đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh hải dương các năm

THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2013-2014
Cõu 1 (2,0 im):


!
"#





= +


x y
$
Cõu 2 ( 2,0 im ):
%&' ()*+,


-


+
ữ
ữ
ữ
+

x
x
./0.


1m2(23456#"5757./23456"8
Cõu 3 ( 2 ,0 im ):
9:;&+5<= >,2> >?@-8;$9:+A<2)<@B=,2>?3C+
@B=?.D,>E+FG8&$?>.H6++IA@B/+J;K$1L.H6++IA+A<;
/+MJN$
12(

""-

"-+OA!P !

Q

RAS
2D);!

=
$

"

Cõu 4 ( 3,0 im ) :
T7UA2GBPV2G;L,?QMUA2GBJE2(TT;+,.?$1M
+)?TJE2(WW;+?.T$XY2GZ@.)<O+./,?[?$

T+2GZ,T.,W+\@J]JC[^._$
T**+TW_^:>:2GB$
'`J)2(+IA?_$Ta*`WJ>)>+IAUA2GB2S+7$
bGZTW+\@[cQAP++IA
ã
CKE
+\,^.,_J]JC[9.$T*
A+,9JA++P$
Cõu 5 ( 1,0 im ): T7AQ 07SA" $1L1d
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b

+ + + +
ữ ữ

Năm học 2013-2014 -
Cõu 1 (2,0 im): e1A

-x x
=

( )

x
=
Cõu 2 (2,0 im):%&' ()*+



a
P
a a a a a
+

= +
ữ


./
a >
.
a
$
1m2(234++56
y x
= +
.
y x m
= +
+\A)[2(f7O+]
*``$
Cõu 3 (2,0 im)
aA5+7:.!+OE+8+)65+$gA);+)(h+)65+=*

E5A*A56+)65+i*E f


56+)65++IA*A$156+)6
5+ A2])+IAj5+$
'

Qx x
JA!+IA

8 x x
+ =
$1L4+IA ()*+
d


x x
+
$
Cõu 4 (3,0 im):T7A+,?T.)<[,Q;k,a.)<O+./?T[a$1M+[?TJE
2(99;+?QT.a$ck9^.)<O+./,?[^l9_.)<O+./,T[_$
T*++2(,Q^Q_Qa+mfM:2GB$
T*?^$T_9^$9_$
5U
ã

9,T -8
=
$T*
?^ a?

T_ aT
$
Cõu 5 (1,0 im): T7A56@x, y.xy = 2$11+IA ()*+


M
x y x y
= + +
+
$
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2012-2013
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Cõu 1(2,0 im): ++5A)A
( )
x x x
=
$


h
F - -
x
x x x

= +
+
$

Cõu 2(2,0 im):AT7!

8
+ = +


+ =

x y m
x y
+O!l$12( ()*+
( )
+ xy x
2[4J/E$
12(2GZ

=
y m x
+\n+7[2(+O72: f
2
3
$
Cõu 3(2,0 im)
A%&' ()*+
( )

$


= +

ữ
+

P x
x x x
./
x

.
-

x
$
7QA2.45)E<!)7[+2C+FEO+$AQ2.4*
EJ.C*+oQ2.4*AJ.C*+o57./7$W72O+A2.4)
7[+2C+Fh8EO+$aR7Qj2.4)7[+2C+ A7M)EO+p
Cõu 4(3,0 im):
T7A+ABC+O AO+'Q:>2GB(O).XY++2G+A7BE, CF+IAA
+E$'HJA72(+IABE.CF$ck2G;LBK+IA(O).
AT**+BCEFJ*+:>$
T**+AHCK J $
+bGB2G;LAC+\BEiMQ2GB2G;LAB+\CFiN$T*
AM AN
=
$
Cõu 5(1,0 im):
T7AQ Q+Q@RAS
b d
+
.

