Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý các năm của THÀNH PHỐ Hà Nội 2010

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc
ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung
im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu
dng ht khong thi gian ngn nht l
1
6
s
. Tỡm quóng ng cht im i c trong 7,5s
tớnh t thi im t = 0.
2. Mt hỡnh tr rng khi lng m = 0,1kg, bỏn kớnh R = 10cm, mụmen
quỏn tớnh i vi trc quay i qua khi tõm I = mR
2
. Mt si dõy mnh khụng dón
c qun trờn mt tr, u dõy cũn li c ni vo mt giỏ c nh (hỡnh 2). Khi
th t trng thỏi ngh, khi tõm tr chuyn ng theo phng thng ng v dõy
khụng trt trờn mt tr. Ly g = 10m/s
2
Tỡm ln gia tc khi tõm ca tr v lc cng dõy.
Bi II (4 im)
Cho hai thu kớnh hi t O
1
v O
2
t ng trc ln lt cú tiờu c l f
1
= 40cm v f
2
= 2cm. Vt phng nh AB t vuụng gúc vi trc chớnh ca h thu kớnh trc O

1
v cho nh
cui cựng qua h l A
2
B
2
. Gi
2 2
A B
k
AB
=
1. Tỡm khong cỏch gia hai thu kớnh k khụng ph thuc vo v trớ ca AB trc O
1
.
2. Mt ngi mt tt t mt ngay sau O
2
quan sỏt nh ca AB rt xa O
1
. Tỡm mi
quan h s bi giỏc ca nh vi k.
Bi III (4 im)
Mt vt cú khi lng m
1
= 2kg mc vo lũ xo nh cú cng k = 40N/m, u kia ca
lũ xo gn cht vo tng. Vt v lũ xo t trờn mt phng ma sỏt khụng ỏng k. t vt th hai
cú khi lng m
2
= m
1

sỏt vi vt th nht ri y chm c hai vt cho lũ xo nộn li 10cm (hỡnh
3). Khi th chỳng ra, lũ xo y hai vt chuyn ng v bờn phi. Ly
2
10

=
1. Tỡm khong thi gian hai vt chuyn ng cựng nhau cho ti khi vt th hai tỏch ra.
2. Xỏc nh vn tc ln nht ca vt th nht.
3. Khi lũ xo gión cc i ln u tiờn thỡ hai vt cỏch xa nhau bao nhiờu?
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
hà nội Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Hỡnh 2
Hỡnh 3
m
1
m
2
CHNH THC
Hỡnh 1
M
N
P
O
'
x

'
'
'
(+)
Bài IV (4 điểm)
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn có
chiều dài
l
, đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương thẳng
đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ =
2
l
sao cho con lắc vấp
đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc
α
đủ nhỏ rồi thả không vận
tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g.
1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh.
2. Tìm chu kì dao động của con lắc.
3. Bỏ đinh ở O' rồi đặt hệ vào không gian từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc
với mặt phẳng quĩ đạo của quả cầu, chiều hướng vào trong, độ lớn là B . Tích điện cho quả cầu
điện tích q ( q > 0). Tìm lực căng dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
Bài V (3 điểm)
Một vật M có khối lượng m = 1kg được gắn vào 2 đầu của hai sợi dây
nhẹ, cùng chủng loại, chịu được lực căng tối đa là 10,8N . Hai đầu dây còn lại
buộc chặt vào 2 điểm A và B trên một trục thẳng đứng với AB = 50cm, AM =
30cm và BM = 40cm. Quay trục thẳng đứng trên với vận tốc góc
ω
ta thấy
quả cầu M đạt quĩ đạo ổn định (hình 4). Lấy g = 10m/s

2
Với giá trị nào của
ω
thì một trong hai dây sẽ đứt?
HÕt
Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh :
Hình 4
M
A
B
ω
Bi I (5 im)
1. T u bi suy ra A = 6cm 0,5
Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1
Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5
2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt 0,5
Vit ỳng hai phng trỡnh: P - T = ma (1) .0,5
T.R = I

(2) 0,5
Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra : a = g/2 = 5m/s
2
1

