SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: VẬT LÝ
Lớp 12 BT THPT
Ngày thi: 21 tháng 03 năm 2014
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 05 câu, gồm 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(2πt -
π
)(cm)
2
.
a. Tìm chu kỳ, tần số, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0 (s).
b. Xác định li độ và vận tốc của vật sau khi nó đi được một quãng đường dài 1,15m kể từ thời điểm ban
đầu ( t=0 ).
Câu 2 (4,0 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng, trên mặt nước, tại hai điểm A, B cách nhau AB = 20 cm có hai
nguồn kết hợp cùng dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình
( ) ( )
1 2
u = u = 2cos 20πt cm
. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng 60 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi.
a. Tính bước sóng và tìm số điểm dao động cực đại trên khoảng AB.
b. Gọi O là trung điểm AB, điểm M trên đoạn OA cách O một đoạn 0,5 cm. Tìm biên độ sóng tổng hợp tại M.
Câu 3 (4,0 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng người ta dùng một nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức
xạ λ
1
= 0,4 μm và λ
2
. Khi đó người ta quan sát thấy vân sáng bậc 6 của bức xạ λ
1
trùng với vân sáng bậc 4 của
bức xạ λ
2
. Cho biết hai khe Y-âng cách nhau 2 mm và khoảng cách từ hai khe tới màn ảnh là 2 m.
a. Tính khoảng vân và khoảng cách từ vân sáng bậc 5 của ánh sáng có bước sóng λ
1
đến vân trung tâm.
b. Tìm λ
2
và khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm trên màn.
Câu 4 ( 4,0 điểm)
Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 mH, tụ điện có điện C =
2
0,1
π
μF. Trong mạch có dao động điện từ với điện áp cực đại giữa hai bản tụ của tụ điện là 5 V.
a. Tính chu kỳ riêng và năng lượng điện từ của mạch.
b. Vào thời điểm điện áp trên tụ có giá trị 2,5 V thì điện tích trên tụ và cường độ dòng điện chạy trong
mạch là bao nhiêu ?
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ: u
AB
= 120
2
cos(100πt) V, R = 15
Ω
, C =
-2
10
F
28π
. Cuộn dây thuần
cảm, độ tự cảm L của cuộn dây thay đổi được, điện trở của vôn kế rất lớn.
a. Cho L =
π
25
2
H. Tính tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Tìm giá trị của L để vôn kế có số chỉ lớn nhất, hãy xác định số chỉ này.
c. Tiếp tục thay đổi L. Xác định giá trị L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây là lớn nhất và giá trị lớn nhất này bằng bao nhiêu ?
HÕT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
1
Số báo danh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÍ
(Đề chính thức)
Lớp 12 BT THPT
Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2014
(Hướng dẫn gồm 03 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
4,0
điểm
a. Tìm chu kỳ, tần số, vận tốc và gia tốc.
* ω = 2π/T = 2π(rad/s) => T = 2π/ω = 1(s)
0,5 đ
* f = 1/T = 1(Hz) 0,5 đ
* v = -4πsin(2πt – π/2)= 4π (cm/s) 1,0 đ
* a = -ω
2
.x = 0 1,0 đ
b. Tìm li độ và vận tốc vật
* Để ý rằng: cứ sau một chu kỳ thì vật dao động điều hòa đi được một quãng đường 4A
= 8cm (tức quay về vị trí và có vận tốc như cũ). Vậy ta có thể phân tích quãng đường
S = 1,15m = 115cm = 8x14 +3 (cm)
* Ở thời điểm ban đầu (t=0), vật đang ở li độ x
0
= 0 (VTCB) và có vận tốc
v
0
= 4π(cm/s) > 0 nghĩa là vật chuyển động theo chiều dương. Như vậy sau 14 chu kỳ, vật
đang ở VTCB, còn 3cm nữa vật đi ra biên dương được 2cm, sau đó quay về VTCB (chiều
âm), đi 1cm nữa vào đúng trung điểm của biên độ A
0,5 đ
* Vậy li độ sau khi vật đi được quãng đường 1,15m là x = 1cm
* Vận tốc tại đó là : v = -ω
22
xA −
= -2π
3
(cm/s)
0,5 đ
Câu 2
4,0
điểm
a. Tính bước sóng và số điểm cực đại trên AB.
* Bước sóng là
( )
60
6
10
v
cm
f
λ
= = =
0,5 đ
* Gọi P là điểm cực đại, có khoảng cách đến A, B là d
1
và d
2
thỏa mãn d
2
– d
1
= kλ (1)
(vì 2 nguồn cùng pha ) . Mặt khác, P nằm trên AB nên d
2
+ d
1
= AB (2)
0,5 đ
* Từ (1) và (2)
⇒
d
2
= (kλ + AB)/2, điều kiện 0 < d
2
< AB
⇒
-3,3 < k < 3,3
⇒
7 cực đại
0,5 đ
b. Tính biên độ sóng tổng hợp tại M.