ac
b d

+
$T9%
( ) ( )

x ax b x cx d+ + + + =
JqJ)<+O
!$
Năm học 2012-2013 -
Cõu 1(2,0 im): A
-
8
8
x x

+ =
ữ ữ

Q
x =
Cõu 2(2,0 im):T7 ()*+



a a a a
A
b a

a b a b a b ab

= +
ữ ữ

+ + + +

./a.bJ++56@;+A)$
A%&' ()*+
a b ab
A
b a
+ +


$
1L4+IAA;
7 4 3a =
.
4 3
7b
= +
$
Cõu 3(2,0 im)
A12(++2GZ
y x m
= +
.
y x m
= +

+\A)[:2(fMn+
)$
T7r)S2G=24A2(A/24A2(B@;$s&+FG:t2=A2(/
B$s&+FG&+mQ:t<<+u2=A2(/B ./.H6+J/.H6+t8
;KAt+[M+m:+72G2S+7$aAtOM2D)/B+mJ&+$1L.H6+j
t$
Cõu 4(3,0 im):T7UA2GBPO2G;LAB = 2RRJ:2:@+7/+$'C, D
JA2(MUA2GB2O5A7+7C):++)
ằ
AD
.
ã

=COD
$'A72(+IAA@P
AD.BCJE,A72(+IA++2GZAC.BDJF$
AT*f 62(C, D, E, F+mfM:2GB$
1L ;L+IA2GB2r)AC, E, D, FOMt7R$
+14J/E+IA@!L+A+FABt7R;C, DA2v.wRAS
> 7$
Cõu 5(1,0 im): c<@mL+]AQ56)MJ/E;<.Cr)SQ72O
( )
F
= +S
$
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2011-2012
Fx
Câu 1: (2,5 điểm)
Phạm Đức Thắng - Su tầm

THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
1) Cho hàm số y = f(x) = x
2
+ 2x 5 a) Tính f(x) khi x = 0 ; x = 3. b)Tìm x biết f(x) = -5; f(x) = -2.
2) Giải bất phơng trình: 3( x- 4) > x 6
Câu 2 ( 2,5 điểm).
1) Cho hàm số bậc nhất y = (m 2)x + m + 3 (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x 3.
2) Cho hệ phơng trình

8
+ =


=

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho

8
-


=
+
Câu 3 ( 1,0 điểm).
Hai ngời thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai ngời cùng làm
trong 3 ngày thì ngời thứ nhất đợc chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày
( bốn ngày rỡi) nữa thì mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó
trong bao lâu.
Câu 4 ( 3,0 điểm).

Cho đờng tròn (0; R)có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoan nthẳng AO lấy điểm M
(M khác A và )). Tia CM cắ đờng tròn (0; R)tại điểm thứ hai là N. Kể tiếp tuyến với đờng tròn (0; R)tại N.
Tiếp tuyến này cắt đờng vuông góc với AB tại M ở P.
1. Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh: CN // OP.
3. Khi AM =


AO.Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.
Câu 5 ( 1,0 điểm).
Cho ba số x, y, z thoả mãn 0<x, y, z

1 và x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =


y

+




+

y


Ngy thi: 28 thỏng 6 nm 2011 (120)
Câu 1: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: a. 5( x + 1) = 3x +7 b.
- -

+
+ =

2) Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x + 5: (d
2
): y = - 4x - 1cắt nhau tại I. Tìm m để đờng thẳng (d
3
) ; y
= (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I.
Câu 2 ( 2,0 điểm). Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn là x ).
1) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
2) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x
1
; x
2
. Tìm m để là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông
vó cạnh huyền bằng

Câu 3 ( 1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52m.Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì đợc hình chữ nhật
mới có diện tích 77m
2
. Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban đầu?

Câu 4 ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC có
à
,
> 90
0
. Vẽ đờng tròn (0) đờng kính ABvà đờng tròn (0
/
) đờng
kính AC. Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (0
/
) tại điểm thứ hai là D, đờng thẳng AC cắt đờng tròn (0) tại điểm
thứ hai là E.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đờng tròn.
2) Gọi F là giao điểm thứ hai của đờng tròn (0) và (0
/
) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng
hàng và FA là phân giác của góc EFD.
3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH. AD = AH .BD
Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

y
+ +
+

y
+ +
+
y
y y
+ +

1
Năm học 2010-2011
Fx
Cõu 12(
++5A)A

-

x
=
$
-
- x x
=
$
%&' ()*+
$

a a a a
a a

+
= +
ữ ữ
+

./
a

.
a
$
Cõu 22(
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
T756 H+E
y ax
= +
$z+24!56aQ >f234+IA56+\n+7[
2(+O72: f

+
$
1++56)Mm2(!


x y m
x y
+ =


=

+O!
l x y
RAS2D);!

x xy
+ =

$
Cõu 32(1t7;>7[+Q:iAA7h :r)]77:GAr)
24$b>;{+!Qji2SA2C+D)8 :r)]757./56 :r)]7
A7:t7;>7[+$X>Qi2S7;>7[+/+$aRt7;>
7[+QjiA7 A7M) :r)]7p
Cõu 42(T7A+',?T:>2GBV$T+2G+A7?^.T_+IAA+
,?T+\A)[a.+\2GBVJ]JC[^x._x^x;+?._x;+T$
T**+?T^_J*+:>$
T*^_5757./^x_x$
ckV`.)<O+./?T
` ?T
$bGZ.)<O+./a`[a+\2GZ,?
[9.+\2GZ,T[$T*A+
`9
+P$
Cõu 52(T7aQbQcQdJ++56@RAS

a b
+ =
.
- -
a b
c d c d
+ =
+
$T9



a d

c b
+
$
Fx
Cõu 12(AXY234+IA56
-y x=
$
!


x y
y x
=


=

$
+ %&' ()*+e


8 -

a a a
a a
+
+
./
a
>

$
Cõu 22(T7

x x m
+ =
xJq$
A ;
m =
$
1++4m2(+OA!

Qx x
RAS


x x+ + + =
$
Cõu 32(
c7++|AA >5<,.?J-h;$9:+A<2= >,2> >?Q3r)AJ[ >
,$1GA+2..DJ8G;<LGA}$1L.H6++IA+A<7/+M
JNQ >f.H6++IA@B/+J-;K$
Cõu 42(
T7.)<,?TW+O2:@+[ faQ9J2(A2vM+[?T9;+?.
J2(A2vM+[TW;+T5A7+7
ã

9, -8
=
$bG+~7?W+\,9.,J]
JC[e.d$

A T**+,?9dJ*+:>$
'aJA72(+IA9d.e$T*,a.)<O+./9$
+ z+24.4L2(9.2(2(A+,9+O@!L+J/E$
Cõu 52(
T*

a b ab a b
+ +
./'
Q a b

$@n;>r)MQ+* E2Z
*+



a b b c c a
+ +
+ + + + + +
./'aQbQcJ++56@RAS
abc
=
$
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2009-2010
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120
Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9

=


+ =

Câu II : (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);
( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
2) Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
x 2(m 1)x m 1 0 + + =
. Tìm giá trị của m để phơng trình có

hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1


=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x

1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên
đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng
với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
( )
K AN
.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.

2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
B x 2xy 2y 2y 10
.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2008-2009
Khoỏ thi ngy 26/6/2008 - Thi gian 120 phỳt.
Cõu I:2(
++5A)A
8$ -8 =
l "8
T756



lA1L# b(
( )
9 l
+OfM23456;<p
Cõu II: 2(
%&' ()*+e

- A A
$
A
A A

+


ữ
ữ
ữ
+


./A0.A

-$
Cõu III:2(
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
1v56+<P+IAA2:5)EJ8G$gA);2D)G=2:*E5A2:*
A56+<P+IA2:*E fK56+<P+IA2:*A$1L56+<P+IAj
2:J&+2])$
Cõu IV:2(
T72GBPV$sE2(,i72GBVQ2GZ,V+\2GBV[
2(?QT,?,T$d)A,.Y2GZ;<2r)AV+\2GBV[A2(P !
WQ^,W,^$bGZ.)<O+./,?[,+\2GZT^[_$
T**+,?^_:>$
'9JA72(*A+IA2GZ_?./2GBV$T*W9