T = 0,5N .0,5
Bi II (4 im)
1. k khụng i thỡ cao A
2
B
2

khụng i vi mi v trớ AB0,5
Qu tớch ca B v B
2
l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng
thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5
V hỡnh ỳng 0,5

Kt lun: O
1
O
2
= f
1
+ f
2
= 42cm 0,5
2. Trng hp ny chớnh l kớnh thiờn vn ngm chng vụ cc 0,5
Khi ú :
1
2
f
G
f

=
0,5
T hỡnh v trờn ta thu c
2
1
f

k
f

=
0,5
Suy ra
1
G
k
=
hoc
1
G
k
=
0,5
Bi III (4 im)
1. Khong thi gian cựng nhau:
1 2
2
0,5
4 4
T m m
t s
k

+
= = =
.. 1
2. Vn tc cc i ca vt 1 l tha món

2 2
1 2
1
2 2
M
m m
kx v
+
=
.0,5
Tỡm c v
M
= 31,6cm/s . 0,5
3. Khi hai vt tỏch ra thỡ vt 1 dao ng iu hũa vi
1
' 2 2
m
T
k

= =
s 0,5
sở giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
hà nội Môn : Vật lý
Ngày thi: 16 -10 - 2010
A O
1
F
1
,F

2
O
2
A
2
B
B
2
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn
2 2
1
1
'
2 2
M
m
kA v=
nên A' = 5
2
cm………….………….0,5đ
Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với
2
'
. 11,17
4
M
T
s v cm= ≈
….… 0,5đ
Khoảng cách 2 vật:

2
' 4,1s s A cm∆ = − =
……………………………………….……….0,5đ
Bài IV (4 điểm)
1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi:

2 2
1 1
'
2 2 2
mg mg
α α
=
l
l
nên
' 2
α α
=
………………………….………………… 1đ
2. Chu kỳ dao động của con lắc:
1 2
2
1
2 2
T T
T
g
π
 

+
= = +
 ÷
 
l
……………………… …1đ
3. Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật gồm P, T, F
L
……………………….0,25đ
Lực Loren không sinh công vì vuông góc với quĩ đạo chuyển động ………… …………0,25đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
2 (1 os )
M
v g c
α
= −l
…………… ………… …0,25đ
Trong một chu kỳ dao động 2 thời điểm vật qua VTCB có vận tốc ngược chiều nhau……0,25đ
Thời điểm 1:
L
F
uur
hướng xuống:
2
M
L
mv
T P F− − =
l
……………… … … …… …… 0,25đ

rút ra
(3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c
α α
= − + −l
……………….……………………….0.25đ
Thời điểm 2:
L
F
uur
hướng lên:
2
M
L
mv
T P F− + =
l
……… … ……….………….…….… 0,25đ
rút ra
(3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c
α α
= − − −l
…………… …………………… ….0.25đ
Bài V (3 điểm)
Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật ……….0,5đ
Dễ thấy AMB là tam giác vuông ở M nên r = 24cm…… 0,25đ
Chọn hệ trục tọa độ xOy gắn với vật
Ta có
1 2
0T T P F+ + + =
ur uur ur uur

…………………………….…0,25đ
Chiếu xuống hệ trục tọa độ ta có:
-T
1
sinα - T
2
cosα + mω
2
r = 0 (1)……………………… 0,25đ
T
1
cosα - T
2
sinα - mg = 0 (2)………………………. .0,25đ
Từ (2) suy ra 3T
1
– 4T
2
= 5mg dễ thấy T
1
> T
2
nên dây AM đứt trước…………………… 0,5đ
Từ (1) và (2) tìm được
2
1
(4 3 )
5
m
T r g

ω
= +
…………………………………… ………….0,5đ
Theo đầu bài dây đứt khi
1
10,8T N≥
nên tìm được
5 /rad s
ω
≥
……….……… …… 0,25đ
Học sinh chỉ ra cần phải có OB là thanh cứng mới thỏa mãn 0,25đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.
O
A
B
ω
1
T
ur
2
T
uur
P
ur
x
y
qtlt
F
ur

r