ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS CƠ SỞ
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/11/2011
Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
(Do CTHĐCT ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Thí sinh lưu ý:
- Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ( kể cả kết quả
trung gian) là số gần đúng, không làm tròn và lấy 5 chữ số thập phân sau dấu phẩm.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Phần ghi tóm tắt cách giải: ghi các biến đổi, tính toán trung gian, công thức
tính (nếu có).
- Thí sinh ghi loại máy tính cầm tay sử dụng khi làm bài vào ô này:
Đề bài và lời giải của thí sinh
Câu 1. (5 Điểm)
a) Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x
3
– 4x
2
+ 5x + 1 + m chia hết
cho (x – 2)
b) Tìm thương và dư trong phép chia đa thức:

7 5 4
2 3 1x x x x− − + −
cho
5x
+
1
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
2
Câu 2. (5 Điểm) Tính giá trị biểu thức
a) A = 3 +
3333 +++
b)
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0 '
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cotg 15 45.cos 35 20
tg
B =

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Câu 3. (5 Điểm)
a) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666
b) Đổi số a = 3,15(321) ra phân số.
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
3
Câu 4. (5 Điểm)
Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng
(hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng (Cứ sau 3 tháng số tiền lãi của 3 tháng
được cộng vào số tiền gốc) với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi
tiền thì người đó có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến

đơn vị đồng).
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
4
Câu 5. (5 Điểm)
a) Tìm số dư của phép chia 12
6
cho 19
b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17
2002
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
5
Câu 6. (5 Điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số.
1 1 1
4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x
 
 
 
 
= + +
 
+ + +

 
+ + +
 
 
+ +
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Câu 7. (5 Điểm)
a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 103103103:2006
b) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
6
Câu 8. (5 Điểm)
Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ (d) của khúc sông đó có một gia đình
nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (như hình vẽ). Gia đình người nông
dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà người nông dân
3 km. Hãy xác định quãng đường đi ngắn nhất có thể để người nông dân đi từ nhà
(coi như từ điểm N) ra sông lấy nước và đến trang trại của mình (coi như điểm T)
tưới cho cây trong trang trại.
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
7
N
Sông
8
Câu 9. (5 Điểm)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao
cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S
AML
= 42,7283 cm
2
, S

KLC
= 51,4231 cm
2
Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân).
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Câu 10. (5 Điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC =
35 cm.
a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC.
b) Tính các góc B và C.
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
9
10
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
1 a) Gọi P
1
(x) = 3x
3
– 4x
2
+ 5x + 1 , ta có:
P(x) = P
1
(x) + m
Vậy P(x) hay P
1
(x) + m chia hết cho (x – 2) khi m = - P
1
(2)
Tính P

1
(2) :
Ấn 3 * 2
3
– 4 * 2
2
+ 5 * 2 + 1 =
P
1
(2) = 19 . Vậy m = - 19
b) có α = -5
a
0
= 1; a
1
= 0; a
2
= -2; a
3
= -3; a
4
= 0; a
5
= 0; a
6
= 1; a
7
= -1
b
0

= a
0
= 1
Dùng máy tính tìm các hệ số dư theo quy trình của sơ đồ Hooc-ne:
Ta được:
7 5 4
6 5 4 3 2
2 3 1
( 5)( 5 23 118 590 2950 14751) 73756
x x x x
x x x x x x x
− − + − =
+ − + − + − + −
Vậy thương là:
6 5 4 3 2
( 5 23 118 590 2950 14751)x x x x x x− + − + − +
Số dư là - 73756
1
1
1
1
1
2 a) Dùng máy tính bấm lần lượt từ trong ra ta được kết quả:A =
5,296722593
b) B = 7421892,531
2,5
2,5
3
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666.
Ta có M = (A.10

