Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý các năm của THÀNH PHỐ Hà Nội 2011

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h
trc ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi
gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P
l trung im ca on MO. Bit vt i t M n P theo
chiu dng ht khong thi gian ngn nht l
1
6
s
. Tỡm quóng ng cht im i c trong
7,5s tớnh t thi im t = 0.
2. Mt hỡnh tr rng khi lng m = 0,1kg, bỏn kớnh R = 10cm, mụmen
quỏn tớnh i vi trc quay i qua khi tõm I = mR
2
. Mt si dõy mnh khụng dón
c qun trờn mt tr, u dõy cũn li c ni vo mt giỏ c nh (hỡnh 2). Khi
th t trng thỏi ngh, khi tõm tr chuyn ng theo phng thng ng v dõy
khụng trt trờn mt tr. Ly g = 10m/s
2
Tỡm ln gia tc khi tõm ca tr v lc cng dõy.
Bi II (4 im)
Cho hai thu kớnh hi t O
1
v O
2
t ng trc ln lt cú tiờu c l f
1
= 40cm v f
2
= 2cm. Vt phng nh AB t vuụng gúc vi trc chớnh ca h thu kớnh trc O

1
v cho nh
cui cựng qua h l A
2
B
2
. Gi
2 2
A B
k
AB
=
1. Tỡm khong cỏch gia hai thu kớnh k khụng ph thuc vo v trớ ca AB trc O
1
.
2. Mt ngi mt tt t mt ngay sau O
2
quan sỏt nh ca AB rt xa O
1
. Tỡm mi
quan h s bi giỏc ca nh vi k.
Bi III (4 im)
Mt vt cú khi lng m
1
= 2kg mc vo lũ xo nh cú cng k = 40N/m, u kia ca
lũ xo gn cht vo tng. Vt v lũ xo t trờn mt phng ma sỏt khụng ỏng k. t vt th hai
cú khi lng m
2
= m
1

sỏt vi vt th nht ri y chm c hai vt cho lũ xo nộn li 10cm (hỡnh
3). Khi th chỳng ra, lũ xo y hai vt chuyn ng v bờn phi. Ly
2
10

=
1. Tỡm khong thi gian hai vt chuyn ng cựng nhau cho ti khi vt th hai tỏch ra.
2. Xỏc nh vn tc ln nht ca vt th nht.
3. Khi lũ xo gión cc i ln u tiờn thỡ hai vt cỏch xa nhau bao nhiờu?
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
hà nội Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Hỡnh 2
Hỡnh 3
m
1
m
2
CHNH THC
Hỡnh 1
M
N
P
O
'
x

'
'
'
(+)
Bi IV (4 im)
Mt con lc n gm qu cu nh cú khi lng m treo u si dõy nh, khụng gión cú
chiu di
l
, u trờn ca dõy gn vo im O c nh. Phớa di im O theo phng thng
ng cú mt chic inh úng chc vo im O cỏch O mt on OO =
2
l
sao cho con lc vp
inh khi dao ng. Kộo con lc lch ra khi phng thng ng gúc

nh ri th khụng vn
tc ban u cho qu cu dao ng. B qua mi lc cn, gia tc ri t do l g.
1. Xỏc nh biờn gúc ca con lc khi vng inh.
2. Tỡm chu kỡ dao ng ca con lc.
3. B inh O' ri t h vo khụng gian t trng u cú vộc t cm ng t vuụng gúc
vi mt phng qu o ca qu cu, chiu hng vo trong, ln l B . Tớch in cho qu cu
in tớch q ( q > 0). Tỡm lc cng dõy khi qu cu i qua v trớ cõn bng.
Bi V (3 im)
Mt vt M cú khi lng m = 1kg c gn vo 2 u ca hai si dõy
nh, cựng chng loi, chu c lc cng ti a l 10,8N . Hai u dõy cũn li
buc cht vo 2 im A v B trờn mt trc thng ng vi AB = 50cm, AM =
30cm v BM = 40cm. Quay trc thng ng trờn vi vn tc gúc

ta thy
qu cu M t qu o n nh (hỡnh 4). Ly g = 10m/s

2
Vi giỏ tr no ca

thỡ mt trong hai dõy s t?
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Hỡnh 4
M
A
B

sở giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
hà nội Môn : Vật lý
Ngày thi: 16 -10 - 2010
Bài I (5 điểm)
1. Từ đầu bài suy ra A = 6cm ………………………………………… ……………… 0,5đ
Lập luận tìm được chu kỳ dao động của vật là T = 1s…………………………….1đ
Quãng đường chất điểm đi được là : s = 7,5 . 4A = 180 cm …………………….0,5đ
2. Vẽ hình - phân tích đúng lực tác dụng lên vật ………………………… ……………0,5đ
Viết đúng hai phương trình: P - T = ma (1)…… …………………….0,5đ
T.R = I
γ
(2)………………………… 0,5đ
Kết hợp với các dữ kiện khác giải ra : a = g/2 = 5m/s
2
………………………… 1đ

