ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TOÁN 9

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán – Lớp 9 (Trương Phước Tài)
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 14/05/2015
Câu 1:(1 điểm) Giải hệ phương trình

2 4
5
x y
x y
+ =


− =

Câu 2 : (1,5 điểm ) Cho phương trình :
2
x 5x 6 0− + =
a/ Tính biệt số
∆
. rồi cho biết số nghiệm của phương trình. (0,5đ)
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên. (1đ)
Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình:
2 2
x 2(m - 1)x 0m+ + =
a. Giải phương trình khi m = -1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4:( 2 điểm) Cho hàm số :
2
1

y= - x
2
a. Vẽ đồ thị hàm số trên
b. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x - m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 5:( 2 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính CD = 2R, bán kính OA
⊥
CD. M là một điểm trên cung AD, CM cắt OA tại N
a. Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh CM.CN = 2R
2
Câu 6 ( 1.5 điểm)
a. Diện tích mặt cầu là
9
π
cm
2
. Tính đường kính của hình cầu này.
b. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60
π
cm
2
. Biết chiều cao của hình trụ này
là h = 15cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.

1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
CÂU
TỔNG
ĐIỂM
NỘI DUNG ĐIỂM

1 1
Giải hệ phương trình

2 4
5
3 9
5
3
5
3
3 5
3
2
x y
x y
x
x y
x
x y
x
y
x
y
+ =


− =

=


⇔

− =

=

⇔

− =

=

⇔

− =

=

⇔

= −

0,25
0,25
0,25
0,25
2a 0,5
2
x 5x 6 0− + =
∆

= (-5)
2
– 4.1.6 = 25 – 24 = 1
1 0
∆ = >
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
0,25
2b 1 Theo hệ thức vi-et ta có
x
1
+ x
2
=
( )
5
1
b
a
− −
−
=
= 5
x
1 .
x
2
=
6
1

c
a
=
= 6
0,5
0,5
3a 1
Cho phương trình:
2 2
x 2(m - 1)x 0m+ + =
Khi m = -1 ta có phương trình:
2
x 4x 1 0− + =
'
' '2 2
'
a 1; b 4; b 2; c 1
b a.c = ( 2) 1.1 = 4 1 3>0
3
= = − = − =
∆ = − − − − =
∆ =
Phương trình có hai nghiệm:
' '
1
' '
2
2 3
2 3
1

2 3
b
x
a
b
x
a

− + ∆ +
= = = +



− − ∆

= = −


0,5
0,25
0,25
3b 1
2 2
x 2(m - 1)x 0m+ + =
0,25
0,25
2
' 2
' '2 2 2 2 2
a 1; b 2( 1); b 1; c m

b a.c = ( 1) 1.m = m 2 1 m 2 1
m m
m m m
= = − = − =
∆ = − − − − + − = − +
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
'
0
2 1 0
1
2
m
m
∆ >
⇒ − + >
⇒ <
0,25
0,25
4a 1
Đồ thị hàm số
2
2
1
xy −=
đi qua các
điểm A(-1;-
2
1
);
)

2
1
;1(' −A
;
B(-2;-2);
'B
(2;-2);
C(-3;-
2
9
);
'C
(3;-
2
9
)
Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số

y

x
0,5
0,5
4b 1 Tìm n để đường thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm
số
2
2
1
xy −=
khi phương trình

nxx −=− 2
2
1
2


024
2
=−+⇔ nxx
có một nghiệm duy nhất
Ta có:
n24'
+=∆
để phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì
'∆
= 0
0,25
0,25
3

⇒
4+2n= 0
2−=⇒ n
Vậy n = - 2 thì đường thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ
thị hàm số
2
2
1
xy −=
0,25

0,25
5 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm 0,25
5a 0,75
Tứ giác ODMN có: OA
⊥
CD
0
90=⇒
∧
AOD
Và
0
90=
∧
CMD
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
Tứ giác ODMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối
diện có tổng bằng 180
0
0,25
0,25
0,25
5b 1
Xét
∆
CMO và
∆
CDN có:
1

∧
C
chung (1)
Vì
1
1
∧∧
= MC
(
OMC
∆
cân) và
1
1
∧∧
= DC
(
ANB
∆
cân)
11
∧∧
=⇒ DM
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
∆
CMO
∆
CDN(g.g)
CN

CO
CD
CM
=⇒
2
2.
2
RCNCM
CN
R
R
CM
=⇒=⇒
0,25
0,25
0,25
0,25
6a 0,75 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4
π
R
2
6
1
4
1
.
94
===⇒
π
π

π
S
R
cm
Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2.
6
1
=
cm
3
1
0,25
0,25
0,25
6b 0,75 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
S
xq
= 2
π
rh
2
15.2
60
2
===⇒
π
π
π
h
S

r
xq
cm
Thể tích của hình trụ:
V =
π
r
2
h
=
π
.2
2
. 12 = 48
π
(cm
3
)
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
4
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình
học.
5