các đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 9

phòng giáo dục và đào tạo
cẩm giàng
đề kiểm tra học kì I
môn: toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:
3
1
1 1
a a a
A
a
a a


= + +
ữ
ữ

+

với a 0 và a 1
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm a để A = -2.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = 9m - 3)x + 2. Xác định m để:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm đợc.
b) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x -1
Câu 3 (2,0 điểm). Giải phơng trình:
a)
4

2 4 8 9 18 3
3
x x x+ + + + =
b)
2
4 4 2 3x x x + =
Câu 4 (3,5 điểm). Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax
và By với đờng tròn (Ax, By cùng thuộc mặt phẳng bờ AB). Qua điểm E (E không trùng
với A và B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt tia Ax, tia By lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh tam giác MON vuông.
b) Gọi tia BE cắt tia Ax tại C. Chứng minh M là trung điểm AC.
c) Gọi tia AE cắt By tại D. Xác định vị trí của điểm E để diện tích tứ giác MNDC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (0,5 điểm). Không dùng máy tính, hãy so sánh:
2 3 36

2 3 36
+ + +
với 10
Hết
phòng giáo dục và đào tạo
cẩm giàng
hớng dẫn chấm
đề kiểm tra học kì I
môn: toán lớp 9
Hớng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu Phần Nội dung Điểm
1 a
(1,5)
A =

(1 ) (1 ) 3
1
(1 )(1 )
a a a a a
a
a a

+ +

ữ
ữ

+

=
3
(1 )(1 ) (1 )(1 )
a a a a a
a a a a
+ +

+ +
=
3 3 3(1 )
(1 )(1 ) (1 )(1 )
a a
a a a a

=
+ +

Vậy A =
3
1 a

+
0,5
0,25
0,5
0,25
b
(0,5)
Để A = -2 ta phải có:
3
1 a

+
= -2
<=> 2
a
+ 2 = 3 <=> 2
a
= 1
0,25
<=>
1
2
a =
<=> a =
1
4

(TMĐK)
Vậy a =
1
4
khi A = -2.
0,25
2 a
(1,25)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) có nghĩa là tại đó
x = 1; y = 1. Nên: 1 = (m - 3).1 + 2 <=> m = 2.
Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (1;1).
Với m = 2 khi đó hàm số có dạng: y = -x + 2 (*).
Đồ thị hàm số (*) là một đờng thẳng luôn đi qua điểm A(2;0) và
B(0;2).
Vẽ đúng đồ thị hàm số :
0,25
0,25
0,25
0,5
b
(0,75)
Đồ thị hàm số đã cho song song với đờng thẳng
y = 2x - 1 khi và chỉ khi a = a' và b

b'.
Hay m - 3 = 2 (1) và 2

-1 (2).
Dễ thấy (2) luôn đúng; Từ (1) => m = 5.
Vậy m = 5 thì đồ thị hàm số đã cho song song với đờng thẳng y =

2x - 1.
0,5
0,25
3 a
(1,0)
ĐKXĐ:
2x
Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình
4
2 4( 2) 9( 2) 3
3
2 2 2 4 2 3
2 1
x x x
x x x
x
+ + + + =
+ + + + =
+ =
x+2 =1 x= -1 (TMĐK)
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x=-1
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1,0)
( )
2
2

4 4 2 3
2 2 3
2 2 3(*)
x x x
x x
x x
+ =
=
=
i) Nếu
2x
thì pt (*) có dạng x-2 = 2x-3 x=1 (loại)
ii) Nếu x< 2 thì pt (*) có dạng 2-x = 2x-3 3x=5

5
3
x =
(TM)
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là
5
3
S

=


0,25
0,25
0,25
4

0,5
a
(1,0)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có:
OM là phân giác của
ã
ã
ã
1
2
AOE MOE AOE =
ON là phân giác của
ã
ã
ã
1
2
BOE NOE BOE =
Mà
ã
ã
0
180AOE BOE+ =
(Hai góc kề bù)
ã
ã
ã
ã
ã
( )

