;
- Điện tích của tụ khi ngừng điều chỉnh:
3
1
1 0 1 0 0 0
2 2 2 2
( )
3 3 3
B
at
q t I t I LC Q
= − = =
;
- Điện dung của tụ khi ngừng điều chỉnh :

2
2
1

0 0 0
2
1 1 1
. .4
2 3 6 2
at
C I C LC
aL L
π
π
 
= − = −
 ÷
 

→

0
2
3
C
C
=
;
- Năng lượng điện từ sau khi ngừng điều chỉnh :
0
2
0
2
2

0
0
0
2 2
3
4 4
.
2
2 3 2 3
2.
3
Q
Q
Q
W W
C C
C
 
 ÷
 
= = = =
>
0
W

Sở dĩ
W
>
0
W

vì đã thực hiện công kéo các bản tụ ra xa nhanh hơn lúc đầu.
A
B