ôn thi tốt nghiệp môn toán, đề 65

ĐỀ 65
Câu 1(3đ):
Cho hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 có đồ thị (C)
1.Khảo sát hàm số .
2.Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x
4
- 2x
2
+ k -1 = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y =
1
4
Câu 2(3đ):
1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y =
cos
−x
e x
trên đoạn [0, π].
2. Tính tích phân sau:
2
0
sin 2 sin
2
1 sin
π
+
∫

x x
x
dx
3. Giải bất phương trình:
2
8
log 4 3 1
 
− + ≤
 
x x
Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với
mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng (α) có
phương trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 0
1. Chứng tỏ A∈(α), B∉(α) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (α). Tính
góc giữa đường thẳng AB và (α).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính
đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt cầu(S).
Câu 5(1đ):
Tìm mô đun của số phức
( )
2
1 2
3 2
2
−
= − +

+
i
z i
i