0
1
90
2
MON MOE NOE AOE BOE= + = + =
Vậy tam giác MON vuông tại O
1,0
b
(1,0)
- Trong tam giác ABE nhận EO là trung tuyến (O là trung điểm
của AB)
Lại có OA = OB = OE (bằng bán kính)
ABE vuông tại E
BE AE (1)
ME = MA (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OE = OA (bằng bán kính)
Suy ra OM là trung trực của EA hay MO AE (2)
Từ (1), (2) OM // BE hay OM // BC
Trong ABC có OM//BC, mà O là trung điểm của AB
Vậy M là trung điểm của AC (Đ/l đờng trung bình trong tam
giác).
0,5
0,5
c
(1,0)
Chứng minh tơng tự (cmt) có N là trung điểm của BD
Lại có Ax và By cùng vuông góc với AB (T/c tiếp tuyến)
Ax//By CM//DN. Nên MNDC là hình thang nhận AB là đ-
ờng cao.
Có MA = ME; NE = NB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nhng M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BD
Nên MN = ME + EN = CM + DN = AM + BN
Lại có S
MNDC
=
( ) ( )
. .
2 2 2
CM ND AB AM BN AB
AB
MN
+ +
= =
(Vì AM = CM; BN = ND)
Do AB không đổi
2
AB
không đổi. Nên S
MNDC
nhỏ nhất khi MN
là nhỏ nhất. Điều này có đợc khi MN là khoảng cách giữa Ax và
By hay MN = AB MN // AB
OE AB E khi và chỉ khi là điểm chính giữa cung
Vậy E là điểm chính giữa của cung AB thì S
MNDC
co giá trị nhỏ
nhất
0,5
0,5
5

Tacó:
1 2 3 36 1 1 1 1

2 2 3 36 2
2 3 36
1 1 1 1 1 1

2 2 2 3 2 36 1 2 2 3 35 36
1 2 2 3 35 36

1 1 1
1 2 2 3 35 36
1
36 1 6 1 5
1 2 3 36
5
2 2 3 36


+ + + = + + +
ữ
ữ
ữ


= + + + < + + +
+ + + +

= + + +

+ + +
=

= = =

+ + + <
ữ
ữ


Vậy
2 3 36
10
2 3 36
+ + + <
0,5
đề kiểm tra học kỳ I
Môn Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm)
Cho biểu thức M =
1 1
:
1
a a a
a
a a a a

+ +
+

ữ
ữ

+

Với a>0 và a
1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M với a =
2010 2 2009+
Câu 2:(2 điểm)
Cho hàm số y = (m
2
- 2).x + m + 2 với
2m
a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1
b) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đờng thẳng y = x - 1 tại một
điểm trên trục hoành
Câu 3:(2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a)
2. 8 18x + =
b)
2 1 3x x + =
Câu 4(3,5 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm M cách O là 6cm. Kẻ tiếp
tuyến MA và MB với đờng tròn tâm O (A và B là hai tiếp điểm). Tia BO cắt đ-
ờng tròn tâm O và tia MA lần lợt tại C và D.
a) Chứng minh AC // MO
b) Tính AB

c) Chứng minh A là trung điểm của MD
Câu 5(0,5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức
2
1
0
2
x x + >
với x

0
đáp án và biểu điểm
môn toán 9
Câu Phần Đáp án
Biểu
điểm
1
a
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1
:
1 1 1
1 .
1
:
. 1 1

. 1
1
.
1
. 1 1
1
1
a a a
M
a a
a a a a
a a a
a a
M
a a
a a a
a a
a a
M
a a
a a a
M
a
 
+ +
 ÷
= +
 ÷
+
− + −

 
+ +
+ +
=
+
+ −
+
+ +
=
+ +
+ −
=
−
0,25®
0,25®
0,25®
0,25
®
b
( )
2
1
2010 2 2009 1
1
2009 1 1
1
2009 1 1
1
2009
M

M
M
M
=
+ −
=
+ −
=
+ −
=
0,25®
0,25®
0,25®
0,25
®
2
a
víi m = 1 ta cã y = (1
2
-2).x + 1 + 2 hay y = -x + 3
+ Cho x = 0 th× y = 3, ta ®îc ®iÓm P(0;3)
+ Cho y = 0 th× x = 3, ta ®îc ®iÓm Q(3;0)
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
b
+ Hai ®êng th¼ng y = (m
2
- 2).x + m + 2 vµ y = x - 1 c¾t

nhau
2
2 1 3m m⇔ − ≠ ⇔ ≠ ±
+ §êng th¼ng y = x - 1 c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A(1;0)
+ §Ó 2 ®êng th¼ng y = (m
2
- 2).x + m + 2 vµ y = x - 1
c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh th× ®êng th¼ng y
= (m
2
- 2).x + m + 2 ph¶i ®i qua ®iÓm A(1;0)
hay (m
2
- 2).1 + m + 2 = 0
⇔
m = 0 hoÆc m = -1
VËy m = 0; m = -1 th× 2 ®êng th¼ng y = (m
2
- 2).x + m
+ 2 vµ y = x - 1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh
0,25®
0,25®
0,5®
Q
P
y
x
0
1
1

2
3
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
y

=

-
x

+

3
3
a

2. 8 18x + =
( )
2. 18 8
18 8 : 2
9 4
3 2 1
x

x
x
x
=
=
=
= =
Vậy x = 1 là nghiệm phơng trình
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b

2 1 3x x + =
( )
2
1 3
1 3
x
x
=
=
1 3x =
hoặc
1 3x =
4x =
Vậy x = 4 là nghiệm phơng trình
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
4
a
Gọi H là giao điểm của MO và AB
- Ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O)
=> MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
=>
MAB
cân tại M có MH là phân giác đồng thời là đ-
ờng cao => MH

AB hay MO

AB(1)
- Ta có
ABC

nội tiếp đờng tròn (O) có BC là đờng kính
=>
ABC
vuông tại A => AC

AB(2)
Từ (1) và (2) => AC//MO
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b Vì MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O) => MA

OA
=>
MAO

vuông tại A có đờng cao AH
áp dụng hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông ta có OA
2
= OH.OM =>OH =
2 2
OA 3
1,5
OM 6
= =
cm
áp dụng định lí pitago vào
OHA
vuông tại H
ta có AH
2
=OA
2
-OH
2
=3
2
-1,5
2
=6,75
=> AH =

6,75
Do
MAB
cân tại M có MH là phân giác đồng thời là đ-
ờng trung tuyến =>H là trung điểm của AB
=> AB = 2.AH = 2
6,75
cm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
H
C
B
A
O
M
D
c
MAO
vuông tại A có cos
ã
MOA
=
ã
0
OA 3 1
MOA 60
OM 6 2

= = =
Tơng tự ta có
ã
0
MOB 60=
Do
ã
ã
ã ã
0 0
MOA MOB+AOD 180 AOD 60+ = =
MOD
có MD

OA và
ã
ã
AOM=AOD
=>
MOD

cân tại O có OA là đờng cao đồng thời là đ-
ờng trung tuyến => A là trung điểm của MD
0,25đ
0,25đ
0,5đ
5
2 2
2 2
1 1 1

2 4 4
1 1
=
2 2
x x x x x x
x x
+ = + + +

+
ữ ữ

Vì
2
1
0
2
x


ữ

và
2
1
0
2
x


ữ

với mọi x
0
nên
2 2
1 1
0
2 2
x x

+
ữ ữ

với mọi x
0
dấu = xảy ra
1
2
x =
và
1
4
x =
điều đó là vô lí
Vậy
2 2
1 1
0
2 2
x x

+ >
ữ ữ

với mọi x
0
hay
2
1
0
2
x x + >
với mọi x
0
0,25đ
0,25đ
Đề kiểm tra môn toán 9 HKI
Thời gian 90 phút
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
a/
( ) ( )
2 2
3 1 3 1+ +
b/
3 2 8 32+
c/
1 . 1
1 1
a a a a

a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với a

1 và a

0
Bài 2 ( 0,5 điểm)
Tìm x biết :
4
4 12 3 3 9 27 6
3
x x x+ + + + =
Bài 3 ( 3 điểm)
a/ Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y=(2m-1)x+2 đồng biến?
b/Tìm giá trị của k để hai đờng thẳng y=(k -3)x +2 và y=(1-k)x +1 song song với nhau
c/ Với giá trị nào của a để đồ thị của hàm số y=(a-1)x +3 đi qua điểmA(1;5).vẽ đồ thị
của hàm số với giá trị của a vừa tìm đợc
Bài 4 ( 4,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax,By (Ax,By và nửa
đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn, kẻ
tiếp tuyến với nửa đờng tròn, nó cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACDB là hình thang vuông.
b/ Chứng minh

COD là tam giác vuông.
c/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính CD.
d/ Tìm vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất.
đáp án
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
a/
2 3
0,5
b/
2
0,5
c/ 1-a 1
Bài 2 ( 0,5 điểm)
Tìm x biết

3 3 6x + =
0,25
x=1 0,25
Bài 3 ( 3 điểm)
a/ Hàm số bậc nhất y=(2m-1)x+2 đồng biến khi
2m-1>0 0,5


m>
1
2
0,5
b/Vì 2

1 nên hai đờng thẳng y=(k -3)x +2 và y=(1-k)x +1 song song
với nhau khi k-3=1-k 0,5


k=2 0,5
c/ Để đồ thị của hàm số y=(a-1)x +3 đi qua điểmA(1;5) ,ta thay x=1,y=5 vào hàm số ta
đợc 5=(a-1)1 +3 0,25


a=3 0,25
Vẽ đúng 0,5
Bài 4 ( 4,5 điểm)
Vẽ đúng 0,5
y
x
M
C
D
B
A
O
k
a/Chứng minh đợc ACDB là hình thang vuông 1
b/ Chứng minh đợc

COD là tam giác vuông 1
c/Gọi K là trung điểm của CD.
Chứng minh đợc OK

AB 0,5
Chứng minh đợc O thuộc đờng tròn tâm K 0,5
d/Chỉ ra đợc M là giao điểm của nửa đờng tròn với tia Ot vuông
góc với AB 1
đề kiểm tra học kì I
Môn: toán 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (2điểm)
a) Cho
3 2 2M =
và
8 3N = +
. Tính
M N+
và
.M N
b) Tính giá trị biểu thức
1 1 1 1
:
2 3 2 3 2 3 2 3
P

= +
ữ ữ
+ +

.
Câu 2:(2điểm)
Cho biểu thức
1 1 2

:
1
1 1
a
A
a
a a a a


= +
ữ
ữ
ữ

+


(với a > 0; a
1
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi
3 2 2a = +
.
Câu3 : (2điểm)
Cho 2 hàm số:
2 3y x=

( )
1

0,5 2y x= +

( )
2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi giao điểm
của các đờng thẳng có phơng trình
( )
1
và
( )
2
với trục Ox theo thứ tự là A và B. Tính các góc tạo
bởi các đờng thẳng có phơng trình
( )
1
và
( )
2
với trục Ox (làm tròn đến phút).
b) Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng đó là C.
Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
Câu 4 : (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đờng cao AH.
b) Tính số đo góc ABC (làm tròn đến phút) .
Câu 5 : (2,5điểm)
Cho

ABC

vuông tại A đờng cao AK. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AK. Kẻ các tiếp tuyến
BE; CD với đờng tròn (E; D là các tiếp điểm khác K).
Chứng minh: a) BC = BE + CD.
b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.
c)
BCD BCE BCDE
S S S+ =
.
Phòng Giáo dục & Đào tạo gia lộc
Hớng dẫn chấm kiểm tra học kì I
Môn toán 9
Câu 1: (2 đ) a) Ta có
8 3 3 2 2N = + = +
(0,25đ)
Tính đúng:
M N+
=
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 2 3 + + =
(0,25đ)

.M N
=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 2 2 . 3 2 2 3 2 2 3 4 1 + = = =
(0,5đ)
b) Ta có:

1 1 1 1
:
2 3 2 3 2 3 2 3
P

= +
ữ ữ
+ +



( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2 3 2 3 2 3
:
2 3 . 2 3 2 3 . 2 3
+ + + +
=
+ +
(0,25đ)

2 3 4 3
:
1 1 2
= =
(0,5đ)
Vậy A =
3
2
(0,25đ)
Câu 2: (2đ)

a) (1,25đ) Ta có:
( ) ( ) ( )
1 1 2
:
1 1
. 1 1 . 1
a
A
a a
a a a a

ữ ữ
= +
ữ ữ
+
+

(0,25đ)

( ) ( ) ( )
1 1 2
:
. 1 1 . 1
a a
a a a a
+
=
+
(0,25đ)

( ) ( ) ( )
1 1
:
. 1 1 . 1
a a
a a a a
+
=
+
(0,25đ)

( )
1 1 1
.
1
. 1
a a a
a
a a

= =

(0,25đ)
Vậy A
1a
a

=
với a > 0; a
1

(0,25đ)
b) (0,75đ) - Tính đúng
( )
2
3 2 2 2 1a = + = +
(0,25đ)
- Thay số và tính đúng giá trị biểu thức: A
( )
( )
2
2 2 1
3 2 2 1 2 2 2
2
2 1 2 1
2 1
+
+ +
= = = =
+ +
+
(0,5đ)
Câu 3: (2đ) Cho 2 hàm số:
2 3y x=

( )
1


0,5 2y x= +

( )
2

a) Vẽ đúng đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ (0,5đ)
- Gọi giao điểm của các đờng thẳng có phơng trình (1) và (2)
với trục Oy là E và D và góc tạo bởi các đờng thẳng trên với trục Ox lần lợt là

và

- Xét tam giác OAE vuông tại O ta có:
ã ã
0
3
2 63 26'
3
2
OE
tgOAE OAE
OA
= = =
mà
ã
OAE

=
(2 góc đối đỉnh)
0
63 26'

(0,25đ)
- Ta có
ã ã
0
2 1
26 34'
4 2
OD
tgOBD OBD
OB
= = =
mà
ã
0
180CAB

+ =
(2 góc kề bù)
ã
0 0 0 0
180 180 26 34' 153 26'OBD

= = =

0
153 26'

=
(0,5đ)
- Vậy góc tạo bởi đờng thẳng

2 3y x=
với trục Ox là
0
63 26'


; góc tạo bởi đờng thẳng
0,5 2y x= +
với trục Ox là
0
153 26'

=
(0,25đ)
a) Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng đó là C.

( )
2;1C
; từ C kẻ
CH AB

CH = 1 mà
3 5
4
2 2
AB = =
(0,25đ)

1 1 5 5
. . .1

2 2 2 4
ABC
S AB CH = = =
(cm
2
) (0,25đ)
Câu 4 : (1,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ)
a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
2 2 2
BC AB AC= +




2 2 2
6 8 36 64 100BC = + = + =



BC = 10 (0,5đ)
Mà AH

BC (gt)

AB. AC = BC. AH


. 6.8
4,8

10
AB AC
AH
BC
= = =
(0,25đ)
b) Khi đó:
ã
8
sin 0,8
10
AC
ABC
BC
= = =
(0,25đ)



ã
0
53 8'ABC
(0,25đ)
Câu 5: (2,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ)
a, (0,5đ) Chứng minh đợc:
BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ)
Ta có:
BE BK
CD CK
=

=



BC = BE + CD (0,25đ)
b, (0,75đ) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có :
à
ả
ã
à
ả
ã
1 2
3 4
1
2
1
2
A A DAK
A A KAE

= =




= =

à
ả ả
ã
à
ả
à
ã
1 2 2
3 4 3
2.
2.
A A A DAK
A A A KAE

+ = =


+ = =


(0,25đ)
Ta có:
ã
DAE
=

ã
ã
DAK KAE+
=
ả ả
à
ả
2 2 3 4
A A A A+ + +



ã
DAE
=
ả
à
( )
2 3
2. A A+
= 2. 90
0
= 180
0
(0,25đ)
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ)
c) (1đ) Qua A kẻ đờng thẳng song song với đờng thẳng BC cắt BE ở M và cắt CD ở N.
- Kẻ
DP BC
;

EQ BC
chứng minh đợc tứ giác MNCB là hình bình hành


.
MNCB
S AK BC=
(1) (0,25đ)
tứ giác PDEQ là hình thang vuông

AK là đờng trung bình

AK =
( )
1
2
EQ DP+
(0,25đ)
- Tam giác
AME AND =
( c.g.c)


AME AND
S S=


.
BCDE BCNM
S S=

- Mà
1
. ;
2
BCE
S EQ BC=
1
.
2
BCD
S DP BC=
(0,25đ)


( )
1 1 1 1
. . . . .2 .
2 2 2 2
BCE BCD
S S EQ BC DP BC BC EQ DP BC AK BC AK+ = + = + = =
(2)
Từ (1) và (2)


BCD BCE BCDE
S S S+ =
(đpcm) (0,25đ)
(Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa phần đó)
Đề kiểm tra học kì I

Môn: Toán khối lớp 9
Thời giạn: 90 phút
Phần I :Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1(1đ)Các câu sau đúng hay sai
a)
8 2 3 2+ =
và
( )
2
3 1 3 1 =
b) Khi đờng thẳng và đờng tròn có hai điểm chung thì đờng thẳng là cát tuyến của đờng tròn đó.
c) Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
d) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngợc lại.
Câu 2(1đ) Chọn đáp án đúng
Cho hàm số y = f(x) = 2x 1 có đồ thị (d). Khi đó:
a) f(2) bằng A. 3 B. -3 C. 4 D. 5
b) (d) đi qua điểm nào sau đây ? A(1;2) B(2;3) C(3;4) D(5;6)
c) (d) song song với đờng thẳng A. y= x-1 B. y = -2x C. y=2x D.y=x
d) (d) cắt đờng thẳng A. y = 2x B. y=2x 3 C. y =2x+3 D. y=x+1
Câu 3(1đ) Nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phải để đợc khẳng định đúng
1. Điểm M thuộc (O;R)
2. Tung độ gốc của đờng thẳng y = 2x - 5 là
3. Qua hai điểm A, B ta vẽ đợc
4. Mỗi đờng tròn có
A. OM = R
B. OM > R
C. -5
D. 2
E. một và chỉ một đờng tròn
F. vô số đờng tròn với tâm tuỳ ý

G. vô số đờng tròn với tâm nằm trên trung trực của AB
H. 1 tâm đối xứng
I. 1 trục đối xứng
Phần II :Tự luận (7đ)
Câu 1(2đ) Cho biểu thức
1
46
1
3
1



+
+

=
x
x
xx
x
P
a ) Rút gọn P
b) Tìm x để P =
2
1
Câu 2(2đ) a) Giải hệ phơng trình
x y 2
2x 3y 5
+ =

+ =


b) Cho hàm số y = (m 1)x + 2 có đồ thị là (d).
+Tìm m để hàm số đồng biến
+Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) là lớn nhất.
Câu 3(3đ)
Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa (O), đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn
cắt Ax, By thứ tự tại N, P.
a) Chứng minh rằng : NO

AM
b) Chứng minh rằng : tam giác NOP vuông và AN.PB = OM
2
c) Gọi D là giao điểm của BM và Ax, C là giao điểm của MA và By. Chứng minh rằng : AD+BC= 2NP.
đáp án biểu điểm
Phần I :Trắc nghiệm
Câu1 Mỗi ý đúng 0,25đ
a-Đ b-Đ c-S d-S
Câu 2(đ) Mỗi câu đúng đợc 0,25đ
a)A b)B c)C d)D
Câu 3 Mỗi ý ghép đúng 0,25đ
1-A; 2-C; 3-G; 4-H
Phần II :Tự luận
Câu 1(2đ)
0,25đ
a)ĐKXĐ:
x 0,x 1

1,0 đ
Rút gọn đúng P =
1x
1x
+

0,5 đ
b) Từ P = 1/2 giải ra x = 9 thoả mãn ĐKXĐ (Nếu thiếu so sánh với ĐKXĐ thì trừ 0,25 đ)
0,25 đ
Vậy x = 9 thì P < 1/2
Câu 2(2đ)
1đ
a)Giải đúng nghiệm (1;1)
0.5đ
0.25đ
0,25 đ
b)+Hàm số đồng biến khi m 1 > 0 m > 1
+Xét hai trờng hợp:
* Nếu m=1 thì đờng thẳng cách O 2 đơn vị(1)
*Nếu m khác 1 , đờng thẳng cắt Ox tại B và cắt Oy tại C
Kẻ OH vuông góc BC thì OH là khoảng cách từ O đến đờng thẳng
Ta có OH < OC = 2(2).
Từ (1) và (2) => OH lớn nhất là 2 khi m = 1
Câu 3(3đ)
0.5đ
Vẽ hình đúng
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
a)Ta có NM và NA là hai tiếp tuyến của (O)
=>NA = NM (1), ON là phân giác của góc AOM.(2)
Tơng tự cm : PM = PB (3), OP là phân giác của góc MOB(4)
Từ (1) và (2) suy ra:NO là trung trực của AM => NO

AM
b)Ta có :
ã
ã
AOM , BOM
là hai góc kề bù (5)
Từ (3) , (4), (5) => tam giác NOP vuông ở O ( hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Tam giác NOP có
à
o
O 90 ,OM NP=
nên: OM
2
= MN.NP = NA.PB
c)Ta có :
ã
ã ã ã ã
ã
ã ã
PCM NAM,NAM NMA,NMA CMP PMC PCM= = = =
=> Tam giác MPC cân ở P => PC = PM = PB => BC = 2MP
Tơng tự cm: AD = 2NM => AD+BC= 2 MP + 2 NM = 2(PM + NM) =2NP.

-2
m-1
2
x
y
B
C
O
H
M
O
B
C
A
N
P
D
Đề Kiểm tra học kỳ I
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. Phần trắc nghiệm: ( 3 điểm )
Bài 1 ( 2 điểm): Chọn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
a.
2
(2 3) =
A .
32
B.
32 +
C.

23
b.
1 2x
xác định khi :
A.
1
2
x
B.
1
2
x
C.
1
2
x
c. Hàm số y =
( 2 ) 1m x+ +
đồng biến khi :
A.
2m >
B.
2m <
C. m< -
2
D. m >-
2
d. Đồ thị của hai hàm số y =
1
( )

2
m +
x + 1 và y = x - 2 là hai đờng thẳng song song khi :
A.
1
2
m =
B.
1
2
m
C. m =
2
1
D. m =
2
3
Bài 2:( 1 điểm): Cho hình vẽ sau có Â = 90
0
, AH

BC, BH = 4,5 cm, AH =6 cm
Điền vào chỗ trống () các giá trị thích hợp để đợc một đẳng thức đúng :
a. AB = ( cm )
HC = .( cm )
b. Sin C =
CotgB =
II. Phần Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức A =

)
11
.(
2
1
xxxxx
x
xx
x
+
+


+
+
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm x để A=1.
Bài 2: (3 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O ; R) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp
tuyến MA , MB với (O ; R ) ( A, B là hai tiếp điểm ) . Đoạn OM cắt đờng tròn tại D .
a. Chứng minh AD = R , từ đó suy ra tứ giác AOBD là hình gì ?
b. Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều .
c. Từ O kẻ đờng vuông góc với BD cắt MB tại S . Chứng minh SD là tiếp tuyến của
(O ; R)
Bài 3:( 1 điểm). Cho biểu thức: B =
2x
x
Tìm x

để B có giá trị nguyên.
Đáp án và biểu điểm toán 9:
I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )
Bài 1: ( 2 điểm).
a. Chọn A 0,5 điểm.
b. Chọn B 0,5 điểm
c. Chọn D 0,5 điểm
d. Chọn C 0,5 điểm
Bài 2: ( 1 điểm). AB = 7,5 ( cm ) 0,25 điểm
HC = 8 ( cm) 0,25 điểm
SinC = 0,6 0,25 điểm
CotgB = 0,75 0,25 điểm

II. Phần tự luận : ( 7 điểm)
Bài 1 ( 3 điểm )
a. ĐKXĐ :







+



0
0
0

0
xx
xx
x
x
<= >




>
1
0
x
x
0.5 điểm
b, A =
)
11
.(
2
1
xxxxx
x
xx
x
+
+

+
+
=
)1(
1
)1(
1
.(
2
1
)1( +
+


+
+ xxxxx
x
xx
x
) 0.25 điểm
=
)
)1)(1(
11
.(
2
1
1
1
+

++
+
+ xxx
xx
x
x
x
0.25 điểm
=
)1).(1(
2
.
2
1
1
1
+

+
+ xxx
x
x
x
x
0.25 điểm
=
)1.(
1
+
+

xx
x
0.25 điểm
=
x
1
0.25 điểm
C, A=1 <= >
1=x
<= > x=1 ( không thoả mãn ĐK) 0,5 đ
Vậy không tìm đợc x để A=1 0,5 đ
Bài 2 : ( 3 điểm)
- Vẽ hình đúng 0,25 đ

- Chứng minh đợc AD = R 0,75 đ
Chứng minh đợc tứ giác AOBD là hình thoi 0,5 đ
- Chứng minh đợc tam giác MAB cân 0,5 đ
Chứng minh tam giác cân MAB có 1 góc bằng 60
0
MAB đều 0,5 đ
- Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O; R) 0,5 đ
Bài 3: (1 điểm)
B=
2
2
1
2
22
2
+=

+
=
xx
x
x
x
0,5 đ
Để B có giá trị nguyên ta cần: x-2

Ư(2) = > x-2 = -1;1;-2;2
=> x=1;3;0;4 0,5 đ
Phòng giáo dục cẩm giàng
***********
đề thi khảo sát chất lợng học kì i
môn toán 9
Thời gian làm bài 90 phút
=============================
Phần 1: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Điền tiếp vào chỗ () để đợc khẳng định đúng.
a)
3-x - x
2
=
b) Trong một tam giác vuông, bằng tích của cạnh huyền và chiều cao
tơng ứng.
Câu 2: (2 điểm) Chọn các phơng án đúng.
1) Biểu thức
5 -
a

