Đề thi thử đại học môn Toán số 7

S GD - T THI BèNH
TRNG THPT NAM DUYấN H
THI TH I HC LN 1 NM 2014
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im)
Cõu 1. (2,0 im) Cho hm s :
3
3 1y x x=

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho
2
A
x =
v
2 2MN =
Cõu 2. (1,0 im) Gii phng trỡnh:
2
4
2
2(1 tan )
8 os ( ) sin 4
4 1 tan

+ + =
+
x
c x x
x

Cõu 3. (1,0 im) Gii phng trỡnh:
2 2
3 5 2 2 2 1x x x x x- - + - = +
Cõu 4. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
( )
( )
ln3
2
ln 2
x x
x x
x e e
I dx
e e
-
-
+
=
-
ũ
Cõu 5. (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, mt phng (SCD) hp vi
mt phng (ABCD) mt gúc

sao cho
1
cos
7
=
. Bit rng SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a. Tớnh
th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v AD theo a.

Cõu 6. (1,0 im) Cho ba số x,y,z
(0;1]
tho món:
1x y z+ +
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
x y z
y z z x xy z
+ +
+ + +
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh chun.
Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho A(1;2), B(1;-2).Tỡm trờn ng thng d
1
:x - y -1 = 0
im C sao cho ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC tip xỳc vi ng thng d
2
: x + y -3 = 0
Cõu 8.a (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng
( )
: 2 1 0P x y z+ + =
v im A(1;1;2). Gi d l giao
tuyn ca 2 mt phng (P) v (Oyz). Lp phng trỡnh mt phng
( )

qua d v cỏch A mt khong bng 1.
Cõu 9.a (1,0 im) Chng minh rng
( )

+
+ + + =
+ +
Ơ
n
1 2 n
n n n
n 1 2 1
1 2 n
C C C , n
2 3 n 1 n 1
vi
k
n
C
l s t hp chp
k ca n phn t
{ }
( )
0,1,2,3 ,k n
B. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu 7.b (1,0 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú nh
( )
2;1 ,B
im A thuc Oy, im C thuc trc
honh
( )
0
C
x

gúc
ã
30
o
BAC =
; bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng
5
. Xỏc nh to A v C.
Cõu 8.b (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ( d ) :
1
2 1 3
x y z
= =
v hai im A( 1; 2 ; - 4):
B( 1 ; 2 ; -3) .Trong cỏc ng thng (

) i qua B v ct ng thng ( d) vit phng trỡnh ng thng ()
sao cho khong cỏch t im A n ng thng (

) l ln nht.
Cõu 9.b (1,0 im) Tỡm tt c cỏc s thc
,b c
sao cho s phc
( )
( )
( )
( )
12
6
6

1 3 2
1 3 1
i i
i i
+
+
l nghim ca phng trỡnh

2
8 64 0.z bz c
+ + =

Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: