đề thi học kỳ 2 TRƯỜNG THCS LÊ HỮU NGHĨA NĂM HỌC 2014-2015

PHỊNG GD& ĐT TÂN THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 9
TRƯỜNG THCS LÊ HỮU NGHĨA NĂM HỌC 2014-2015
Mơn : Tốn
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (2đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 3x
2
- 2x -5 = 0
b)
2 3 8
1
x y
x y
+ =


− = −


Câu 2. (2đ) Cho hai hàm số y = 2x
2
và y = 3x – 1
a) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị của hai hàm số này.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Câu 3 : (2đ) :Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều
rông 2m , diện tích của khu vườn hình chữ nhật bằng 24m
2 .
Tính chiều
dài và chiều rộng của khu vườn .
Câu 4 : (1đ) Cho đường tròn có bán kính 3cm. Tính độ dài đường tròn và

diện tích hình tròn.
Câu 5 : ( 3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , trên nửa đường
tròn đó ta lấy hai điểm A và D sao cho
AB < AC và DC < DB ( A , D không trùng B và C ) . AC và BD cắt nhau
tại M, MH vuông góc BC ( H nằm trên BC ) .
a/ Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và xác đònh tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
b/ Trên đường thẳng AD ta lấy điểm S sao cho ID = IS . Chứng
minh rằng điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC .
c/ Chứng minh rằng
PIO MB
HẾT.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HK II
ĐỀ
CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Khối : 9
Câu 1
a/ 3x
2
+ 2x -5 = 0
( a = 3 , b = 2 , c = -5 ) (0.25đ)
Vì a + b + c = 3 + 2 + (-5)0 (0.25đ)
Nên phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 (0.25đ) , x
2
=
c
a

=
5
3
−
(0.25đ)
Câu 2 : (1đ) :
2 3 8
1
x y
x y
+ =


− = −

(0.5đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1 ; 2)
Câu 3 : (2đ)
a/

- Vẽ đúng mỗi đồ thò đạt ( 0,25đ)
b/ Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: 2 x
2-
= 3x – 1( 0,25đ)
 2 x
2
– 3x + 1 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= 1; x

2
=
1
2
( 0,25đ)
Với x
1
= 1
⇒
y
1
= 2
Với x
2
=
1
2

⇒
y
2
=
1
2
( 0,25đ)
Vậy tọa độ giao điểm ( 1 ; 2 );
1 1
;
2 2
 

 ÷
 
( 0,25đ)
Câu 3 : (2đ) : Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật

2 3 8
2 2 2
5 10
1
2
2 1
2
1
x y
x y
y
x y
y
x
y
x
+ =

⇔

− = −

=

⇔


− = −

=

⇔

− = −

=

⇔

=

(0.5đ)
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
y = 3x - 1 \\\\\\ \\\\\ -1 2 \\\\\
(0.5đ)
( x > 0 ) (0.5đ)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x + 2 (m)
Vì diện tích của mảnh vườn bằng 24 m
2
ta có phương trình :
x(x+2) = 24 (0.5đ)
x
2

+ 2x – 24 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= 4 (TMĐK); x = - 6 (Loại) (0.5đ)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 4 m , chiều dài của mảnh vườn bằng
12 m (0.5đ)
Câu 4 : Độ dài đường tròn là: C = 2
π
R = 6
π
( cm) (0.5đ)
Diện tích hình tròn là: S =
π
R
2
= 9
π
( cm
2
) (0.5đ)
a/
·
0
90MDC =
(0.25đ)

·
0
90MHC =
(0.25đ)

Ta có :
· ·
0
180MDC MHC
+ =
(0.25đ)
⇒
Tứ giác MHCD nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm
của MC (0.25đ)
b/ Ta có ID = IS ( cùng bằng bán kính của đường tròn tâm I
)
⇒
Điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC (0.5đ)
c/ Ta có : IM = IC ( vì I là trung điểm MC )
OB = OC ( vì O là trung điểm BC ) (0.5đ)

⇒
OI là đường trung bình của tam giác MBC

⇒
PIO MB
(0.5đ)

Câu 5: (3đ)
(0.5đ)