,T$
T*T^$T_",W$,^,T

$
Cõu V:2(T7 ()*+?-
8
"-
-
8

"8

"h$1L4+IA?;

$



+
Ng y 28 tháng 6 năm 2008
Câu I (2,5 điểm) Giải các phơng trình sau: a,
8


x
x x

+ =

b, x

2
- 6x + 1 = 0
Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình

-
x y m
x y m
=


+ = +

1, Giải hệ phơng trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x
2
+ y
2
=10
Câu III ( 2,0 điểm ).
1, Rút gọn biểu thức :

l


b b b
M b b
b
b b


=

ữ
ữ

+

2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Trên đờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và
CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H
thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh :
ã
ã

?T_ T_?
+ =
.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)

h h hx x y y+ + + + =
Tính x + y .
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải Dơng
Năm học 2007-2008

Ngày thi: 28/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm). Giải phơng trình:
a) 2x 3 = 0 b) x
2
4x 5 = 0
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
tính giá trị của biểu thức S=
2 1
1 2
x x
x x
+
b) Rút gọn biểu thức A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9

Câu 3:(2 điểm)
a) Xác định các hệ số m và n biết rằng hệ phơng trình:

mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( 1; 3)

b) Khoảng cách hai điểm A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,
mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến sớm hơn xe thứ hai là 12 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3 điểm)
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD gọi M là trung điểm của
AC, I là trung điểm của OD
a) Chứng minh OM // DC
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) MB cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3) và C(m; 0). Tìm m để chu vi tam giác nhỏ
nhất.
.

Ngày thi: 30/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
a) Giải hệ phơng trình:
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

b) Giải phơng trình x
2
+ (x + 2)
2
= 4
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho hàm số y = f(x) = 2 x
2
x + 1. Tính f(0), f(-
1
2
), f(
3
)
b) Rút gọn biểu thức A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với
x
0 và x

1
Câu 3:(2 điểm)
a) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m+2)x + m
2
4 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
b) Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc phải điều 3 công
nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm. Hỏi lúc
đầu tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng xuất lao động mỗi công nhân là nh nhau.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn
không trùng với A, C. Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh AH // BC. b) Chứng minh HB đi qua trung điểm của AC.
b) Khi B chạy trên đờng tròn (O; R) không trùng A, C. Chứng minh H thuộc một đờng tròn cố
định
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m - 1)x 4m 1 và điểm A(-2; 3). Tìm m

để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên lớn nhất.
Năm học 2006-2007
Ngày thi: 28/06/2006, thời gian 120 phút
Câu1(3 điểm).
1) Giải phơng trình:
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x
=


+ =

Câu 2 (2 điêm)
1) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của nó khi a = 9 A=
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
( a

0; a

4)

2) Cho phơng trình x
2
(m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số). Xác định m để phơng trình:
a) Có một nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Có hai nghiệm là x
1
, x
2
thoả mãn
3 3
1 2
x x 0+
Câu 3:(1 điểm)
Khoảng cách hai điểm A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B sau đó nghỉ 90 phút ở B, rồi đi
về A. Thời gian từ lúc đi và về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính
vận tốc lúc đi của ô tô.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vuông góc của E lên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại M. Giao điểm của BD
và CF là N. Chứng minh:
a) Tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Tia FA là phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Câu 5: (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+
+
bằng 2

.
Ngày thi: 30/06/2006, thời gian 120 phút
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Câu1(2 điểm).
1) Giải phơng trình:
b) 5(x 1) - 2 = 0 b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm giao điểm của đờng thẳng y = 3x 4 với các trục toạ độ.
Câu 2 (2 điêm)
1) Giả sử đơng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b
Xác định a, b để (d)đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
2(m - 1)x 4 = 0 (m là tham số).
Xác định m để
1 2
x x 5+ =
Câu 3:( 1 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ-
ợc hình chữ nhât mới có diện tích bằng diện tích ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .
Câu 4: (3 điểm)
Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn

(B, C là tiếp điểm ). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ B, C. Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông
góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC
và E F
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Tìm tọa độ
của M trên (P) để độ dài AM nhỏ nhất.
Năm học 2005-2006
Ngày thi: 13/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
Rút gọn biểu thức M và tìm x khi M = - 2005 M =
x x x x
1 . 1
x 1 x 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

( x

0; x

1)

Câu 2 (2 điêm)
a) Giải hệ phơng trình:
3x 4y 5
4x y 6
=


+ =

c) Tìm m để ba đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 4x y = (3x + 5):4 y = (m 1)x + 2m
Câu 3:(2 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất cả 60
cây. Biết số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là nh nhau; mỗi bạn nam
trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của tổ.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các
tiếp tuyến AE, AF với (O) trong đó E, F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG // AB.
c) Nối FE cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC
Câu 5: (1 điểm)
Gọi y
1
, y
2
là hai nghiệm của phơng trình y
2
+ 3y + 1 = 0. Tìm p, q để phơng trình x
2

+ px + q = 0
có hai nghiệm là
2 2
1 1 2 2 2 1
x y 2y , x y 2y= + = +
.
Ngày thi: 12/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
Rút gọn biểu thức N và tìm x, y khi N = 2
2005
;
N =
2
( x y) 4 xy x y y x
(x>0, y>0)
x y xy
+

+
Câu 2 (2 điêm)
Cho phơng trình x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính giá trị biểu thức B =
3 3

1 2
x x+
Câu 3:( 1 điểm)
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4/7 số ban đầu.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P khác M và N). Dựng
hình bình hành MNPQ. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ vuông góc với đ-
ờng thẳng MQ tại K.
a) Chứng minh P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh MP.PK = NK.PQ
c) Tìm vị trí của điểm P trên nửa đờng tròn để tích NK.MQ lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là nghiệm của phơng trình (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) = 1
Tính giá trị của biểu thức x
1
x
2
x
3

x
4
Năm học 2004-2005
Ngày thi: 13/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1(3 điểm).
Cho h m số y = (m 2)x
2
(*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B(

; -1); C(

l8

)
b) Với m = 0, tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = x 1.
Câu 2 (3 điêm)
Cho hệ phơng trình:
+ =


+ =

(a 1)x y a
có nghiệm duy nhất (x;y)
x (a 1)y 2
a) Tìm đẳng thức liên hệ x, y mà không phụ thuộc a
b) Tìm điều kiện của a để thỏa mãn điều kiện 6x
2
17 y = 5

c) Tìm giá trị của a để biểu thức (2x-5y):(x+y) là số nguyên
Câu 3:(3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP vuông tại M. Từ N dựng về đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác
MNP sao cho NP = NQ và
ã
ã
=MNP PNQ
, gọi I là trung điểm của PQ. Đoạn thẳng MI cắt NP tại E.
CMR:
a)
ã
ã
=MPI QNI
, b) Tam giác MNE cân, c) MN.PQ = NP.ME.
Câu 4: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức A =
+
=
+ + + +
5 3
4 2 2
x 3x 10x 12 x 1
với
x 7x 15 x x 1 4

.
Ngày thi: 12/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1 (3 điểm).
Cho hàm số y = 2x + m (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B(

; -5

); C(2; - 1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 tại góc phần t thứ t.
Câu 2 (3 điêm)
Cho phơng trình 2x
2
-7x + 4 = 0 có nghiệm là x
1
, x
2
. Không giải phơng trình, hãy tính:
a) A= x
1
+ x
2
, B = x
1
x
2
, C =
3 3
1 2
x x+
, D =
+
1 2
x x
b) Xác định phơng trình bậc hai nhận x

1
2
- x
2
, x
2
2
- x
1
là nghiệm
Câu 3:( 3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi D, E thứ
tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M là giao điểm của AD,
CE.
a) CMR: tứ giác ADEC nội tiếp.
b) CMR: MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC.
c) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng.
Câu 4: (1điểm)
Xác định các số a, b, c thỏa mãn

= + +
+
2
3 2
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1 (x 1)
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Năm học 2003-2004
Ngày thi: 13/07/2003, thời gian 150 phút

Câu1(2điểm).
Cho h m số y =
3
2
x
2

a) Tính f(-2), f(3), f(
5
), f(

2
3
)
b) Các điểm A(2; 6) B(
2;3
); C(-4; -24); D(
1 3
;
4
2
) có thuộc đồ thị hàm số trên hay
không?
Câu 2 (2,5 điêm)
Giải các phơng trình:
a)
+ =
+
1 1 1
x 3 x 3 4

b) (2x + 1)(x 4) = (x 1)(x + 4)
Câu 3 (1 điêm)
Cho phơng trình:
+ =
2
1 2
2x 7x 1 0 có nghiệm là x ; x
. Tính
+
1 2 2 1
x x x x
Câu 4:(3,5 điểm)
Cho hai đờng tròn (O
1
), (O
2
) cắt nhau tại M, N. Tuyến tuyến chung với hai đờng tròn về phía nửa
mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm N có tiếp điểm thứ tự là A, B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB
cắt đờng tròn (O
1
), (O
2
) tại C, D. Đờng thẳng CA và đờng thẳng BD cắt nhau tại I. CMR:
a) IM vuông góc với CD b) IANB nội tiếp, c) MN đi qua trung điểm của AB
Câu 5: (1 điểm)
Tìm m nguyên để

+ +
2
m m 20
là số hữu tỉ.
.
Ngày thi: 12/07/2003, thời gian 150 phút
Câu1 (1,5 điểm).
Tính giá trị của biểu thức A =
+
4
3 2 5 8 2 18
2
Câu 2 (2 điêm)
Cho h m số y = -
1
2
x
2

a) Với giá trị nào của x, hàm số nhận các giá trị 0; -2;

1
16
; 3
b) Hai điểm A, B có hoành độ lần lợt là -1; 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B.
Câu 3 (2 điêm)
Cho hệ phơng trình:
=

+ = +

x 2y 4 m

2x y 3(m 1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình. Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 3,5 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ. Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu
vuông góc của A trên MN, NP và MQ.
a) CMR: tam giác AIP bằng tam giác HAK.
b) CMR: PA vuông góc với HK.
c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHKđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1điểm)
CMR:
+ + + +(m 2)(m 3)(m 4)(m 5)
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m
Năm học 2002-2003
Ngày thi: 5/07/2002, thời gian 150 phút
Câu1(2,5 điểm).
Cho h m số y = (2m 1)x + m - 3
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 5)
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
b) CMR: đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định đó.
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =

2 1
Câu 2 (3 điêm)
Cho phơng trình x
2
- 6x + 1 = 0, gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức:
A =
+
2 2
1 2
x x

= +
1 1 2 2
B x x x x
C =
+ + +
+
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x (x x )
x (x 1) x (x 1)
Câu 3:(3,5 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ, (P,Q là
các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại A, B.

a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh P, Q, O, I thuộc một đờng tròn
b) PQ cắt BA tại E. CMR: MP
2
= ME.MI
c) Giả sử BP = b và A là trung điểm của MB, Tính đoạn PA.
Câu 4: (1 điểm)
Xác định m, n, p sao cho (x+m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x -12
.
Ngày thi: 4/07/2002, thời gian 150 phút
Câu1 (3 điểm).
Giải các phơng trình
a) 9x
2
1 = 0
b)

