Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

đề thi thử hk2 môn toán 11 năm học 2011 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.84 KB, 3 trang )

Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15


+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1

+ −

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x


khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
b)
y x xsin 2= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).

c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y

+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)= +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x5=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
x x
x x
x x
x x
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)
2 15

→ →
− −
=
− +
+ −
0,50
3
1 1
lim
5 8
x
x

= =
+
0,50
b)
( )
x x
x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
→ →
+ − −
=


− + +
0,50
1
1 1
lim
4
3 2
x
x

= =
+ +
0,50
2 f(–1) = a +1 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 3
1
→− →− →−
+ −
= = − = −
+
0,50
f(x) liên tục tại x = –1 ⇔
x

f x f a a
1
lim ( ) ( 1) 1 3 4
→−
= − ⇔ + = − ⇔ = −
0,25
3 a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
4 3 2
3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + +
0,50
3 2
' 12 9 10 5y x x x⇒ = − − + +
0,50
b)
x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2
+
= + ⇒ =
+
0,50
4 a)
O
A

B
D
C
S
0,25
ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2)
0,25
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC
0,25
b)
BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4)
0,25
Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB)
0,25
⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
0,25
c)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
·
SCA
0,25
( )
·
a

SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
⇒ = = = =
0,25

·
0
30SCA =
0,25
5a
Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1= − − −

f x( )
liên tục trên R. 0,25
f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50

f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

0,25
2
6a a)
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

y x x
2
6 2 5

= − + +
0,25
BPT
y2 6 0

+ >
x x x x
2 2
12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − <
0,25
4
1;
3
x
 
⇔ ∈ −
 ÷
 
0,50

b)

y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

0
1x = − ⇒
0
9y = −
0,25

y ( 1) 3

− = −
0,25
⇒ PTTT:
y x3 12= − −
0,50
5b
Đặt
f x x x x
4 2
( ) 4 2 3= + − −

f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c

1
( 1;0)∈ −
0,25
f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0= − = ⇒ <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25
c c
1 2

⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
6b a)
2 3 2 2
( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = +
0,25
BPT
2
' 0 3 2 0y x x≤ ⇔ + ≤
0,25
x
2
;0
3
 
⇔ ∈ −
 
 
0,50

b)
Vì tiếp tuyến song song với d:
y x5=
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.

y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5= ⇔ + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔


= −


0,25
Với
x y
0 0
1 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x5 3= −
0,25
Với
x y
0 0
5 50
3 27
= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x
175
5
27
= +
0,25
3

×