Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý các năm của THÀNH PHỐ Hà Nội 2009

Cõu I (5 im)
Mt lũ xo nh mt u gn vo im c nh, u kia treo vt cú khi lng m = 200g
theo phng thng ng. Khi vt cõn bng lũ xo gión 1cm. Kộo vt xung theo phng thng
ng cho ti khi lũ xo gión 5cm ri th nh cho vt dao ng iu hũa. Chn h trc ta theo
phng thng ng, gc ta v trớ cõn bng ca vt, chiu dng t di lờn trờn, gc thi
gian lỳc th vt. Ly g = 10 m/s
2
coi
2
= 10.
a. Lp phng trỡnh dao ng ca vt.
b. Tỡm ln lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo.
c. Xỏc nh quóng ng di nht vt i c trong 0,05s.
d. Dựng mt si dõy nh, khụng gión treo thờm mt gia trng cú khi lng m = 120g
vo di vt. Kộo gia trng xung mt on b theo phng thng ng ri th nh, tỡm iu kin
ca b h dao ng iu hũa.
Cõu II (4 im)
Cõu III (4 im)
Mt ng h con lc n gn vo trn thang mỏy chy ỳng vi chu k T = 1,6s khi
thang mỏy chuyn ng thng u. Ly g = 9,8m/s
2
.
a. Tỡm chu kỡ dao ng ca con lc n khi thang mỏy i xung nhanh dn u vi gia
tc a = 0,6m/s
2
.
Mt thanh kim loi MN ng cht, tit din u di


= 160cm, khi lng m

1
= 3kg cú th quay quanh trc i
qua M vuụng gúc vi mt phng thng ng. Ti O rt gn M
treo mt con lc n chiu di = , khi lng m
2
= 1kg
(hỡnh 1). Ban u h ng yờn v trớ cõn bng. Kộo con lc
n lch gúc 60
0
so vi phng thng ng ri th nh
vt va chm mm dớnh vo u N. Ly g = 10m/s
2
. Tỡm gúc
lch cc i m thanh MN t c so vi phng thng
ng.
sở giáo dục & đào tạo hà nội kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 12 -11- 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Đề chính thức
M
N
60
0
O
Hỡnh 1

m
1
m
2
b. Giả sử thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s
2
,

đến khi đi được 4,8m
thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Đến thời điểm đi được 4,8m gia tốc thang máy
đột ngột đổi chiều nhưng độ lớn không đổi. Tính từ lúc xuất phát, đồng hồ trên sẽ chỉ đúng giờ
sau bao lâu?
Câu IV (4 điểm)
1. Đầu A của một sợi dây đàn hồi rất dài dao động theo phương vuông góc với sợi dây.
Tần số của dao động có giá trị trong khoảng 22Hz đến 26Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là
4m/s. Xét điểm M trên dây cách A một đoạn MA = 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch
pha với A góc Δφ =
(2 1)
2
k
π
+
với k là số nguyên dương. Tìm bước sóng trên dây.
2. Hai nguồn sóng kết hợp C, D dao động cùng biên độ, ngược pha tạo ra giao thoa trên
mặt chất lỏng. Biết CD = 20cm, tần số dao động f = 20Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng
là v = 30cm/s. Xét điểm N trên mặt chất lỏng cách C và D những đoạn NC = 12cm; ND = 16cm.
Trên đoạn thẳng NC có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Câu V (3 điểm)

HÕt

(Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
Hä vµ tªn thÝ sinh :
Sè b¸o danh :


Trên một chiếc xe A có gắn một cột nhỏ thẳng
đứng. Treo một viên bi vào điểm C ở đỉnh cột bằng sợi dây
mảnh không giãn dài 20cm. Khối lượng của xe A và cột là
m
1
= 1,5kg, khối lượng của bi là m rất nhỏ so với

m
1
. Ban
đầu xe A và viên bi chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng
ngang với tốc độ V rồi va chạm mềm với xe B có khối
lượng m
2
= 1kg đang đứng yên (hình 2). Bỏ qua ma sát, lấy
g = 10m/s
2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của V để ngay sau va chạm
viên bi có thể chạy theo hình tròn quanh C trong mặt phẳng
thẳng đứng.
Hình 2
A
B
m
C

V
ur
Cõu I (5 im)
a. v trớ cõn bng vt cú mg = kl
0

0
10
g
l

= =

rad/s 0,5
Ti t = 0 cú x
0
= - 4cm; v
0
= 0cm/s nờn x = 4cos(10t + )cm 0,5
b. D dng tỡm c k = mg/ l
0
= 200N/m
Lc n hi cc i F
M
= k(l
0
+ A) = 10N 0,5
Lc n hi cc tiu F
m
= 0N vỡ

0
A l
0,5
c. Xột khong thi gian t = 0,05s = T/4


2 5,657
2
M
A
S cm= =

0,5

d. m v m cựng dao ng iu hũa thỡ lc cng dõy T 0 0,5
m T P = am nờn P + am 0
2
m.g m x 0
m


0,5
2 2
m m
g g
x b


0,5
vi

2
( )
0,016
m
g g m m
m
k

+
= =


1,6b cm
0,5
Cõu II (4 im)
* p dng nh lut bo ton cn nng cho con lc n tỡm c vn tc ca m
2
trc

lỳc va chm
0
2
2 (1 os60 ) 4 /v gl c m s= =
1
* Ngay trc va chm h cú
2 2
L m vl=
0,5
Ngay sau va chm h cú
2

2 2
1 1 2
1 1
' ' ' '
12 2 2
l
L I m l m m l



= = + +
ữ
ữ
ữ


0,5
Theo LBTMML :
2 2
2 2 1 2
1
'
3
m lv m l m l


= +
ữ

0,5

Tỡm c
' 1,25 /rad s

=
0,5
* p dng nh lut bo ton c nng cho h chuyn ng sau va chm:
2 2 2
1 2 1 2
1 1 1
' (1 os ) (1 os )
2 3 2
M M
m l m l m gl c m gl c


+ = +
ữ

0,5
Tỡm c cos
M
= 0,9 nờn
M
= 25
0
50 0,5
Cõu III (4 im)
a. thang mỏy i xung nhanh dn u nờn cú g
hd
= g - a 1

' 2 2 1,651
hd
l l
T s
g g a

= = =

1
b. Khi thang mỏy chuyn ng thng u
2
l
T
g

=
Khi thang i lờn nhanh dn u
2
n
l
T
g a

=
+


n
T g a

T g
+
=
0,5
Coi vt dao ng iu hũa tng ng vi hỡnh chiu ca cht im chuyn ng
trũn u quột c gúc /2. tha món vi u bi thỡ cht im s i theo
cung MN hoc PQ 0,5
M
N
O
x
P
Q
sở giáo dục và đào tạo hà nội hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn : Vật lý
Ngày thi: 12 -11 - 2009
Đặt T = T
n
+ΔT
n
0,03
n
n
T
T
∆
→ =

Thang đi được 4,8m mất
2

4
h
t s
a
= =
nên đồng hồ sẽ chạy nhanh
. 0,12
n
n
n
T
t t s
T
∆
∆ = =
0,5đ
* Khi gia tốc đổi chiều thang sẽ đi lên chậm dần đều với
2 1,651
c
l
T s
g a
π
= =
−
Đặt T = T
c
- ΔT
c
0,031

c
c
T
T
∆
→ =
đồng hồ sẽ chạy chậm
'.
c
c
c
T
t t
T
∆
∆ =
0,5đ
Đồng hồ chạy đúng khi
'. 0,12 ' 3,871
c
c
c
T
t t s t s
T
∆
∆ = = → ;
Đồng hồ chỉ đúng giờ sau 7,871s 0,5đ
Câu IV (4 điểm)
1. Sử dụng công thức

