Đề thi học kì II môn toán lớp 11 tỉnh Bắc Ninh năm học 2014 - 2015(có đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH
MÔN: TOÁN – LỚP 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm). Tính các giới hạn sau đây
1)
2
2 2
lim
.
3 2
1
x
x x
x
−
− +
→
2)
(
)
2
lim 2 3
.
x x x
x
+ + −
→ +∞
Câu 2 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số
2 .y x x

= −
Giải bất phương trình
' 0.y
≤

2) Cho hàm số
2
3 khi 1
( ) .
3 khi 1
a x x
f x
x x x
+ >

=

+ ≤

Tìm
a
để
( )f x
liên tục trên
.¡

Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ), ,SA ABCD SA a

⊥ =
đáy
ABCD
là
hình thang vuông tại
A
và
B
với
, 2 .AB BC a AD a= = =

1) Chứng minh
, ( ) ( ).SA BC SAC SCD
⊥ ⊥

2) Tính khoảng cách từ
A
tới
( ).SCD

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( ).SCD

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm số
3 2
3 1 ( ).y x x C

= + +
Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 5a (0,5 điểm). Tính giới hạn
3
3 2
4 2 8 3 4 8 10
lim
.
4 16 64
4
x x
x x x
x
+ − − −
− − +
→
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm số
3sin 2 cos2 4 .y x x x
= + −
Giải phương trình
' 0.y
=

Câu 5b (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương
n
thỏa mãn
2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

3 2.2.3 3.2 .3 (2 1).2 4031.
n n n n n
n n n n
C C C n C
− − +
+ + + +
− + − + + =
============= HẾT =============
ĐÁP ÁN TOÁN 11
Câu 1. 1) -2. 2) 1.
Câu 2. 1)
4 3 4
' 0 2.
3
2 2
x
y x
x
−
= ≤ ⇔ ≤ <
−
2)
1.a =
Câu 3. 2)
6
( ,( D)) .
3
a
d A SC =
3)

0
30 .
Câu 4a. Có hai tiếp tuyến
9x 4, 5.y y= − =
Câu 5a.
( )
2
2
3
3
3
3 2
4 4
1 14
4 2 8 12
9 4 8 3 4 8( 2) ( 2)
4 2 8 3 4 8 10 13
lim lim .
4 768
4 16 64
x x
x
x x
x x x x
x x
x
x x x
→ →
− +
+

+ + +
− + − + + +
+ − − −
= =
+
− − +
Câu 4b.
, .
12
x k k
π
π
= − + ∈¢
Câu 5b.
2015.n =