đề thi toán lớp 10 học kỳ 1 Trường nguyễn gia thiều

Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ I năm 2011

đề chính thức Môn Toán Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Đề chẵn

Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số:
2
2y x x

b. Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo
m
số nghiệm của ph-ơng trình:
2
2 1 2 0x x m
.

Câu 2 (1,0 điểm).
Giải và biện luận ph-ơng trình sau theo
m
:
4 2 ( 1)x m mx
.

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB =

a
và M là điểm xác định bởi
AB 3AM

a. Chứng minh rằng:
21
CM CA CB
33


b. Tính tích vô h-ớng của hai vectơ
CM
và
AB
theo
a
.

Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
31
x
y
xx


.

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó


A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 5 a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(6 ; 2) có
trọng tâm là G. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành.
Câu 6 a (2,0 điểm).
a. Giải ph-ơng trình:
2 1 8xx

b. Giải hệ ph-ơng trình (có thể dùng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả):
23
27
26
xy
x y z
x y z








.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 5 b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2 ; 3), B(1 ; 1), C(4 ; 2). Tìm toạ
độ trực tâm của tam giác ABC.

Câu 6 b (2,0 điểm). Tìm
m
để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất
( ; )xy
sao cho
x

và
y
là các số nguyên:
21
2 2 1
mx y m
x my m





.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ I năm 2011

đề chính thức Môn Toán Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Đề lẻ

Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2y x x

b. Dựa vào đồ thị đã vẽ ở trên hãy biện luận theo
m
số nghiệm của ph-ơng trình
2
2 1 3 0x x m
.

Câu 2 (1,0 điểm).
Giải và biện luận ph-ơng trình sau theo
m
:
2
1mx m x m
.

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB =
m
và N là điểm xác định bởi
CA 3CN
.
a. Chứng minh rằng:
21
BN BC BA
33


b. Tính tích vô h-ớng của hai vectơ
BN
và
AC
theo
a
.

Câu 4 (1,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2
31
x
y
xx


.

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó


A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 5 a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(6 ; 2) có
trọng tâm là G. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABDG là hình bình hành.
Câu 6 a (2,0 điểm).
a. Giải ph-ơng trình:
1 2 7xx

b. Giải hệ ph-ơng trình (có thể dùng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả):
25
3 10
23
xy
x y z
x y z

.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 5 b (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0 ; 4), B(5 ; 6), C(3 ; 2). Tìm
toạ độ trực tâm của tam giác ABC.

Câu 6 b (1,0 điểm). Tìm
m
để hệ ph-ơng trình:
23
( 1) 1
mx y
m x y m





có nghiệm duy
nhất

( ; )xy
sao cho (
x
+
y
) là số nguyên.









Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: Số báo danh: