Nghiên cứu ảnh hưởng của điện dung ký sinh lên độ chính xác thiết bị đo kiểu trở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 132 trang )
- 1 -
PHẦN MỞ ĐẦU
TỔNG QUAN
1/ Đặt vấn đề
Bộ biến đổi điện áp cao (còn gọi là Bộ phân áp) là bộ phận rất quan trọng của
thiết bị đo lường điện cao áp. Chất lượng của bộ biến đổi là một trong những tiêu chí
quyết định độ chính xác của tín hiệu đo lường. Trong đo lường điện áp cao thường xuất
hiện hai v
ấn đề quan trọng:
Thứ nhất, đó là việc đánh giá sự méo dạng của tín hiệu ra được ghi lại trên các
bản cực của dao động kí hoặc của Vol kế xung khi tín hiệu được truyền với thời gian
cực tiểu. Bởi vì khi đường dây truyền tải xảy ra hiện tượng như sự cố thoáng qua, hiện
tượng vầng quang hay bị ảnh hưởng bởi môi trường xung quanh làm xuất hiện các
nhi
ễu loạn. Các xung sét, xung điện áp cao do thao tác, điện dung ký sinh, cũng gây
ảnh hưởng đến tín hiệu đo lường và kết quả là tín hiệu ra có những sai số đáng kể.
Thứ hai, đó là sự ảnh hưởng của các tham số của máy phát xung điện áp, vật thử
nghiệm, mạch đo lên giá trị và dạng điện áp đo. Điều này làm cho biên độ tín hiệu thay
đổi, làm trễ thời gian truyền tín hiệu, và ngay cả chính bản thân đồng hồ đo cũng có sai
số… hệ quả là tần số bị thay đổi và góc pha cũng thay đổi theo, kết quả đo lường có sai
số đáng kể.
Do đó, nghiêm cứu vai trò của Bộ biến đổi là hết sức quan trọng, trong thiết bị
đo lường điện cao áp, nếu bộ biến đổi cho tín hiệu chuẩn thì việc xử lý kết quả đo
chính xác.
Đặc tính t
ần số có hai thông số quan trọng là biên độ và góc pha, vì vậy, khảo
sát đặc tính tần số là khảo sát ảnh hưởng của biên độ và góc pha tác động lên độ chính
xác của Bộ biến đổi cao áp của thiết bị đo. Bộ biến đổi cao áp thông thường sử dụng
như: Bộ phân áp điện trở không có màn che, Bộ Bộ phân áp điện trở có màn che, Bộ
phân áp điện dung, Bộ phân áp dạng dung - trở, do mỗi dạ
ng bộ phân áp có đặc điểm
khác nhau, vì thế, tùy theo mức độ yêu cầu sử dụng mà lựa chọn Bộ phân áp phù hợp.
- 2 -
Do tầm quan trọng đó, “Nghiên cứu ảnh hưởng cuả điện dung ký sinh lên độ
chính xác thiết bị đo kiểu trở” là đề tài cần thiết góp phần giảm thiểu sai số cho các loại
thiết bị cao áp trong quá trình thiết kế và sản xuất.
2/ Giới thiệu bài toán
+ Mục tiêu của bài toán
Khảo sát ảnh hưởng cuả đặc tính tần số (phổ biên độ - tần số, phổ pha - tần số)
lên
độ chính xác cuả bộ biến đổi điện cao áp.
+ Nhiệm vụ của bài toán
- Xác định các khoảng thông số điện dung ký sinh với vùng sai số cho phép;
- Khảo sát ảnh hưởng của điện dung ký sinh lên trên độ chính xác của phương
pháp đo, phương pháp tính toán như thế nào;
- Khảo sát bộ biến đổi cao áp điện trở khi có xét ảnh hưởng điện dung ký sinh đối
với cao áp
2
C và đối với đất (
1
C ) với sai số ±5%;
- Khảo sát phổ tần số điện áp ra U
2
(f) cuả xung thao tác chuẩn không chu kỳ
250/2500µS và tìm ra dãi tần ứng với sai số cho phép.
+ Đặc điểm của bài toán
- Ta biết rằng, các thiết bị điện từ đều phải thỏa mãn các phương trình Maxwell,
đó là phương trình đạo hàm riêng thỏa mãn các điều kiện biên không gian và sự kiện
thời gian. Để giải quyết bài toán đó ta thường sử dụng công cụ phương trình vật lý
toán. Tuy nhiên giải bài toán này rất phức tạp. Vì vậy, ng
ười ta thường sử dụng các
phương pháp số gần đúng để giải bài toán này. Mặt khác, khi xét đến chất lượng điện
năng, do xung điện áp thay đổi theo thời gian nên tín hiệu dạng xung thu được không
cho phép bị méo dạng do thiết bị đo gây ra. Nhưng thực tế do sự tồn tại điện trở, điện
dung ký sinh, điện cảm trong cơ cấu của thiết bị đo… kết quả là mối quan hệ giữa điện
áp xung vào và ra sẽ rất phức tạp.
- Để đánh giá tính động của dụng cụ đo, người ta có thể dùng tiêu chuẩn ổn định
Mikhailov, tiêu chuẩn ổn định Nyquist, tiêu chuẩn ổn định Bode. Trong bài toán này,
- 3 -
phương pháp đặc tính tần số được chọn lựa. Xuất phát từ mô hình toán, tác giả dùng
phương pháp khảo sát đặc tính phổ biên độ - tần số và phổ pha – tần số tác dụng lên
đặc tính của thiết bị biến đổi cao áp bằng cách phân tích Fourier. Ưu điểm của phương
pháp này là có thể làm giảm độ méo dạng đến cực tiểu trong việc ghi lại dạng xung nếu
thiết bị đo có dải thông tần số rộng. Lúc này, các thành phần sóng hài, từ bậc nhất đến
bậc cao mà biên độ của chúng có giá trị cực tiểu sẽ nằm trong vùng dải thông tần số
của thiết bị đo. Đây cũng là đặc điểm của đề tài khi lực chọn phương pháp Fourier làm
phương pháp nghiên cứu.
- Để khảo sát phổ tần số của bộ biến đổi cao áp, trước tiên tác giả xây dựng hàm
truyền cho bộ
biến đổi. Trên cơ sở đó, khảo sát ảnh hưởng của phổ biên độ - tần số và
phổ pha - tần số lên bộ biến đổi cao áp bằng cách thay đổi các thông số của mạch, từ
đó đề xuất giá trị tối ưu cho các thông số của mạch. Sử dụng bộ biến đổi để khảo sát
ảnh hưởng của phép đo dạng xung thao tác chuẩn, xung sét chuẩn để tìm ra vùng gây
sai số cho thiết bị.
3/ Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu về biến đổi Fourier từ đó làm cơ sở khảo sát đặc tính tần số của bộ
biến đổi điện áp cao.
- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến mục tiêu khảo sát của đề tài.
- Thiết lập mô hình toán học, khảo sát điều kiện của bài tóan nhằm kiểm tra xem
có thỏa mãn dải tần của thiết bị hay không.
- Khảo sát
ảnh hưởng lên phép đo tín hiệu thông qua bộ phân áp từ đó xác định
vùng gây sai số cho thiết bị.
- Sử dụng phần mềm Matlab mô phỏng. Phân tích số liệu và kết quả khảo sát, đưa
ra đánh giá và kết luận.
4/ Giới hạn của đề tài
- Với thời gian nghiên cứu luận văn hạn hẹp, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu cho
bộ biến đổi cao áp dạng điện trở.
- 4 -
- Phương pháp giải quyết bài toán dùng phép biến đổi Fourier làm chủ đạo.
5/ Phạm vi ứng dụng
Nghiên cứu phổ tần số ứng dụng cho bộ phân áp điện trở cao thế.
6/ Điểm mới của đề tài
- Khảo sát ảnh hưởng của phổ biên độ – tần số, pha – tần số lên độ chính xác của
Bộ biến đổi cao áp trở. Từ đó, đề nghị những thông số
phù hợp để hạn chế sai số cho
Bộ biến đổi cao áp khi có tín hiệu đi qua nó.
- Từ những thông số đã đề nghị, học viên tiến hành xây dựng mô hình toán học
của dạng sóng xung thao tác chuẩn không chu kỳ 250/2500µs. Từ đó dùng Matlab để
khảo sát và tìm ra Δf (dải thông của thiết bị đo) ứng với sai số ±5% cho trước.
- Từ khoảng Δf (dải thông của thiết bị đo), đưa ra ki
ến nghị cho người tiến hành
đo đạc xung thao tác chuẩn không chu kỳ có thể dễ dàng lựa chọn thiết bị đo phù hợp
và kinh tế.
- 5 -
CHƯƠNG I
NGHIÊN CỨU VỀ BIẾN ĐỔI FOURIER VÀ XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TÍNH TẦN
SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI CAO ÁP TRỞ
1.1/PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER
1.1.1/Khái niệm
Khi khảo sát một nguồn tín hiệu bất kỳ nào đó, nguồn tín hiệu này có thể là tín
hiệu điều hòa hoặc không điều hòa, nó có hình dạng bất kỳ chứa nhiều thành phần tần
số. Việc phân tích mạch với nguồn tác độ
ng bất kỳ được gọi là phân tích mạch trong
miền tần số. Để phân tích mạch trong miền tần số, ta phải sử dụng chuỗi Fourier và
tích phân Fourier, đây là công cụ toán chính để phân tích phổ của tín hiệu. thông
thường, tín hiệu tác động lên mạch được chia thành hai thành phần đó là: Thành phần
tín hiệu tuần hoàn và thành phần tín hiệu không tuần hoàn.
Một tín hiệu được xem tuần hoàn khi nó thỏa mãn điều kiện:
nTtxtx
Với:
n: số nguyên
T: chu kỳ lặp lại giá trị của tín hiệu
Tần số tương ứng với chu kỳ T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu tuần hoàn:
s
rad
T
2
0
Một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T sẽ được biểu diễn bằng chuỗi Fourier. Chuỗi
Fourier có hai loại là chuỗi Fourier lượng giác và chuỗi Fourier phức.
1.1.2/Chuỗi Fourier lượng giác
Một chuỗi Fourier lượng giác biểu diễn tín hiệu tuần hoàn x(t) có dạng như sau:
1
000
1.1sincos
n
nn
tnbtnaatx
- 6 -
Trong đó a
0
, a
n
, b
n
, là những hệ số khai triển của chuỗi, chúng được xác định bằng
công thức sau đây:
2.1
sin
2
cos
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tt
t
n
Tt
t
n
Tt
t
tdtntx
T
b
tdtntx
T
a
dttx
T
a
Trong đó, n: số nguyên
t
o
: thời điểm chọn bất kỳ trên thang thời gian
T : chu kỳ
0
: tần số cơ bản
Ta nhận thấy rằng, tín hiệu tuần hòan
tx là tổng của thành phần một chiều và vô
hạn các thành phần điều hòa có tần số bằng n lần tần số cơ bản.
Trong ứng dụng thực tế, ta thường sử dụng chuỗi Fourier lượng giác chỉ với một
hàm sin hoặc cosin. Bằng cách biến đổi tổng như sau:
3.1cossinsincos
0000 nnnnnn
tnCtnCtnbtna
Với:
4.1
22
n
n
n
n
n
n
nnn
b
a
artg
a
b
arctg
baC
Do đó hàm
tx có thể được biểu diển dưới dạng sau:
- 7 -
5.1cos
1
00
n
nn
tnCCtx
Hay:
6.1sin
1
00
n
nn
tnCCtx
Trong đó:
00
aC
Tổng quát hơn, ta có thể viết:
7.1
1
0
n
n
txCtx
Từ biển thức (1.7) ta có thể thấy rằng tín hiệu tuần hòan là tổng của thành phần
một chiều và vô hạn các thành phần hài có dạng:
nnn
tnCtx
0
cos
hoặc
8.1sin
0 nnn
tnCtx
Khi n =1, ta có:
atnCtx 9.1cos
1011
btnCtx 9.1sin
1011
tx
1
: được gọi là thành phần cơ bản của tín hiệu tuần hòan.
1.1.3/Chuỗi Fourier phức
Tính hiệu tuần hòan
tx cũng được biểu diễn bằng chuỗi phức Fourier có dạng
sau:
10.1
0
*
n
tjn
n
eXtx
Với: n=
, 2,1,0
n
X
*
là hệ số khai triển của chuỗi Fourier được tính bởi công thức:
11.1
1
0
0
0
*
Tt
t
tjn
n
etx
T
X
Mặt khác, với tín hiệu
tx là hàm thực ta luôn có:
- 8 -
aXX
n
n
12.1
0*
Và đồng thời:
bXX
n
n
12.1argarg
**
Từ biểu thức (1.10) cho ta thấy rằng, chuỗi Fourier phức bao gồm thành phần một
chiều khi n = 0 và hai chuỗi vô hạn các hàm điều hòa liên hợp phức ứng với mỗi cặp
n . Các cặp hàm điều hòa phức này có biên độ bằng nhau và argument thì trái dấu
nhau. Như vậy, khi biểu diễn biên độ và argument của các hàm điều hòa phức trên
thang đo tần số sẽ cho ta phỗ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hòan. Do n là số
nguyên, nên phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn là phổ vạch.
Mối quan hệ giữa chuỗi phức và chuỗi lượng giác như sau:
000
aCX
n
o
XbaC
*
2
0
2
0
2
2
nn
jba
X
2
arg
nn
n
X
Đẳng thức Parseval:
Giả sử ta có hai tín hiệu tuần hòan cùng tần số biểu diển bằng chuỗi phức sau đây:
tjn
n
n
eXtx
0
ω
∞
-
∞
*
∑
tjm
n
n
eYty
0
ω
*
Trị trung bình của tích hai tín hiệu trên được xác định:
- 9 -
13.1
1
1
)()(
1
0
_
*
0
_
*
0
0
00
∫∫
nn
T
tmnj
mn
tjn
n
m
T
n
tjn
n
t
dte
T
YX
dteYeX
T
dttytx
T
Mặt khác:
0)(
0)(0
0
)(
0
mnkhiT
mnkhi
dte
tmnj
T
Vì vậy:
14.1
1
**
0
n
nn
T
YXdttytx
T
Theo (1.12), ta có:
**
nn
YY
Do đó:
15.1)()(
1
**
0
n
nn
T
YXdttytx
T
Biểu thức (1.15) được gọi là đẵng thức Parseval: Trị trung bình của tích hai tin
hiệu tuần hòan cùng chu kỳ bằng tổng vô hạn các tích của hệ số khai triển chuỗi
Fourier phức của tín hiệu thức nhất và liên hợp phức của hệ số khai triển Fourier của
tín hiệu thức hai.
Nếu
tytx
, nghĩa là:
16.1)(
1
2
*
0
2
n
n
t
Xdttx
T
Như ta đã biết, trị hiệu dụng của tín hiệu tuần hòan được định nghĩa:
∫
=
T
hd
dttx
T
X
0
2
)(
1
- 10 -
Xét trong miền tần số ta có
1
2
*
2
0
1
1
2
*
2
*
2
0
2
*
2
n
n
nn
n
n
n
n
hd
XXXXXXX
1
2
*
2
0
2
2
n
n
hd
X
XX
Vì
n
n
XC
*
2
nên trị hiệu dụng của thành phần hài thứ n được viết:
2
n
hd
C
X
, khi
đó trị hiệu dụng của tín hiệu là:
17.1
2
1
22
0
1
2
2
0
n
hdn
n
n
hd
XX
C
XX
Tóm lại: Giá trị hiệu dụng của một tín hiệu tuần hòan sẽ bằng căn bậc hai của
tổng bình phương thành phần một chiều và bình phương các giá trị hiệu dụng của các
thành phần hài.
1.14/Biến đổi tích phân Fourier
Một tìn hiệu không tuần hòan
tx thỏa mãn điều kiện:
18.1)(
dttx
Sẽ biến đổi tích phân Fourier là:
19.1)()()(
_
txdtetxX
tj
Với
t
là ký hiệu cho phép biến đổi thuận Fourier.
Hàm
X là một hàm liên tục biến đổi theo biến ω [rad/s] và biểu diễn sự phân
bố tín hiệu trong miền tần số, do đó
X là phổ của tín hiệu. Trường hợp tổng quát,
nếu
X là một hàm phức, có thể biểu diễn nó dưới dạng sau:
- 11 -
20.1
j
eXX
Với
X gọi là phổ biên độ; và
gọi là phổ pha.
Phổ pha và phổ biên độ của tính hiệu
tx
biểu diễn sự phân bố pha và biên độ
của tín hiệu trong miềm tần số. Đó là những hàm liên tục theo ω, khác với phổ biên độ
và phổ pha của tín hiệu tuần hòan là những đại lượng rời rạc.
Khi tín hịêu
tx là hàm thực thì:
aXX 21.1)()(
b21.1)()(
Nghĩa là phổ biên độ là hàm chẳn theo ω và phổ pha là hàm lẻ theo ω.
Tín hiệu
tx có thể tìm được từ phổ của nó bằng phép biến đổi ngược Fourier:
22.1
2
1
)( dteXtx
tj
Ta biến đổi thành:
23.1)(cos)(
1
)(
0
dtXtx
Từ biểu thức trên ta nhận thấy rằng, tín hiệu không tuần hòan
tx được biểu diễn
bằng tổng tích phân của các quá trình điều hòa có tần số thay đổi liên tục trong khỏang
,0 .
Đẳng thức Parseval:
Ta khảo sát hai tín hiệu thỏa điều kiện (1.18) là
tx
1
và
tx
2
, ta có:
dtetxdXdttxdeXdttxtx
tjtj
21212
_
1
2
1
)(
2
1
)()(
=
24.1)()(
2
1
21
dXX
- 12 -
Trong đó:
)()(
22
Xdtetx
tj
Biểu thức (1.24) được gọi là đẳng thức Parseval của tín hiệu không tuần hòan.
Khi
txtx
21
thì (1.24) được viết lại:
25.1)(
2
1
)(
22
dXdttx
Từ biểu thức trên ta nhận thấy rằng năng lượng của tính hiệu phân bố trên tòan
trục tần số theo mật độ phổ năng lượng:
2
X
Cũng từ biểu thức (1.25) ta thấy bề rộng phổ (dải tần mà tín hiệu chiếm trên thang
tần số) của tín hiệu năng lượng trong trường hợp chung là vô hạn. Nhưng thực tế
không đúng như vậy, vì hầu hết các tín hiệu vật lý đều có phổ hữu hạn trong khỏang
tần số
maxmax
,
. Bề rộng phổ tín hiệu chứa khỏang 99% năng lượng của tín hiệu
được gọi là bề rộng phổ hiệu dụng. khi đó đẳng thức Parseval có thể viết lại:
26.1)(
2
1
)(99,0
max
max
2
_
2
dXdttx
Căn cứ vào biểu thức (1.26) ta có thể tìm được tần số giới hạn của bề rộng phổ
của tín hiệu. Theo quy ước thì phần phổ của tín hiệu nằm bề ngòai bề rộng phổ hiệu
dụng chỉ chiếm 1% năng lượng tòan bộ của tín hiệu. Để tính giới hạn của các tần số,
trong thực tế ta sử dụng công thức sau đây:
27.1)(
2
1
)(005,0
22
dXdttx
d
d
Trong biểu thức (1.27), ta thấy dải tần
dd
,
chỉ chứa 0,5% năng lượng tòan
bộ. Khi đó tần số giới hạn sẽ đựoc tính như sau:
- 13 -
28.1
1
)(995,0
max
22
dXdttx
d
Tóm lại ta thấy rằng, việc xác định bề rộng phổ của tín hiệu là vấn đề rất quan
trọng trong kỹ thuật, bởi vì từ đó giúp ta thiết kế các thiết bị xử lý tín hiệu phù hợp với
dài tần của tín hiệu.
1.1.5/Tính chất của biến đổi Fourier
Giả thiết các tín hiệu
tx và
ty có biến đổi Fourier:
Xtx
Yty
Ta có các tính chất sau đây:
- Tính chẵn - lẻ: với tín hiệu thực thì phổ biên độ là hàm chẵn và phổ pha là hàm
lẻ theo ω
XX
- Tuyến tính:
bYaXtbytax
- Đối xứng: nếu
Xtx
thì
xtX 2
- Đồng dạng:
0);( RaaXa
a
t
x
- Dịch chuyển trong miền thời gian:
0
0
tj
eXttx
- Dịch chuyển trong miền tần số (điều chế tín hiệu):
0
0
_
0
)()(
tj
tj
eXetx
- Vi phân trong miền thời gian:
3,2,1);()(
)(
=↔ nXj
dt
txd
n
n
n
ωω
- Tích phân trong miều thời gian:
X
j
dttx
t
1
t
x( τ)dτ
- 14 -
- Tích chập trong miền thời gian: x
YXtytx
*
- Tích chập trong miền tần số:
)(*)(
2
1
YXtytx
- Hàm tương quan:
xy
(τ)=
YXdttytx
xy
_
*
- Hàm tự tương quan:
2
*
Xdttxtx
xx
- Tích vô hướng:
dYXdttytx )(*
2
1
*
_
1.2/ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CUẢ BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ ĐIỆN TRỞ
1.2.1/Đặc tính biên độ - tần số, pha - tần số
Như ta đã biết quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể mô tả bằng hệ
phương trình sau:
29.1
1
"
22
'
212
1
11
"
22
'
12
2
m
mo
n
nno
uBuBuBuBuAuAuAuA
Thông thường, để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, người ta sử dụng
đặc tính tần số phức hoặc là đặc tính pha - biên độ phức. Chúng được xác định bằng
cách tác dụng lên hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi. Sau đó, xác
định môđun và góc pha của hệ điện áp ra u
2
và điện áp vào u
1
, có nghĩa là:
)30.1(;)(
12
1
2
m
m
u
u
G
G - đặc tính tần số biên độ.