=
+
2
2
x 3 x 2 x 7x
x 1 x 1 x 1
c)
+ + =
2
4x 4x 1 2002

Câu 2 (2,5 điêm)
Cho h m số y =
1
2
x
2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Hai điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1; - 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B.
b) Đờng thẳng y = -x + m 3 cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
, x
2
là hoành độ
của hai điểm đó. Tìm m để
+ + =
2 2 2 2
1 2 1 2
x x 4 x x
Câu 3 (3,5 điêm)
Cho tam giác vuông MNE vuông tại E, gọi O là trung điểm của MN và D là điểm trên cạnh MN (D
không trùng với M, N, O). Gọi I, J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MED, NED.
a) CMR: OI//NE
b) CMR: I, O, J, D thuộc một đờng tròn
c) CMR: ED là phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ
Câu 4: (1điểm)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá (7+
4 3
)
7

Năm học 2001-2002
Ngày thi: 5/07/2001, thời gian 150 phút
Câu1(3,5 điểm).
Giải các phơng trình:
a) 3(x 1) + 5 = 7x - 6
b) 4x x
2
= 0
c)
x 1 x 1
2
x x 1
+
=
+
Câu 2 (2,5 điêm)
Cho hàm số y = - 2x
2
có đồ thị là (P)
a) Các điểm A(3; -18), B(
3
; - 6), C(-2; 8) có thuộc (P) không?
b) Xác định các giá trị của m để điểm D có tọa độ là (m; m 1) thuộc đồ thị (P)
Câu 3:(3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP tại M, đờng cao AH (H thuộc cạnh NP). Đờng tròn đờng kính MH cắt
MN tại A và cắt MP tại B.
a) Chứng minh AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
b) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp

c) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. CMR: IN = IP
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh
2
2
5 2 là nghiệm của ph ơng trình y 6y 7
y
+ + =
. Từ đó phân tích đa thức sau thành
nhân tử: y
3
+ 6y
2
+ 7y 2.
.
Ngày thi: 6/07/2001, thời gian 150 phút
Câu1 (3,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) x
2
4 = 0
b) x
2
+3x 18 = 0
c)
2
x 2 2x 7 0 =
Câu 2 (2,5 điêm)
Cho các điểm A(1; - 1) và B(3; 3)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B

b) Tìm m để đờng thẳng y = (m
2
2)x + m
2
4m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi
qua điểm (1; 0)
Câu 3 (3 điêm)
Cho tam giác nhọn MNE đờng cao kẻ từ N và E cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác
MNE tại A, B.
a) CMR: MA = MB
b) CMR: M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH
c) Kẻ đờng kính NC. Chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành.
Câu 4: (1điểm)
Tìm các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn phơng trình
3 a 7 b 3200+ =
Năm học 2000-2001
Ngày thi: 4/07/2000, thời gian 150 phút
Câu1
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3
a) Tìm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
c) Tìm m để các đồ thị hàm số sau đồng quy y = -x + 2, y = 2x 1, y = (m 2)x + m +3
Câu 2
Giải các phơng trình
a) x
2
+ x - 20 = 0
b)
1 1 1
x 3 x 1 x

+ =

c)
31 x x 1 =
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn (O), kẻ đờng kính AD
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
b) Gọi M, N là hình chiếu của B, C trên AD. Kẻ đờng cao AH (H thuộc BC). CMR: HM

AC
c) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNH
d) Gọi bán kính của đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh rằng
r R AB.AC+
.
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
Ngày thi: 5/07/2000, thời gian 150 phút
Câu1
Cho phơng trình x
2
2(m + 1)x + 2m 23 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 5
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm các giá trị của m thỏa mãn 5x
1
+ x

2
= 4
Câu 2
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 2
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y = 2x 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -3)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với các trục một tam giác có diện tích là 2 (đơn vị diện tích)
Câu 3
Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn (O), đờng phân giác trong của góc P cắt QR tại D và đờng
tròn ngoại tiếp tại I.
a) Chứng minh IO vuông góc với QR
b) Chứng minh QI
2
= PI.DI
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên QR. Chứng minh
ã
ã
QPH RPO=
d) Chứng minh
ã
à
à
HPO Q R=