2
. (2 1)
2
d k
π π
ϕ
λ
∆ = ∆ = +
0,5đ
Với
v
f
λ
=
và
22 26Hz f Hz≤ ≤
tìm được k = 3 1đ
f = 25Hz
16cm
λ
=
0,5đ
2. Hai nguồn sóng ngược pha để có cực tiểu tại điểm bất kỳ trên mặt chất lỏng phải có Δd = kλ 0,5đ
Xét điểm N’ nằm trên NC luôn có
4 20cm d cm
≤ ∆ ≤
0,5đ
với
d k
λ

∆ =
;
1,5
v
cm
f
λ
= =
0,5đ
2,67 13,3k≤ ≤
Vậy trên NC có 11 cực tiểu. 0,5đ
Câu V (3 điểm)
* Xét viên bi có thể chạy theo đường tròn tâm C khi xe đứng yên. Ở vị trí thấp nhất nó phải
có vận tốc v
t
. Ở vị trí cao nhất nó phải có vận tốc v
c
với P + T =
2
c
mv
R
0,5đ
Để vận tốc v
c
là nhỏ nhất thì lực căng T = 0
c
v gR→ =
0,5đ
Lúc này theo định luật bảo toàn cơ năng với mốc tính thế năng ở điểm thấp nhất của bóng:

2 2
2 5
2 2
t c
t
mv mv
mgR v gR= + → =
0,5đ
* Sự va chạm của 2 xe tuân theo định luật bảo toàn động lượng
→
vận tốc của 2 xe sau tương tác là:
1
1 2
'
m V
V V
m m
= <
+
0,5đ
*Viên bi đang chuyển động cùng xe A với vận tốc V thì đột ngột vận tốc
giảm xuống chỉ còn V’ nên vận tốc của bi đối với xe khi đó là V
b
= V - V’ 0,5đ
Theo đầu bài thì V
b
= v
t
nên

1
1 2
5
m
V V gR
m m
− =
+

1 2
2
5 7,9 /
m m
V gR m s
m
+
→ = ;
0,5đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.
Đặt một nguồn phát ra âm thanh có tần số f = 1000Hz ở miền không gian rộng. Ở vị trí
cách nguồn âm 1m ta đo được mức cường độ âm là 70dB. Bỏ qua sự hấp thụ âm trong không khí
và sự phản xạ âm. Cho rằng âm truyền trong không gian theo mọi hướng. Lấy giá trị cường độ
âm chuẩn là I
0
= 10
-12
W/m
2
.
a. Tìm mức cường độ âm tại điểm cách nguồn âm 10m.

b. Một người đứng cách nguồn âm từ 120m trở lên thì không nghe được âm. Tìm ngưỡng
nghe của người đó theo đơn vị W/m
2
.
c. Người ta đặt nguồn âm trên lên một chiếc xe ô tô rồi chạy trên đường thẳng với vận tốc
không đổi là 36 km/h. Người đứng trên đường có thể nghe thấy sóng âm với tần số nào khi xe đi
qua?
a. Sóng âm lan truyền trong không gian theo mặt cầu:
I
1
S
1
= I
2
S
2
nên
2
2
1 2
2 1
10
I r
I r
 
= =
 ÷
 
0,5đ
L

1
– L
2
= lg
1
2
I
I
= 2B
→
L
2
= 5B = 50dB 0,5đ
b. Lập luận tương tự để có được L
1
– L
3
= lg
1
2
I
I
= lg 120
2
= 4,158B 0,5đ
→
L
3
= 2,842B
→

I
3
= 6,95.10
-10
W/m
2 .
0,5đ
hoặc I
1
S
1
= I
3
S
3
nên
2
2
3
1
3 1
120
r
I
I r
 
= =
 ÷
 
→

I
3
=
5
1
2 2
10
120 120
I
−
=
= 6,95.10
-10
W/m
2
c. Khi xe tới gần người:
1
1030,3
v
f f Hz
v u
= =
−
0,5đ
Khi xe ra xa người:
2
971,4
v
f f Hz
v u

= =
+
0,5đ
Vậy người nghe được âm có tấn số 971,4Hz
≤
f’
≤
1030,3Hz 1đ
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: