THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
H. CAO LÃNH Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: … /05 /2015
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh )
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Hãy nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
2
0,25y x=
b) Hàm số y = -2x
2
có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có nghiệm khi nào?
b) Không giải phương trình hãy giải thích vì sao phương trình -3x
2

+ 2x + 10 = 0 luôn có
hai nghiệm phân biệt.
c) Hãy tính biệt thức đenta của phương trình x
2
– 2x – 3 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trinh:

2 3
0
x y
x y
− =


+ =

Câu 4: (1,5 điểm)
a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 3x
2
– 5x – 2 = 0
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
2 2
2( 1) 3 0x m x m− − + − =

Tìm m để
2 2
1 2
20x x+ =
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình thang vuông, tam
giác nhọn.
b) Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Hãy tính số đo của góc BOC.

Câu 6: (2,0 điểm)
Cho ABC nhọn,
$
0
B 60=
nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
b) Tính độ dài cung nhỏ AC.
c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF.
Câu 7: (1,0 điểm)
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
b) Áp dụng: tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đường kính đáy là 6cm,
chiều cao là 17cm.
HẾT.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
H. CAO LÃNH Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN – Lớp 9
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội. (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh)
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
a) a= 0,25 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 0,5đ
b) y = 0 0,5đ
Câu 2
(1,5 đ)
a)
0

∆ ≥
0,5đ
b) a = - 3 và c = 10 trái dấu 0,5đ
c) 16 0,5đ
Câu 3
(1,0 đ)
2 3 3 3 1
0 0 1
x y y x
x y x y y
− = = − =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = = −
  
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = (1 ; -1)
0,75đ
0,25đ
Câu 4
(1,5 đ)
a)
1 2 1 2
5 2
; .
3 3
b c
x x x x
a a
− −

+ = = = =
0,5đ
b) Đk để có x
1
và x
2
:
[ ]
2
' 2
( 1) 1( 3) 0 4 2 0 2m m m m∆ = − − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤
Theo định lí Vi-ét ta có: x
1
+ x
2
= 2(m – 1) và x
1.
x
2
=
2
3m −
Theo bài ra ta có:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
20 ( ) 2 20x x x x x x+ = ⇒ + − =
2 2
2
1 2
4( 2 1) 2( 3) 20

4 5 0
1 ; m 5
m m m
m m
m
⇒ − + − − =
⇔ − − =
⇔ = − =
Vậy m = -1 thì
2 2
1 2
20x x+ =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(2,0 đ)
a) Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, tam giác nhọn 1,0đ
b) Hình vẽ đúng

»
µ
= ⇒ = = =
0 0 0
ˆ
60 ®BC 2 2.60 120A s A
(góc nội tiếp)

»

0
ˆ
120BOC sd BC⇒ = =
0,5đ
0,5đ
Câu 6
(2,0 đ)
Vẽ hình đúng
 Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có :
·
0
90AFH =
(gt)
·
0
90AEH =
(gt)
Do đó :
· ·
0 0 0
90 90 180AFH AEH
+ = + =

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn
 Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Ta có:
· ·
0
90BFC BEC

= =
(gt)
Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
0,25đ
0,25đ
(thỏa điều kiện)
(không thỏa điều kiện)
H
F
E
O
C
B
A
y
x
b) Tính độ dài cung nhỏ AC
Ta có :
»
·
0 0
®AC 2 2.60 120s ABC= = =
(góc nội tiếp)
Vậy
»
.3.120
2 ( )
180 180
= = =

AC
Rn
l cm
π π
π
0,25đ
0,25đ
Câu 6
(2,0 đ)
c) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O)
⇒
xy
⊥
OA (1)( t/c tiếp tuyến )
Ta có:
·
·
yAC ABC=
( cùng chắn cung AC )
Ta lại có :
·
·
ABC AEF=
( vì cùng bù với
·
CEF
)
Do đó :
·
·

yAC AEF=
, là hai góc ở vị trí so le trong
=> EF//xy (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA
⊥
EF
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 7
(1,0 đ)
a)
π
π
=
= =
2
2
.
xq
S rh
V S h r h
0,5đ
b)
π π π
π π π
= = =
= =
2
2 2 3

2 2 .3.17 102 (cm )
= .3 .17 153 (cm )
xq
S rh
V r h
0,5đ
*Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa. Riêng câu
hình học học sinh vẽ không đúng hình thì không chấm điểm.