Đề thi học kì II môn toán lớp 10 lục ngạn 1 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi :07 /5/2015

Câu 1 (1,0điểm): Giải hệ bất phương trình sau:





≤+−
>+−
0253
0143
2
2
xx
xx
Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
1533
22
>+−−− xxxx
b)
( )( )
046
22

≥−−− xxx
Câu 3 (1.0 điểm). Tìm m để
( ) ( ) ( )
525223
2
+−−−−= mxmxmxf
luôn dương với mọi giá trị của x.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho
13
5
cos =a
và
π
π
2
2
3
<< a
. Hãy tính
a2sin
;
aa 2tan;2cos
.
Câu 5 (1,0 điểm). Chứng minh rằng:
a
a
a 2tan1
2cos
1
tan =







+
, với giả thiết các biểu thức có nghĩa.
Câu 6 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức sau: ( không dùng bảng số, máy tính):
M=
18
9
sin
18
7
sin
18
5
sin
18
3
sin
18
sin
πππππ
Câu 7 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-3;1) và đường thẳng d có
phương trình: 3x+4y-2=0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A và song song với d
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho

MBMA −
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8 (0.5 điểm). Rút gọn biểu thức sau: ( với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

aaaaaa
P
2015cos2014cos
1

3cos2cos
1
2coscos
1
+++=
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10
Câu số Nội dung Điểm
1
Giải đúng nghiệm của 1 bpt 0.5
Giải đúng nghiệm của bpt thứ 2 và tìm được nghiệm của hệ 0.5
2 a)
Bpt
065353
22
>−+−−+−⇔ xxxx
Đặt
0;53

2
≥+−= txxt
Bpt trở thành
(
] [
)
+∞∪−∞−∈⇔≥−− ;32;06
2
ttt
So sánh với đk ta được
3
≥
t
Với
3≥t
ta có
(
] [
)
+∞∪−∞−∈⇔≥−−⇔≥+−⇔
≥+−
;41;043953
353
22
2
xxxxx
xx
KL vậy…
0, 25
0, 5

0.25
b)
Đặt
( )
( )( )
22
46 xxxxf −−−=
( )




=−
=−−
⇔=
04
06
0
2
2
x
xx
xf





=
=

−=
⇔
2
3
2
x
x
x
0. 25
Lập được bảng xét dấu
Kết luận được tập nghiêm của bpt
[ ]
{ }
23;2 −∪∈x
0.25
3
*TH1: Nếu m=3 thì
( )
2
1
012
−
<⇔>−−= xxxf
=> m=3 không thỏa mãn yêu cầu
bài toán
*TH 2: Nếu
3
≠
m
thì

( )



>
<∆
⇔∈∀>
0
0'
;0
a
Rxxf
Giải hệ điều kiện và tìm được






∈
2
5
;2m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.5
4
Ta có
169

144
169
25
1cos1sin
22
=−=−= aa
13
12
sin
−
=⇒ a
(do
π
π
2
2
3
<< a
)
Tính được
169
120
2sin
−
==a
Tính được cos2a và tan2a
0,25
0.25
0.5
5

Biến đổi vế trái ta có:






+
=
a
a
a
a
VT
2cos
2cos1
cos
sin
0.25
6
( )
aa
aa
2coscos
cos2sin
2
=
a
aa
2cos

cossin2
=
=VP
Vậy……
0.25
0.25
0.25
Biến đổi được
18
4
cos
18
2
cos
18
sin
2
1
πππ
=M
18
4
cos
18
2
cos
18
cos
18
sin

2
1
18
cos.
πππππ
=⇔ M
……tính được
16
1
=M
0.2 5
0.25
0.5
7
a)Vì d’//d nên pt d’có dạng 3x+4y+m=0;
2−≠m
Mà d’ đi qua điểm A(1;2) nên ta có : 3+8+m=0
11−=⇔ m
(tmđk)
=>pt d’ 3x+4y-11=0
0. 5
0.25
0.25
b) tính được bán kính
viết được pt đường tròn
0.5
0.5
c)chỉ ra được A ,B khác phía so với d
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d
dM

∈∀
ta có
BAMBMAMBMAMAMA ''' ≤−=−⇒=
Do A và d cố định nên A’ cố định => A’B không đổi
Do đó
MBMA −
đạt GTLN bằng A’B khi M,A’,B thẳng hàng
Khi đó M là giao điểm của A’B và d
0.25
0,25
Tìm được tọa độ A’ 0.25

Viết được pt A’B và tìm được M
0.25
8
Ta có
aa
a
aa
a
aa
a
aP
2015cos2014cos
sin

3cos2cos
sin
2coscos
sin

sin. +++=
=
( ) ( ) ( )
aa
aa
aa
aa
aa
aa
2015cos2014cos
20142015sin

3cos2cos
23sin
2coscos
2sin −
++
−
+
−
=
aa
aaaa
aa
aaaa
2015cos2014cos
2014sin2015cos2014cos2015sin

2coscos
sin2coscos2sin −

++
−
aaaaaa 2014tan2015tan 2tan3tantan2tan −++−+−=
=tan2015a-tan2a
aa
a
aaa
a
a
aa
P
2015cos2sin
2014sin2
2015coscossin
2014sin
sin
tan2015tan
==
−
=⇒
0.25
0,2 5
Hết