đề thi kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phòng Gd & đt hòa bình

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
( họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Đề bài Kết quả
Bài 1( 5,0 điểm) Tính
A =
12
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
2 4 8 2
+ + + +

311
(12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3
14 8 3
M = − − − − + + +
−
a) A=
b) M =
Bài 2: ( 5,0 điểm)
1, Cho một dãy các chữ HOABINH viết theo quy luật như sau:
HOABINHHOABINHHOABINH……
Trong dãy trên chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì?
2, Tìm các số
abc
sao cho:
A 2013abc=
đồng thời chia hết cho 20 và 13.

Tóm tắt cách giải Kết quả








1, Chữ ở vị trí thứ
2013 tính từ chữ đầu
tiên là chữ:
Tóm tắt cách giải Kết quả
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
Năm học 2012 – 2013
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013
Đề thi gồm 5 trang.
1
ĐỀ CHÍNH THỨC

2, Số
abc

Bài 3 (5,0 điểm)
a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho
2
( 5 4)x x− +
được dư là
2
( )
3 5
x
−
Và P(x) chia cho
2
( 5 6)x x− +
được dư là
2
( )
5 3
x
+
.

b) Cho đa thức
( )
( )
64
2
5 3 10Q x x x= + −
. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến
hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải Kết quả














a) Đa thức bậc ba cần
tìm là:

b)Tổng các hệ số của
đa thức Q(x) là:
2

Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho
ΔABC
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
ΔABC
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Tóm tắt cách giải Kết quả

µ
C
=
µ
B
=
HB=
HB=
HC =
Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua
liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa
3
đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục
gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số
tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm
tròn).
Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm
phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải Kết quả

Số tháng bạn Minh
gửi tiết kiệm là:
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây
là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang.
Câu 6: (5 điểm)
4
A
BB
P
Q
M

N
1.5m
0.9m
2m
3.7m
C
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có
một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5m; MN = 0,9m; NC = 2m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải Kết quả

Chiều cao của chiếu
nghỉ là:
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm.
Đề bài Kết quả
5
Bài 1( 5,0 điểm) A =
12
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
2 4 8 2
+ + + +

311
(12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3
14 8 3
M = − − − − + + +
−
a) A= 2,3837

b) M = 67,4713
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Tóm tắt cách giải Kết quả
1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH
được lặp lại

Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm.
Đó là chữ B
2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho
260
A 2013abc=
= 2013000 +
abc
= 260. 7742 + 80 +
abc
A 260 (80 ) 260 260. 160abc abc k⇔ + ⇔ = +M M
Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta được các giá trị thỏa mãn của
abc
là :
abc
= {440 ; 700 ; 960}
1, Chữ ở vị trí thứ
2013 tính từ chữ đầu
tiên là chữ: B
2, Số
abc
cần tìm là:
abc
= {440 ; 700 ;
960}
Bài 3 (5,0 điểm)
b)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho
2
( 5 4)x x− +
được dư là
2

( )
3 5
x
−
Và P(x) chia cho
2
( 5 6)x x− +
được dư là
2
( )
5 3
x
+
.
b) Cho đa thức
( )
( )
64
2
5 3 10Q x x x= + −
. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến
hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a, Giả sử P(x) =
3 2
ax ( 0)bx cx d a+ + + ≠
Theo giả thiết có: P(x)=
2
2
( 5 4) ( ) ( )

3 5
x
x x Q x x− + + − ∀
nên P(1) =
1
15
−
; P(4) =
14
15
P(x)=
2
2
( 5 6) ( ) ( )
5 3
x
x x Q x x− + + + ∀
Nên P(2) =
16
15
; P(3) =
19
15
Khi đó ta có hệ PT
a) Đa thức bậc ba cần
tìm là:
3 2
( )
1 13 49 38
15 15 15 15

x
P x x x= − + −
6
1
15
14
64 16 4
15
16
8 4 2
15
19
27 9 3
15
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d

+ + + = −



+ + + =



+ + + =




+ + + =

63 15 3 1
2
56 12 2
15

5
37 7
15
1
15
a b c
a b c
a b c
d a b c
+ + =



+ + = −


⇔ ⇔

+ + = −




= + + −



⇔

1 13 49 38
; ; ;
15 15 15 15
a b c d= = − = = −
c) Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có:
F = Q(1) =
( )
64
64
5 3 10 2+ − =
Ta có:
( )
2
64 32 2
2 2 4294967296= =
.
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y.
Ta có: F =
( )
2
5 2 10 5 2
.10 .10 2 .10X Y X XY Y+ = + +
Tính và kết hợp trên giấy, ta có:

b)Tổng các hệ số của
đa thức Q(x) là:
184467440737709551
616

Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho
ΔABC
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
ΔABC
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)
Tóm tắt cách giải Kết quả
Ta có BD là phân giác của góc B
suy ra
DA BA 2
= = = sinC
DC BC 3
từ đó tính
được

µ
0
C 41 48'37,13''
≈
và
µ
0

B 48 11'22,87''
≈
AH=AC.sinC 3,3333( )cm≈
HB=AH.cotB 2,9814( )cm≈
HC=AH.tanB 3,7268( )cm≈
µ
0
C 41 48'37,13''
≈
µ
0
B 48 11'22,87''
≈
HB 2,9814( )cm≈
HB 2,9814( )cm≈
HC 3,7268( )cm≈
Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua
liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa
7
A
C
B
H
D
đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục
gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số
tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm
tròn).
Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm
phím trên máy tính để giải.

Tóm tắt cách giải Kết quả
* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%).
- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r
%)^2
-
- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là:
T = a(1 + r%)^n .
** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,
x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết
kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
6
5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478,359
n x
× × × =
Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho
X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi
nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi
A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng.
Số tháng bạn Minh
gửi tiết kiệm là:
15 tháng
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa
nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên
cầu thang.
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có

một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Câu 6: (5 điểm)
8
A
BB
P
Q
M
N
1.5m
0.9m
2m
3.7m
C

H
Q
P
D
A
M
N
C
B

Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định.

Ta có:
onstAP PQ QB AP PD DB AD DB c+ + = + + ≥ + =
Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng.
Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là:
*t anA * 1,5857
DH
PM AM AM
AH
= = =
Chiều cao của chiếu
nghỉ là:

1,5857PM =
HẾT
9