- đặc tính tần số pha của thiết bị đo.
tUeUtu
tUeUtu
m
tj
m
m
tj
m
sin)(
sin
222
111
Đặc tính tần số phức sẽ là :
- 15 -
31.1/
12
jQPjGeUU
j
mm
Ở đây:
22
QPjG
P
Q
arctg
Đặc tính tần số có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình (1.29) nếu biến
u
1
dước dạng phức có dạng:
)32.1(
2
2
1
2
2
1
n
n
o
m
m
o
AjAjAjA
BjBjBjB
G
Hàm G(ω) là lời giải riêng của phương trình vi phân, do đó nó chỉ được xác định
trong chế độ xác lập mà không phải ở chế độ quá độ khi đặt một điện áp hình sin ở đầu
vào thiết bị đo. Vậy thì, khi xác định bằng thực nghiệm đặc tính tần số, mổi một lần
đưa điện áp hình sin đặt ở đầu vào của thiết bị đo cần chờ đợi một khoản thời gian để
quá trình quá độ chấm dứt.
Nếu ta thay jω bằng p = s + jω, ta sẽ nhận được hàm truyền là:
)33.1(
)(
2
2
10
2
2
10
n
n
n
m
ApAppAA
BpBppBB
pG
Biểu thức (1.33) cho phép xác định không những chỉ ở chế độ xác lập, mà còn ở
chế độ tự do. Lúc đó điện áp vào có dạng:
tjst
m
tsj
m
eeUeUu
1
Trong kỹ thuật điện, để tìm đặc tính hàm số hoạc hàm truyền, phần lớn người ta
sử dụng lý thuyết số phức và hàm biến phức. Sử dụng lại các quan hệ của phép tính
toán tử:
- 16 -
dppFe
j
tf
dttgeppG
t
t
pt
pt
)(
.2
1
)(
)34.1(
)()(
0
Với p là biến phức;
ppGpF /)()(
Hàm F(p) được gọi là ảnh Laplace của f(t). Từ (1.62) được viết lại:
)35.1()()(
0
dttfepF
pt
Quan hệ (1.64) cho phép viết biến đổi Fourier thuận.
)36.1()()(
0
dttfejF
tj
Hàm phức tần số F(jω) cho ta định luật thay đổi của biên độ phức theo tần số của
nó và được gọi là phổ tần số hoạc là đặc tính pha - biên độ của hàm cho trước f(t). Hàm
F(jω) đồng thời có thể được viết dưới dạng:
)37.1()(
jbajF
)38.1(
2
2
bajF
)39.1(
a
b
arctg
Biến đổi Fourier ngược ta có:
dejFtf
tj
2
1
Hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các dao động điều
hoà với biên độ nhỏ:
- 17 -
Do đó suy ra:
d
dA
jF
djFdA
1
Hàm này thường được gọi là mặt phẳng phổ, còn môđun của nó:
FjF
được gọi là phổ tần số biên độ.
Khi khảo sát phổ biên độ - tần số thường người ta sử dụng trục tung để ghi các giá
trị của
jF
so với giá trị của
0w
jF
(nghĩa là phổ biên độ - tần số tương đối)
)40.1(
0
0
F
jF
F
1.2.2/ Xây dựng hàm truyền đạt cho các bộ phân áp cao thế điện trở
1.2.2.1/Bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh
đối với đất (
1
C )
- 18 -
H1.1: Sơ đồ biểu diễn tổng quát bộ biến đổi cap áp có
ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với đất
Sơ đồ tổng quát biểu diễn n phần tử của bộ biến đổi cao áp ở hình 1.1.
Trong sơ đồ này, các thông số r,
1
c là các thông số tính theo đơn vị chiều dài dọc
theo chiều cao của bộ phân áp. Từ sơ đồ trên, có thể viết: R= rh;
1
C =
1
c h
Tổng trở và tổng dẫn của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài là: z;
1
y =p
1
c (với
p=jω).