* Phương trình sóng do hai nguồn truyền đến M lần lượt là
1
1M
d
u = 2cos 20πt - 2π
λ
÷
và
2
2M
d
u = 2cos 20πt - 2π
λ
÷
0,5 đ
* Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
2 1 1 2
M 1M 2M
d - d d + d
u = u + u = 4cosπ .cos 20πt - π
λ λ
÷ ÷
cm
0,5 đ
* Thay số vào ta được
2 1 1 2
M
d - d d + d
u = 4cosπ cos 20πt -π
6 6
÷ ÷
(cm)
0,5 đ
* Biểu thức biên độ sóng tổng hợp là :
2 1
d - d
A = 4 cosπ
6
÷
(với d
1
và d
2
tính theo cm)
0,5 đ
* Vậy biên độ sóng tổng hợp tại M là :
( )
M
2OM
A = 4 cosπ = 2 3 cm
6
÷
0,5 đ
2
Câu 3
4,0
điểm
a. Tính khoảng vân và khoảng cách từ vân sáng bậc 5 tới vân trung tâm.
* Tính khoảng vân i
1
=
1
D
λ = 0,4(mm)
a
1,0 đ
* Khoảng cách từ O đến vân sáng bậc 5 của λ
1
: |x
5
| = 5i
1
= 2 mm
1,0 đ
b. Tìm λ
2
và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm:
* Vân sáng bậc 6 của bức xạ λ
1
trùng với vân sáng bậc 4 của bức xạ λ
2
nên ta có 6i
1
= 4i
2
1 2 2
6λ = 4λ λ = 0,6μm⇒ ⇒
1,0 đ
* Vân sáng bậc 0 của λ
1
và của λ
2
đều có tọa độ x = 0, tức là tại O có đồng thời 2 vân sáng
bậc 0 của 2 ánh sáng (vân sáng trùng), màu sắc của vân trung tâm sẽ là màu do hai loại ánh
sáng trên tổng hợp thành.
* Những vị trí khác có cùng màu với vân trung tâm cũng phải là vị trí mà vân sáng của λ
1
và
của λ
2
trùng nhau, tại đó x
sáng trùng
= k
1
i
1
= k
2
i
2
(*)
0,5 đ
* Khai triển:
1 2
2 1
kλ
= =
kλ
3
2
, vị trí thỏa mãn gần O nhất ứng với k
1
= 3, k
2
= 2
⇒
Thay vào (*) ta được khoảng cách cần tìm là 3i
1
= 1,2 mm
0,5 đ
Câu 4
4,0
điểm
a. Tính chu kỳ riêng và năng lượng điện từ của mạch:
* Chu kỳ của mạch
T = 2π LC =
2. 10
-5
s
1,0 đ
* Năng lượng điện từ của mạch:
2
0
CU
W =
2
≈
1,27.10
-7
J
1,0 đ
b. Điện tích trên tụ và cường độ dòng điện chạy trong mạch
* Điện tích trên tụ q= Cu ≈ 2,533.10
-8
C
1,0 đ
* Áp dụng ĐLBT năng lượng của mạch cho thời điểm điện áp trên tụ cực đại và thời điểm
điện áp trên tụ là u = 5 V, ta được:
2 2 2
2 2
3
0 0
( )
13,78.10
2 2 2
CU C U u
Cu Li
i A
L
−
−
= + ⇒ = ≈
1,0 đ
Câu 5
4,0
điểm
a. Tính tổng trở của mạch và số chỉ vôn kế :
* Cảm kháng của cuộn dây: Z
L
=
ω
L = 100
π
. 2/25
π
= 8 (
Ω
)
Dung kháng của tụ điện: Z
C
= 1/
ω
C =
π
π
100
28
10
1
2−
= 28(
Ω
)
0,5 đ
Tổng trở của mạch: Z =
22
)(
CL
ZZR −+
=
22
)288(15 −+
= 25 (
Ω
) 0,5 đ
* Cường độ dòng điện trong mạch: I = U/Z = 120/25 = 4,8 (A) 0,5 đ
* Số chỉ của vôn kế: U
V
= I. Z
RC
= I
22
C
ZR +
U
V
= 4,8
22
2815 +
= 4,8. 31,76
≈
152,5 (V)
0,5 đ
b. Tìm L để U
V
max :
* U
V
=I. Z
RC
. Để U
V
max thì Imax hay Z
L
= Z
C
= 28 (
Ω
) (hiện tượng cộng hưởng)
L = Z
L
/
ω
= 28/ 100
π
= 7/25
π
≈ 89,13 mH
0,5 đ
* U
V
= I.
22
C
ZR +
= I
max
.
22
C
ZR +
≈ 254,12 V
0,5 đ
3
c. Tìm L để U
L
max :
* U
L
= I.Z
L
=
22
)(
.
CL
L
ZZR
ZU
−+
=
1
1
.2
2
22
+−
+
C
C
L
C
Z
Z
Z
ZR
U
, biến số là Z
L
0,5 đ
* Để U
Lmax
thì mẫu số phải bé nhất. Mà mấu số là một tam thức bậc 2 (hệ sô bậc hai dương)
nên có giá trị cực tiểu khi Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
, thay số : Z
L
≈ 36,04 Ω → L = 0,1146 H.
* Thay vào biểu thức của U
L
ta được U
L max
=
R
ZRU
C
22
+
, thay số U
L
≈ 254,12 V
0,5 đ
Chú ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa !
HẾT
4