Năm học 1999-2000
Ngày thi: 4/08/1999, thời gian 150 phút
Câu1
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điêm (2; 1) và (-1; -5)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu 2
Cho phơng trình x
2
2mx + 2m - 3 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
, tìm các giá trị của m để:
2 2
2 2
2 1
1 2
(1 x ) (1 x ) 4
x x
+ =

Câu 3
Cho tam giác đều PQR, trên cạnh QR lấy điểm D, qua D kẻ các đờng thẳng song song với PQ
và PR cắt PR tại N và cắt PQ tại M
a) Chứng minh RM = QN
b) Chứng minh tứ giác PQDN nội tiếp. Xác định vị trí D trên QR để MN ngắn nhất.
c) K là một điểm nằm trong tam giác PQR sao cho PK
2
+ KQ
2
= KR
2

. Tính số đo góc PKQ
.
Ngày thi: 5/08/1999, thời gian 150 phút
Câu1
Cho hàm số f(x) = x
2
x +2
a) Tính giá trị của hàm số khi x = 1/2 và x = - 3
b) Tính giá trị của x khi f(x) = 2; f(x) = 14.
Câu 2
Cho hệ phơng trình:
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng

mx y 1

x my 2
a) Giải hệ ph ơng trình theo tham số m
b) Tìm m để hệ ph ơng trình có nghiệm (x; y) thỏa x+y=1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y mà không phụ thuộc m
=


+ =

Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp
điểm của đờng tròn nội tiếp với ba cạnh AB, BC, CA lần lợt tại M, N, P.
a) Chứng minh AMPI là hình vuông
b) Đờng thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh M, B, N, D, I nằm trên một đờng tròn

c) Đờng thẳng BI, CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E, F. Chứng minh BE.CF = 2BI.CI
Năm học 1998-1999
Ngày thi: 5/08/1998, thời gian 150 phút
Câu1
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu 2
Cho phơng trình x
2
2(m + 1)x +m
2
+ 3m + 2 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
, tìm các giá trị của m để:
2 2
1 2
12
x x
+ =

Câu 3
Cho tam giác vuông cân ABC tại A. Trên BC lấy M, Gọi O là tâm đờng tròn qua tiếp xúc với AB
tại B; điểm O là tâm đờng tròn qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đờng tròn cắt nhau tại D (D khác M)
a) Chứng minh BDC vuông
b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của (O)
c) BO cắt CO tại E. Chứng minh A, B, D, E, C nằm trên một đờng tròn
d) Xác định vị trí của M sao cho OO ngắn nhất
Câu 4
Cho a > 0, b > 0 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức
2 2
4 4
A 1 1
a b

=
ữ ữ

.
Ngày thi: 5/07/1998, thời gian 150 phút
Câu1
a) Giải phơng trình (x 1)(x 2) = 10 x
b) Giải bất phơng trình
2x 3 x 2 x 1
2 6 3
+
<
Câu 2
Cho (P):
2
1

y x
2
=
và điểm M(-1; 2)
a) Chứng minh đờng thẳng qua M có hệ số góc k qua M luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
với mọi k.
b) Gọi x
A
, x
B
lần lợt là hoành độ giao điểm của A, B. Tìm k để
2 2
A B A B A B
x x 2x .x (x x )+ + +
đạt giá
trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Câu 3
Cho đờng tròn (O), AB là dây cố định của đờng tròn không đi qua tâm. M là một điểm trên cung
lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn. Gọi C, D là điểm chính giữa của cung nhỏ MB,
MA. Đờng thẳng AC cắt BD tại I, đờng thẳng DC cắt MA, MB thứ tự tại P, Q.
a) Tam giác ADI cân
Phạm Đức Thắng - Su tầm
THCS Vũ Hữu-Bình Giang-Hải Dơng
b) ADPI nội tiếp
c) IP = MQ
d) Đờng thẳng MI cắt (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển
động trên đờng nào?
Câu 4
Cho a 1, b 1, a+b 3 =
. Tìm giá trị lớn nhất của

2 2
1 a 1 b +
Phạm Đức Thắng - Su tầm