Hệ phương trình vi phân tại điểm x bất kỳ:
ri
dx
du
hayrdxidu
x
x
xx
==
11
yu
dx
di
dxyudi
x
x
xx
= =
- 19 -
dx
dr
iyru
dx
ud
dx
dr
i
dx
di
r
dx
ud
xx
x
x
xx
+= +=
1
2
2
2
2
Phương trình phân bố điện áp dọc theo chiều cao của bộ phân áp khi r,
1
y không
phụ thuộc vào tọa độ x (
dx
dr
=0) có dạng:
1
2
2
yru
dx
ud
x
x
=
Đặt
1
2
rya , phương trình trên trở thành:
41.10
2"
xx
uau
Đây là phương trình vi phân cấp 2. Nghiệm của phương trình đặc trưng là:
akak 0
22
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
CBeAeU
axax
x
( *). Với A,B,C là các hằng số.
)(
' axax
x
x
BeAea
dx
du
U
)(
2
2
2
" axax
x
x
BeAea
dx
ud
U
(**)
Thế (*),(**) vào phương trình (1.29) để tìm hằng số C:
0)()(
22
CBeAeaBeAea
axaxaxax
C=0
Nghiệm
x
u
được viết lại:
axax
x
BeAeu
Xét các điều kiện biên sau đây:
- Khi
42.10:0;0
BAux
x
- Khi
43.1:; UBAeUuhx
ahah
x
Nhân hai vế của (1.42) với
44.10:
ahahah
BeAee
- 20 -
Cộng (1.43) với ( 1.44):
UeeB
ahah
U
ee
B
ahah
1
Thay giá trị B vào (1.42):
0
1
U
ee
A
ahah
U
ee
A
ahah
1
Thay giá trị A và B vào nghiệm
axax
xx
BeAeuu
:
ax
ahah
ax
ahah
x
Ue
ee
Ue
ee
u
11
U
ee
e
ee
e
u
ahah
ax
ahah
ax
x
45.1
)sinh(
)sinh(
(
)(
)
ah
ax
U
u
ee
ee
U
u
x
ahah
axax
x
Vì chiều dài x tỉ lệ với m phần tử được phân chia trong khoảng cách đó, nên nếu
gọi n là toàn bộ số phần tử của bộ phân áp thì h tỉ lệ với n. Ta chọn x=1, h=n.
Biểu thức (1.45) được viết lại:
ah
ax
H
sinh
sinh
Khi triển khai Taylor cho hàm sine hypecbolic, bỏ qua bậc mũ lớn hơn 3, ta được:
!3
!7!5!3
sinh
3753
a
a
aaa
aa
Áp dụng vào biểu thức trên ta có:
- 21 -
)
6
1(
)
6
1(
)
6
)
6
(
)sinh(
)sinh(
22
2
33
3
na
n
a
na
an
a
a
an
a
H
46.1
6
6
3
2
2
n
an
a
H
Thay
2
1
11
2
n
RCj
rcjrya
vào (1.34):
62
1
226
3
1
3
1
2
3
2
3
1
2
3
2
1
2
1
36
66
6
6
6
6
nCRn
nRCjnRCjn
nRCjn
RCjn
n
n
RCj
n
n
RCj
jH
=
32
1
223
23
1
32
1
225
36
1636
nCRn
nnRCjnCRn
47.1
36
1636
32
1
223
2
1
2
1
222
nCRn
nRCjCRn
jH
Biểu thức (1.47) là hàm truyền của bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh
hưởng của điện dung ký sinh đối với đất.
1.2.2.2/Bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh
đối với cực cao áp (
2
C
)
Sơ đồ tổng quát biểu diễn các phần tử của bộ biến đổi cao áp ở hình 1.2. Trong sơ
đồ này , các thông số r,
2
c là các thông số tính theo đơn vị chiều dài dọc theo chiều cao
của bộ phân áp. Từ sơ đồ trên, có thể viết: R=rh; hcC
22
. tổng trở và tổng dẫn của bộ
phân áp trên môt đơn vị chiều dài : z;
22
pcy
(với p=jω).
