đề thi học sinh giỏi môn toán 7, đề số 9

Đề số 9
Bài 1: (2 điểm)
Tính:













+
+







7
2
14
3
1
12:

3
10
10
3
1
4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
Bài 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng:
3338
4136 +=A
chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để
21 += xxB
đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x)
dcxbxax +++=

23
có giá trị nguyên với mọi
x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+

+
=






+
+
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho:
12
n
chia hết cho 7.
Bài 4: (2 điểm)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy
các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng
45
0
.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
17101723 baba ++
(a, b Z )