T = 0,5N……………………… ……….0,5đ
Bài II (4 điểm)
1. Để k không đổi thì độ cao A

2
B
2
không đổi với mọi vị trí AB…………………………0,5đ
Quĩ tích của B và B
2
là những nửa đường thẳng song song với trục chính nên hai nửa đường
thẳng này chính là tia tới và tia ló qua hệ thấu kính…………………………………….…0,5đ
Vẽ hình đúng…………………………………………………………………………… 0,5đ

Kết luận: O
1
O
2
= f
1
+ f
2
= 42cm ………………… …………… ………………………0,5đ
2. Trường hợp này chính là kính thiên văn ngắm chừng ở vô cực……………………… 0,5đ
Khi đó :
1
2
f
G
f
∞
=
…………………………………………………………………… 0,5đ
Từ hình vẽ trên ta thu được

2
1
f
k
f
−
=
………………………………………… ……… 0,5đ
Suy ra
1
G
k
=
hoặc
1
G
k
= −
………………………………………………………… 0,5đ
Bài III (4 điểm)
1. Khoảng thời gian cùng nhau:
1 2
2
0,5
4 4
T m m
t s
k
π
+

= = =
……….….… 1đ
2. Vận tốc cực đại của vật 1 là thỏa mãn
2 2
1 2
1
2 2
M
m m
kx v
+
=
………………………….0,5đ
Tìm được v
M
= 31,6cm/s ………….……………… 0,5đ
3. Khi hai vật tách ra thì vật 1 dao động điều hòa với
1
' 2 2
m
T
k
π
= =
s …………… 0,5đ
A O
1
F
1
,F

2
O
2
A
2
B
B
2
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn
2 2
1
1
'
2 2
M
m
kA v=
nên A' = 5
2
cm………….………….0,5đ
Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với
2
'
. 11,17
4
M
T
s v cm= ≈
….… 0,5đ
Khoảng cách 2 vật:

2
' 4,1s s A cm∆ = − =
……………………………………….……….0,5đ
Bài IV (4 điểm)
1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi:

2 2
1 1
'
2 2 2
mg mg
α α
=
l
l
nên
' 2
α α
=
………………………….………………… 1đ
2. Chu kỳ dao động của con lắc:
1 2
2
1
2 2
T T
T
g
π
 

+
= = +
 ÷
 
l
……………………… …1đ
3. Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật gồm P, T, F
L
……………………….0,25đ
Lực Loren không sinh công vì vuông góc với quĩ đạo chuyển động ………… …………0,25đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
2 (1 os )
M
v g c
α
= −l
…………… ………… …0,25đ
Trong một chu kỳ dao động 2 thời điểm vật qua VTCB có vận tốc ngược chiều nhau……0,25đ
Thời điểm 1:
L
F
uur
hướng xuống:
2
M
L
mv
T P F− − =
l
……………… … … …… …… 0,25đ

rút ra
(3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c
α α
= − + −l
……………….……………………….0.25đ
Thời điểm 2:
L
F
uur
hướng lên:
2
M
L
mv
T P F− + =
l
……… … ……….………….…….… 0,25đ
rút ra
(3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c
α α
= − − −l
…………… …………………… ….0.25đ
Bài V (3 điểm)
Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật ……….0,5đ
Dễ thấy AMB là tam giác vuông ở M nên r = 24cm…… 0,25đ
Chọn hệ trục tọa độ xOy gắn với vật
Ta có
1 2
0T T P F+ + + =
ur uur ur uur

…………………………….…0,25đ
Chiếu xuống hệ trục tọa độ ta có:
-T
1
sinα - T
2
cosα + mω
2
r = 0 (1)……………………… 0,25đ
T
1
cosα - T
2
sinα - mg = 0 (2)………………………. .0,25đ
Từ (2) suy ra 3T
1
– 4T
2
= 5mg dễ thấy T
1
> T
2
nên dây AM đứt trước…………………… 0,5đ
Từ (1) và (2) tìm được
2
1
(4 3 )
5
m
T r g

ω
= +
…………………………………… ………….0,5đ
Theo đầu bài dây đứt khi
1
10,8T N≥
nên tìm được
5 /rad s
ω
≥
……….……… …… 0,25đ
Trong thực tế bài toán đúng với thanh nhẹ , cứng BM có bản lề ở B………………………0,25đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.
O
A
B
ω
1
T
ur
2
T
uur
P
ur
x
y
qtlt
F
ur

r