Đề thi học kì II môn toán lớp 10 quỳnh lưu năm học 2014 - 2015(có đáp án)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN: LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
+ −
≥ −
− +
x x
x
2
5 8
2
5
b)
+ −
x x
2
2 3 5
≤
2(
+x 1
)
Câu 2. ( 2.0 điểm)
a) Cho
α
=tan 3
. Tính giá trị biểu thức

α α
= +A
2 2 2
(sin 5cos )
b) Chứng minh:
π
π
π
π
π
 
− +
 ÷
 
+ =
 
−
− +
 ÷
 
x x
x
x x
2
co s sin( )
1
2
1
3
sin ( )

cos(5 )sin
2
2
Câu 3. ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2
2 4 4 0
+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d có phương trình:
3 4 2015 0x y− + =
Câu 4. ( 1.0 điểm)
Cho Elíp:
2 2
16 25 400x y+ =
. Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu
điểm, tọa độ các đỉnh của Elip?
Câu 5. ( 1.0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao
điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh
C và D.

Câu 6. ( 1.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2

= 1.
Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
a b c
P
b c c a a b
= + +
+ + +
- Hết –
Họ và tên: Số báo danh:
SỞ GD&ĐT NGHÊ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN: Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1.a)
1.5
đ
ĐK : x
5≠
ta có
+ −
≥ −
− +
x x
x
2
5 8

2
5
⇔
2
3 2
0
5
+ +
≥
− +
x x
x
(1)
0,25
= −

+ + = ⇔

= −

2
1
Ta cã : 3 2 0
2
x
x x
x
0,25
Bảng xét dấu:
x

−∞
-2 -1 5
+∞

x
2
+ 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0 -
VT(1) + 0 - 0 + || -
0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
= −∞ − ∪ −; 2 1;5S
0.25
1.b)
1.5
đ
b)
+ −x x
2
2 3 5
≤
2(
+x 1
)
Bpt ⇔

≥ −


+ − ≥


+ − ≤ + +

x
x x
x x x x
2
2 2
1
2 3 5 0
2 3 5 4( 2 1)
0.5

≥ −



≤ −

⇔ ⇔ ≥



≥


+ + ≥ = > ∆ = − <


x
x
x
x
x x a
2
1
5
1
2
1
2 5 9 0( 2 0, 47 0)
1.0
2a.
1đ
2 2 2 2
2
4 4 49
(1 4cos ) (1 ) (1 )
1 tan 1 9 25
A
α
α
= + = + = + =
+ +
1.0
2b.
1đ
Ta có

π π
π π
   
+ − = − = − − + =
 ÷  ÷
   
x x x x x x x x
2 2
3
sin( )cos sin .sin sin ; cos(5 )sin cos
2 2

Và
2
2
2
1 1
1 tan
os
sin ( )
2
x
c x
x
π
= = +
−

0.5
−

= + + =
x x
VT x
x x
2
sin .sin
1 tan 1
cos .cos
0.5
3.
2 đ
(C):
x y x y
2 2
2 4 4 0
+ − + − =
3.a)
1 đ
a)
x y x y x y
2 2 2 2
2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + =
nên tâm
I(1; 2)
−
, bán
kính R = 3.
0.5
b) Vì tiếp tuyến ∆
⊥

d:
3 4 2015 0x y− + =
nên PTTT ∆ có dạng:
4 3 0x y c+ + =
0.5
và
2 2
17
4.1 3( 2)
( , ) 3 2 15
13
4 3
c
c
d I R c
c
=
+ − +

∆ = ⇔ = ⇔ − = ⇔

= −
+

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
1
: 4 3 17 0x y∆ + + =
,
2
: 4 3 13 0x y∆ + − =

1.0
4.
1 đ

2 2
16 25 400x y+ =
⇔
2 2
1
25 16
x y
+ =
+Xác định được, trục lớn : 2a =10, trục bé 2b = 8,
⇒
c =3


0.5
+ suy ra tiêu điểm F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
+ Các đỉnh
1 2 1 2
A ( 5;0);A (5;0); (0; 4); (0; 4)B B− − −
0.5
5
1 đ

Cho hình bình hành ABCD có diện tích
bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao
điểm I của hai đường chéo AC và BD
nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ
đỉnh C và D.
Ta có:
( )
1;2 5AB AB= − ⇒ =
uuur
. Phương trình của AB là:
2 2 0x y+ − =
.
0.25
( ) ( )
: ;I d y x I t t∈ = ⇒
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:
( ) ( )
2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t− −
.
Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành
0,25
Theo giả thiết
D
. 4
ABC
S AB CH= =

4
5
CH⇒ =

.
Ta có:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4| 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D

   
= ⇒
−
 ÷  ÷

= ⇔ = ⇔
   


= ⇒ − −

Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;

3 3 3 3
C D
   
 ÷  ÷
   
hoặc
( ) ( )
1;0 , 0; 2C D− −
0.5
2 2 2
2 2 2 3 3 3
1 1 1
a b c a b c
P
a b c a a b b c c
= + + = + +
− − − − − −
Ta có :
3
2
3 3
x x− ≤
, chứng minh: Áp dụng BĐT CôSi ta có :

33
2
33
2
33
1

33
1
3
33
1
33
1
33
3
33
≤−⇔≥+⇔≥++ xxxxxx
(đpcm)
0.25
Do a, b, c nằm trong khoảng (0 ;1) nên ta có :
2
2
2
3
2
3
3
2
33
1
2
33
2
331
33
2

a
a
a
a
aa
a
aa
aa ≥
−
⇔≥
−
⇔≥
−
⇔≤−
0.25
Hoàn toàn tương tự ta có:
2
2
2
33
1
b
b
b
≥
−

2
2
2

33
1
c
c
c
≥
−
Khi đó ta có :
( )
2
33
2
33
111
222
222
≥++≥
−
+
−
+
−
= cba
c
c
b
b
a
a
P

Vậy GTNN của P là:
3
1
2
33
=== cbaKhi
0.5
Chú ý: Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tương ứng từng phần.