Hệ phương trình vi phân tại điểm x bất kỳ:
rdxidu
xx
hay
ri
dx
du
x
x
- 22 -
22
yuU
dx
di
dxyuUdi
x
x
xx
dx
dr
iyuUr
dx
ud
dx
dr
i
dx
di
r
dx
ud
xx
x
x
xx
2
2
2
2
2
H1.2: Sơ đồ biểu diễn tổng quát bộ biến đổi cao áp có ảnh
hưởng của điện dung ký sinh đối với cực cao áp
Phương trình phân bố điện cao áp dọc theo chiếu cao của bộ phân áp khi r,
2
y
không phụ thuộc vào toạ độ x (
dx
dr
=0) có dạng:
UryyuyuUr
dx
ud
xx
x
22
2
2
2
Đặt
2
2
rya , phương trình trở thành:
48.1
2
2"
Uryuau
xx
- 23 -
Đây là phương trình vi phân cấp hai. Nghiệm của phương trình đặc trưng là:
akak 0
22
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
CBeAeu
axax
x
. Với A, B, C là các hằng số.
axax
x
BeAea
dx
du
axax
x
BeAea
dx
ud
2
2
2
Thế (*), (**) vào phương trình (1.36) để tìm hằng số C:
UryCBeAeaBeAea
axaxaxax
2
22
UC
Nghiệm
x
u được viết lại:
UBeAeu
axax
x
Xét các điều kiện biên sau đây:
- Khi
49.1:0;0 UBAux
x
- Khi
UUBAeUuhx
ahah
x
:;
50.10
ahah
BeAe
Nhân hai vế của (1.49) với
51.1:
ahahahah
UeBeAee
Cộng (1.50) với (1.51):
ahahah
UeeeB
)(
U
ee
e
B
ahah
ah
Thay giá trị B vào (1.49):
UU
ee
e
A
ahah
ah
- 24 -
U
ee
e
A
U
ee
eee
U
ee
e
A
U
ee
e
UU
ee
e
UA
ahah
ah
ahah
ahahah
ahah
ah
ahah
ah
ahah
ah
1
Thay giá trị A và B vào nghiệm
UBeAeuu
axax
xx
:
52.1
)sinh(2
sinh2sinh2
)(
1
)()(
ah
ahxha
U
u
ee
eeee
U
u
U
ee
ee
ee
ee
u
UUe
ee
e
Ue
ee
e
u
x
ahah
ahahxhaxha
x
ahah
axah
ahah
axah
x
ax
ahah
ah
ax
ahah
ah
x
Vì chiều dài x tỉ lệ với m phần tử được phân chia trong khoản cách đó, nên nếu
gọi n là toàn bộ số phần tư của bộ phân áp thì h tỉ lệ với n. ta chọn x=1,h=n .
Biểu thức (1.40) được viết lại:
an
anna
H
sinh2
sinh21sinh
Khai triển Taylor cho hàm sine hypecbolic, bỏ qua bậc mũ lớn hơn 3, ta được:
!3
!7
.
!5!3
sinh
3753
a
a
aaa
aa
Áp dụng vào biểu thức trên ta có:
an
naan
H
sinh
1sinhsinh
- 25 -
6
6
1
1
6
6
6
)1(
)1(
6
32
3
232
33
3333
na
n
na
n
na
n
na
an
na
na
na
an
32
232
6
1166
nan
nannan
53.1
6
163
32
3
22
nan
nana
H
Thay
2
2
22
2
n
RCj
rcjrya
vào
41.1 :
54.1
36
16136
)36(
16136
6
616
6
16
6
16
6
16
32
2
223
2
3
3
2
3
32
2
222
2
3
2
23
2
3
33
2
3
332
2
225
2
3
2
2
3
3
2
3
3
3
2
2
3
2
3
3
3
2
2
3
2
3
3
2
23
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
nCRn
nnnRCjnnCRn
jH
nRCn
nnnnRCjnnnCRn
nRCn
nRCjnnnRCjn
nRCjn
nnRCjn
nRCjn
nRCjnnRCj
n
n
RCj
n
n
n
RCj
n
n
RCj
jH
Biểu thức (1.54) là hàm truyền của bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh
hưởng của điện dung ký sinh cao áp.
1.2.2.3/Bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh
đối với cực cao áp
2
C
và đối với đất
1
C
Sơ đồ tổng quát biểu diễn n phần tử của bộ biến đổi cao áp ở hình 1.3. Trong sơ
đồ này, các thông số r,c
2
là các thông số tính theo đơn vị chiều dài dọc theo chều cao
của bộ phân áp. Từ sơ đồ trên, có thể viết: R= rh;
hcC
22
; hcC
11
Tổng trở và tổng dẫn của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài: z;
22
pcy
;
11
pcy (với
j
p
)