5
+ B)(A.10
5
+ C) = A
2
.10
10
+ AB.10
5
+ AC.10
5
+
BC
Tính trên máy:
A
2
= 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC =
3703629630
Tính trên giấy:
4938172840000000000
+ 123454321000000
148145185200000
3703629630
= 4938444443209829630
Vậy M= 4938444443209829630
b) Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006
1

1
1
1
11
Vậy
315006 52501
99900 16650
a = =
1
4 - Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,67% = 2,01%
- 2 năm bằng
2 x 12
=8
3
kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 3 tháng và lãi
suất 0,67% tháng, sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
8
a
2,01
T =200000000 1+ = 234515729
100
 
 ÷
 
đồng
1
1
1
2

5 a)
( )
2
3
6 2 3
12 144 11(mod19)
12 12 11 1(mod19)
= ≡
= ≡ ≡
Vậy số dư của phép chia 12
6
cho 19 là 1
b)
( )
2
1000
2 2000 1000
2
1000
2000
17 9(mod10)
17 17 9 (mod10)
9 1(mod10)
9 1(mod10)
17 1(mod10)
≡
= ≡
≡
≡
≡

Vậy
2000 2
17 .17 1.9(mod10)≡
. Chữ số tận cùng của 17
2002
là 9
1
1
1
1
1
6
Đặt
1
3
2
5
4
7
6
8
+
+
+
= A ; B =
1
2
3
3
5

4
7
9
+
+
+
; C =
1
4
1
1
1
1
2
+
+
+
Thay vào ta được: A = B + Cx
→
A B
x
C
−
=
Sử dụng máy tính bấm tính liên phân số rồi thay vào ta được
Đáp số:
301
16714
x =
1

1
1
2
7 a) Bấm 103103103:2006=51397,35942
Lấy 103103103-2006x51397
ĐS: 721
b) Tối giản phân số
2419580247 7
3802197531 11
=
1
1
1
12
2419580247:7 = 345654321
2419580247.11 = (241958.10
4
+ 247).11 = 2661538.10
4
+ 2717 =
26615382717
UCLN = 345654321 ; BCNN = 26615382717
1
1
8
Lấy T’ đối xứng với T qua bờ sông d. Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Ta có: Quãng đường đi là TA+AN = AT’+AN ≥ NT’. Vì NT’ không
đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng NT’ khi A, T’, N thẳng hàng
Kẻ NK ⊥ TT’, K∈TT’. Ta có: NT’
2

= KT’
2
+KN
2
= KT’
2
+TN
2
- KT
2
Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT’ = 2,5 và tính trên máy ta được:
Quãng đường đi ngắn nhất là: ≈ 3,87298 km.
1
1
1
1
1
9
h
h1
h2
H
K
L
A
B
C
M
+ ∆AML ~ ∆ABC =>
1

1
s
h
h
s
=
+ ∆LKC ~ ∆ABC =>
2
2
s
h
h
s
=
+Suy ra:
1 2 1 2 1 2
2S S S S S S S S= + => = + +
1,5
1,5
1
Tính được S: S ≈187,9005 cm
2
1
T
K
H
T’
’
A
N

d
Sông
13
10 a)
AB
2
+ AC
2
= 21
2
+ 28
2
, BC
2
= 35
2
Ấn 21
2
x

+
28
2
x
=
KQ: 1225
Ấn 35
2
x

=
KQ: 1225
Vậy AB
2
+ AC
2
= BC
2
nên ∆ABC vuông
Diện tích ∆ABC =
. 21.28
2 2
AB AC
=
(cm
2
)
Ấn 21
×
28
÷
2
=
KQ: 294 cm
2
b)
28 4
ˆ
ˆ
sin . 90

35 5
o
AB
B C B
BC
= = = = −
Ấn
IFSH T
1
sin
−
4
/ab c
5
IFSH T
,,,o
¬
KQ:
ˆ
53 7'48''
o
B ≈
Ấn (tiếp)
×
( )
−
1
+
90
,,,o

=
KQ:
ˆ
36 52'12''
o
C ≈
1
1
1
1
0,5
0,5
14