Đề kiêm tra học kì lớp 12 môn Toán (3)

Trường THPT Vinh Xuân MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán MÔN : GIẢI TÍCH – LỚP 12B

NỘI DUNG NHẬN
BIẾT
THÔNG
HIỂU
VẬN
DỤNG
TỔNG
SỐ
Nguyên hàm Câu 1a

1,5
Câu 1b

1,5
2

3,0
Tích phân Câu 2a

2,0
Câu 2b

2,0
2

4,0
Ứng dụng tích phân Câu 3a

1,5

Câu 3b

1,5
2

3,0
Tổng số 2

3,0
2

3,5
2

3,5
6

10,0
Chú thích :
1/ Sử dụng các công thức và tính chất của nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số
đơn giản .
2/ Tính tích phân nhờ vào các tính chất và định nghĩa tích phân.
3/ Sử dụng phối hợp các phương pháp một cách hợp lý để tính nguyên hàm và tích phân .
4/ Thông hiểu công thức tính diện tích hình phẳng vào việc tính diện hình thang cong.
5/ vận dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi hình (H) giới hạn bởi các đường
y = f(x) , y = g(x) , x = a , x = b quay quanh trục Ox.
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán Môn : Giải tích - Lớp 12 Chuẩn

Thời gian : 45 phút (kể cả thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/
( )
cos 1
( )
x
x e x
f x
x
+ +
=
, b/
( )
cos
( ) 1 sin
x
g x e x
= +
Câu 2 : (4,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a/
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
+
=

+ +
∫
b/
( )
3
2
2
ln(1 )
1
x
J dx
x
+
=
−
∫

Câu 3 : (3,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
3
y x
=
và
2
y x
=
.
a/ Tính diện tích hình phẳng (H).
b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
……… HẾT………

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Tổ Toán Môn : Giải tích - Lớp 12 Chuẩn
Thời gian : 45 phút (kể cả thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0điểm) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/
( )
cos 1
( )
x
x e x
f x
x
+ +
=
, b/
( )
cos
( ) 1 sin
x
g x e x
= +
Câu 2 : (4,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a/
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x

+
=
+ +
∫
b/
( )
3
2
2
ln(1 )
1
x
J dx
x
+
=
−
∫

Câu 3 : (3,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
3
y x
=
và
2
y x
=
.
a/ Tính diện tích hình phẳng (H).
b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

……… HẾT………
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG III GIẢI TÍCH
LỚP 12 ( Theo chương trình chuẩn)
Câu ý Nội dung Điểm
1 Tìm nguyên hàm các hàm số 3,00
a
( )
cos 1
( )
x
x e x
f x
x
+ +
=
1,50
Ta có
( )
cos 1
1
( ) cos
x
x
x e x
f x dx dx e x dx
x x
+ +
 
= = + +
 ÷

 
∫ ∫ ∫
0,75
=
sin ln
x
e x x C
+ + +
0,75
b
( )
cos
( ) 1 sin
x
g x e x
= +
1,5đ

( )I g x dx= =
∫
cos
sin . sin .
x
e x dx x dx
+
∫ ∫
0,50
Đặt
cos sin .t x dt x dx
= ⇒ = −

0,25
sin cos
t t
I e dt xdx e x C
= − + = − − +
∫ ∫
0,50

cos
cos
x
e x C
= − − +
0,25
2 Tính các tích phân 4,00
a
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +
∫
2,00
Đặt
2

2 1 2 1t x t x tdt dx
= + ⇒ = + ⇒ =
0,25
Đổi khi
0 1x t
= ⇒ =
; khi
4 3x t
= ⇒ =
0,25
3 3
2
1 1
1
1
1 1
t
I dt t dt
t t
 
= = − +
 ÷
+ +
 
∫ ∫
0,50

3
2
1

ln 1
2
t
t t
 
= − + +
 ÷
 
0,50

2 ln 2
= +
0,50
b
( )
3
2
2
ln(1 )
1
x
J dx
x
+
=
−
∫
2,00
Đặt
( )

2
1
ln(1 )
1
1
1
1
1
u x
du dx
x
dv dx
v
x
x

= +

=

 
+
⇒
 
=
 
=
−



−

0,50
Ta có
( ) ( )
3
3
2
2
ln(1 ) 1
1 1 1
x
J dx
x x x
+
= −
− − +
∫
0,50

( ) ( )
3
2
1 1 1
ln 2 ln3
2 1 1
dx
x x
 
= − + − +

 
− +
 
∫
0,50

3
2
1 1
ln 2 ln3 ln
2 1
x
x
+
= − + −
−
0,25

1 1 3 3
ln 2 ln3 ln 2 ln3 ln
2 2 2 2
= − + − + =
0,25
3 Tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay 3,00
a Tính diện tích hình phẳng (H). 1,50
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
y x=
và
2

y x
=
là nghiệm
của phương trình
3 2
0x x
− =
0,25

( )
2
0
1 0
1
x
x x
x
=

⇔ − = ⇔

=

0,25
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
3
y x=
,
2
, 0, 1y x x x= = =

là
1
3 2
0
S x x dx
= −
∫
0,25

( )
1
1
4 3
3 2
0
0
4 3
x x
x x dx
 
= − = −
 ÷
 
∫
0,50

1
12
=
(đvdt)

0,25
b Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
(H) quanh trục Ox.
1,50
Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H’)giới
hạn bởi các đường
3
, 0, 0, 1y x y x x
= = = =
quanh trục Ox .
( )
1
1 1
7
2
3 6
0 0
0
'
7 7
x
V x dx x dx
π
π π π
 
= = = =
 ÷
 
∫ ∫
(đvtt)

0,50
Gọi V” là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H”) giới
hạn bởi các đường
2
, 0, 0, 1y x y x x
= = = =
quanh trục Ox .
1
1 1
2 2 4 5
0
0 0
'' ( )
5 5
V x dx x dx x
π π
π π
= = = =
∫ ∫
(đvtt)
0,50
Thể tích khối tròn xoay (H) : V= V” – V’ =
2
5 7 35
π π π
− =
(đvtt)
0,50
4
3

2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
O
1
-1