4
a -
4
a
6 a5 +
(a > 0) đợc rút gọn là:
a65 :D 5a6 :C 5a5 :B 5a6 :A +

2) Biểu thức















+



x
x

1
:
1x
x2
xx
1
có nghĩa
A:

x

1; 0 B:

x/ 0 < x

1
C:

x

-1; 0; 1 D:

x

0; 1
3) Cho

ABC đều ngoại tiếp đờng tròn bán kính
3
(cm). Thì diện tích của

ABC bằng:
A: 6 (cm
2
) B:
36
(cm
2
) C:
4
39
(cm
2
) D:
39
(cm
2
)
Phần 2: Tự luận (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x 2.
a) Tìm m biết đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 1.
b) Với m vừa tìm đợc vẽ đồ thị của hàm số đã cho và đồ thị của hàm số y = 2 x trên
cùng hệ tọa độ.
c) Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị vừa vẽ.
Câu 2: (4 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By. Một điểm M trên nửa đờng tròn (M

A, M

B). Qua M kẻ tiếp tuyến, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại D, C
a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh CD = AD + BC
c) Chứng minh tích AD.BC không đổi khi M chuyển động trên nửa đờng tròn.
d) Kẻ MH vuông góc với AB, MH cắt AC tại K. Chứng minh D, K, B thẳng hàng.

Hớng dẫn chấm KSCL học kì I toán 9
Phần 1: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1:
a) 6x + 9 (0,5 điểm)
b) tích hai cạnh góc vuông (0,5 điểm)
x
y
2
1
2
1
i
k
h
D
C
o
A
B
m
Câu 2:
1) C:
5a6

(0,75 điểm)
2) B:

x/ 0 < x

1 (0,5 điểm)
3) D:
39
(cm
2
) (0,75 điểm)
Phần 2: tự luận (7 điểm)
Câu 1:
a) Lí luận lập đợc: m +1 = 3; -2

1 (0,5 điểm)
Tìm đợc m = 2 và kết luận m = 2 (0,5 điểm)
b) m = 2 hàm số đã cho có dạng y = 3x - 2 (0,25 điểm)
Vẽ 2 đồ thị trên hệ tọa độ đúng (0,75 điểm)
c) Giao điểm của hai đồ thị
tại đó tung độ phải bằng nhau nên ta có:
3x 2 = 2 x

4x = 4


x = 1
Vậy hoành độ giao điểm đó là x = 1
Tung đọ giao điểm đó là y = 3.1 2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm là (1; 1) (1 điểm)

Câu 2:
a) Gọi I là trung điểm của OD
Ax là tiếp tuyến


DAO = 90
0



DAO vuông tại A
Nhận AI là trung tuyến

IA =
2
1
DO
Chứng minh tơng tự

IM =
2
1
DO
Suy ra IA = ID = IM = IO
Vậy A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn (1 điểm)
b) Có DA = DM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
CM = CB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà CD = CM + MD
Nên CD = BC + AD (1 điểm)
c) Chứng minh đợc

D
1
=

D
2
=
2
1

D (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


C
1
=

C
2
=
2
1

C (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tứ giác ABCD có

A +

B = 2v

C +

D = 2v




D
2
+

C
2
= 90
0
nên

DOC vuông tại O
Nhận OM là đờng cao
Suy ra OM
2
= DM.MC
Hay R
2
= AD.BC
Chứng tỏ AD.BC là không đổi (1 điểm)
y

x
2
d)

(2)
AB
AH
BC
KH

(1)
AB
HB
CA
CK
AD
MK
*
=
==
KHMK1
KH
MK
AD
BC
MD
MC
=⇒=⇒








==
=⇒
HA
HB
Mµ

HA
HB
AD
BC
.
KH
MK
(2) vµ (1) Tõ
* Tõ

BA
HB
AD
KH
CA
CK
AD
MK
=⇔=

( V×
KH MK ,
BA
BH
CA
CK
==
)
∠
DAB =
∠
KHB = 90
0

⇒
∆
DAB ~
∆
KHB (g.c.g)
⇒
D, K, B th¼ng hµng (1 ®iÓm)