đề thi kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phòng Gd & đt lạc sơn

UBND HUYN LC SN
PHềNG GIO DC V O TO
HNG DN CHM HC SINH GII CP HUYN
GII TON TRấN MY TNH CM TAY CP THCS
NM HC 2012 2013
Các chú ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì
cho mt na im ca phn ú
2. Trờng hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm.
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc, nu cỏc bc ỳng thỡ
cho im ti a
3. Nu hc sinh khụng lm trũn theo quy c l 5 ch s thỡ tr i 1 im ca bi ú
bi v túm tt li gii
Ghi kt
qu
Cõu 1: (5 điểm): Mi phn ỳng cho 2.5 im
a, Tớnh
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200
+

+
+
++=B
b) Tớnh D v vit di dng phõn s ti gin

4
D=5+
4
6+
4
7+
4
8+
4
9+
10
a, B = 8
b, D =
1209
6785
Cõu 2: (5 im) Phn 1 cho 3 im, phn 2 cho 2 im.
1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.
a,Tỡm CLN( a, b, c) b,Tỡm BCNN( a, b, c)
2, Tỡm 3 ch s cui cựng bờn phi ca
2012
7
Li gii túm tt:
1, a, p dng quy tc tỡm c c bn tỡm c CLN (a,b) = 1999;
CLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970

2,
)1000(mod2014924917777)1000(mod0017
)1000(mod0017);1000(mod001)249()1000(mod001249
);1000(mod249)7(7);1000(mod2497
210200020122000
100522
10101010010


=
xxxx
1, a
CLN( a, b, c)
= 1999
b,
BCNN( a, b, c)
= 60029970
2,
3 ch s cui
cựng bờn phi
l: 201
1
Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức:
260228418)(
234
++−−= xxxxxP
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức
P(x)

+
m
3
2
chia hết cho đa thức 2x - 7
3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(
2
5−
).
Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức
P(x)
+
m
3
2
chia hết cho 2x - 7 thì
P(x)
+
m
3
2
= (2x - 7 ). Q(x)
⇒
P(
2
7
) +

m
3
2
= 0 .
⇒
m
= - P(
2
7
) :
3
2
= -544,21875
3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove )
nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x
3
-9x
2
-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x)

1,
Số dư trong
phép chia
P(x) cho đa
thức 2x + 5
-402,1875
2,
m =
-544,21875

3,
x
1
= -1
x
2
= 5
x
3
= 9,48331
x
4
= -5,48331
Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức:
4 3 2
P(x)=x +ax +bx +cx+d
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức
P(x)
cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?
Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10
=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x

4
-10x
3
+35x
2
-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
P(x) = (2x+3)(
16
3361
)
16
1003
8
209
4
23
2
1
223
+−+− xxx
1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,
Hệ số của x trong
Q(x) là:

8
209
2
Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =
3
5
( )
0 90
o o
x
< <
Tính A =
xx
xxx
cot6tan5
tan32sin5cos2
2
22
+
+−
2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)
1, A = -0,55729
2, Phân số cần
tìm là:
9999
6210599
3
Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi

vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng
tháng không rút lãi ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao
nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T
n
. Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
1
= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a

+
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
m
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
.(1+m)
Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
(1+m)+ a = a (
[ ]
m
mm )1(1)1(
2
+−+
+1)

=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a
.(1+m)

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là:
( )
[ ]
( )
mm
m
a
T
n
n
+−+= 111

(*)
2, Từ (*) suy ra a =
[ ]
)1(1)1(
.
mm
mT
n
n
+−+
. Thay T
n
=20600000, m=0,8 %= 0,008;
n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người
đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a =
[ ]
)008,01(1)008,01(
008,0.20600000
36
+−+
= 492105,3
1, Công thức tổng số
tiền có được sau n
tháng
( )
[ ]
( )
mm
m
a

T
n
n
+−+= 111
2, Số tiền phải gửi
hàng tháng là:
492105,3(đồng)
4
Câu 7: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập
phương của một số tự nhiên .
Lời giải tóm tắt:
Đặt X=
3
274789655 n−
với 20349 < n < 47238 suy ra X
3
= A có
3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X
3
< 4240232
tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể
bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161.
Vì X=
3
274789655 n−
nên n =
27
X4789655
3

−
. Ghi công thức tính n trên
máy : 153 → X X=X+1:
27
X4789655
3
−
cho đến khi nhận được các giá trị
nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=3944312
n =31309
A= 3944312
5
Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
52
)51()51(
nn
n
U
−−−+−
=
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
1. Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4

, U
5
.
2. Lập công thức truy hồi để tính U
n+2

theo U
n+1

, U
n

.
3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+2

.
Lời giải tóm tắt:
1, Nhập biểu thức U
n
vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5
số hạng đầu của dãy
2, Công thức truy hồi có dạng; U
n+2

=aU
n+1
+ b U
n
+ c. Ta có hệ

U
3
= aU
2
+bU
1
+ c -2a+b+c=8
U
4
= aU
3
+bU
2
+ c
⇔
8a-2b+c=-24
U
5
= aU
4
+bU
3
+ c -24a+8b+c=80
Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0
Vậy: U
n+2

=-2U
n+1
+4U

n

3, 1
SHIFT

STO

A
-2
SHIFT

STO

B

ANPHA

A

ANPHA

=
-2
ANPHA

B

+
4
ANPHA

A

ANPHA

:

ANPHA

B

ANPHA

=
-2
ANPHA

A

+
4
ANPHA

B

Lặp dấu bằng
=

=

1,
U
1
= 1
U
2
= -2
U
3
= 8
U
4
= -24
U
5
.= 80
2,
U
n+2

=-2U
n+1
+4U
n
Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm
Cho
ABC∆
vuông tại A có BC = 2,55m;
các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,
AD là phân giác trong của góc A.

a, Tính góc B, góc C
b, Tính chu vi của tam giác ABD
Lời giải tóm tắt:a,
⇒==
15
8
tan
AC
AB
C
; góc C =28
0
4'21''; góc B= 61
0
55'39''
b, AC=BC.sin61
0
55'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m
Ta có
23
17
45,3
55,2
==
+
=
+
+
==
ACAB

BC
ACAB
DCBD
AC
DC
AB
BD
suy ra BD =
115
102
m
AD =
ACAB
)C( 2
+
− BppACAB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m
Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 45
0
, góc B bằng 59
0
, AB – BC = 12cm.
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a,
Góc B=
61
0

55'39''
Góc C
= 28
0
4'21''
b,
Chu vi của tam
giác ABD là:
3,19373m
a,
6
D
C
B
A
Hết

7