đề thi thử toán thpt quốc gia 2015 , để 9

TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH
Tổ:ToánTin
ĐỀCHÍNHTHỨC
ĐỀ THITHỬTHPTQGNĂM2015
Môn:Toán;Lớp12
Thờigianlàmbài:180phút
Câu1(2,0điểm).Chohàmsốy=x
3

2
2
3
x
m
+m (mlàthamsố).
1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvớim=2;
2. Tìmmđểhàmsốcócựcđại,cựctiểu.
Câu2(1,0điểm).
1. Giảiphươngtrình: 1sin32cos2cos3
2
- = - xxx ;
2. Chosốphứczthỏamãn: 23 + = iiz .Tìmsốphứczvàtínhgiátrịbiểuthức zz 2 + .
Câu3(0,5điểm). Giải phươngtrình:
066.736 = + -
xx
.
Câu4 (1,0điểm). Tínhtíchphânsau: I=
dxexx
x
ò
+

1
0
22
)4(
.
Câu5(1,0điểm).Trongmặtphẳng(P)chohìnhthoiABCDtâmOcócạnhbằnga,BD
=
3
2a
. Trên đường thẳng qua O vuông gócvới mặtphẳng (P)  lấy điểm S sao cho
3
6a
SO = . Hãy tính thể tích củakhối chóp S.ABCD và khoảngcách giữahai đường
thẳngSBvàAD.
Câu6(1,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chohìnhthangABCDvớihai
cạnhđáyAB,CDvàCD=2AB.GọiHlàchânđườngvuônggóchạtừDxuốngACvà
MlàtrungđiểmcủaHC.BiếttoạđộđỉnhB(5;6),phươngtrìnhđườngthẳngDH:2x–y
=0,phươngtrìnhđườngthẳngDM:x–3y+5=0,tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhthang
ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
2
3
2
2
1
1 -
=
-
=
- z

y
x
vàmặtphẳng(P):2x+z5=0.TìmtọađộgiaođiểmAcủađường
thẳngdvàmặtphẳng(P).XácđịnhtọađộđiểmCtrênđườngthẳngdsaochodiệntích
tamgiácABCbằng12
2
,biếtđiểmB(2;8;1).
Câu8(0,5 điểm).GọiAlàtậphợpcácsốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauđượcthành
lậptừcácchữsố1,2,3,4,5,6.LấyngẫunhiêntừtậpAmộtsố.Hãytínhxácsuấtđể
lấyđượcsốtựnhiêntừtậpAcótổngcácchữsốbằng 14.
Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình
( )
2
4 2
3 9
4 2 3 48 48 155 0
x y
y x y y x
ì
+ =
ï
í
+ - - - + =
ï
î
.
Câu10(1,0điểm).Chosốx,y,zlàcácsốdươngthỏamãn:
zyxxy )( + ³
.Chứng
minhrằng:

zyx
C
zByAx - + < + + coscoscos
.
VớiA,B,Clàbagóccủatamgácbấtkỳ.
………………………………………Hết…………………… …………………
VIETMATHS.NET
TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH
Tổ:Toán Tin
HƯỚNG DẪNCHẤMMÔNTOÁN
Câu
Hướngdẫn Điểm
Câu1
Ý1
(1,0đ)
m=2:y=x
3
 3x
2
+2
TXĐ:D=R
y'=3x
2
 6x, y'=0 Û
ê
ë
é
=
=
2

0
x
x
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
( ) ( )
+¥ ¥ - ;2,0;
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng (0;2)
Hàmsốđạtgiátrịcựcđạitạix=0vày
cđ
= 2
Hàmsốđạtcựctiểutạix= 2vày
ct
= 2
Giớihạn:
±¥ =
±¥ ®
y
x
lim
.Đồthịhàmsốkhôngcóđườngtiệmcận.
Bảngbiếnthiên:
¥ -
0 2
¥ +
+ 0  0+
2
¥ +
¥ -  2
Đồthị:Điqua(0;2).(2;2);(1; 0)(1; 2);(3; 2);
8

6
4
2
2
4
6
8
10 5 5
Đồthịhàmsốnhậnđiểm(1;0)làmtâmđốixứng.
0,25
0,
25
0,
25
0,
25
Câu1
Ý2
(1,0đ)
y'=3x
2
3mx
Hàmsốcócựctrịkhivàchỉkhiy'=0cóhainghiệmphânbiệt.
tứclàPT:
x
2
mx=0có2nghiệmphânbiệt Û .00
2
¹ Û > = D mm
0,25

0,25
0,5
VIETMATHS.NET
Câu 2
ý 1
(0,5đ)
ý 2
(0,5đ)
)(2.
2)(2sin
1sin
02sin3sin
1sin3)sin21(2)sin1(3
1sin32cos2cos3
2
22
2
Zkkx
nghiêmvôx
x
xx
xxx
xxx
Î + = Û
ê
ë
é
=
=
Û

= + - Û
+ - - - - Û
- = -

p
p

Gọisốphức zcódạng:
biaz + =
ởđó:
Rba Î,
.
Theogiảthiếttacó:
î
í
ì
- =
=
Û
+ = - Û + = + Û + =
2
3
2323)(23
b
a
ibaiiibiaiiz
Vậy:
iz 23 - =
.
Tacó:

.85292946232
22
= + = + = + + - = + iiizz
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(0,5đ)
Đặt6
x
=t.
Tacóphươngtrình:t
2
7t+6=0.
Phươngtrìnhnàycó2nghiệmlàt=1vàt=6.
Từđó, phươngtrìnhbanđầucó2ngiệmlàx=0vàx=1.
0,25
0,25
Câu4
(1,0
đ)
I=
dxxedxxdxexx
xx
ò ò ò
+ = +
1
0
2

1
0
3
1
0
22
4)4(
.
Tính
dxxA
ò
=
1
0
3
4
.
Tacó
1
4
)4(
)(
1
0
1
0
3
= = =
ò
x

dxxA
.
Tính
dxxeB
x
ò
=
1
0
2
.
Đặt:
ï
î
ï
í
ì
=
=
Þ
î
í
ì
=
=
xx
ev
dxdu
dxedv
xu

22
2
1
.
0,25
0,25
0,25
VIETMATHS.NET
Tacó:
.
4
1
2
4
1
(
2
2
1
2
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1

0
2
)
)
2
(
+
= - =
- = =
ò ò
e
x
e
dxe
x
dxxeB
e
xe
xx
Vậy: I=
.
4
5
4
1
1
22
ee
BA
+

=
+
+ = +
0,25
Câu5
(1,0đ)
j
O
D
A
B
C
S
K
H
J
Tacó:BD=
3
2a
ÞOB=OD=BD=
3
a
.
Trong DvuôngAOB:AO=
3
6a
OBAB
22
= -
=OC nênAC=

3
62a
Thểtíchhìnhchóp:
27
3a4
3
a2
.
3
6a2
.
3
6a
.
6
1
BD.AC
2
1
.SO.
3
1
S.SO
3
1
V
3
ABCD
= = = =
*DoABCDlàhìnhthoi ÞAD//BC ÞAD//(SBC)

QuatâmOkẻđườngthẳngHKvuônggócBCtạiH,vuônggócADtạiK
VìABCDlàhìnhthoitâmOnênOlàtrungđiểmHK
Tasẽcó:d(AD;BC)=d(AD;(SBC))=d(K;(SBC))=2d(O;(SBC)) (1).
Trongmặtphẳng(SOH)kẻOJ ^SH(2)
Tacó:
OJBC)SOH(BC
BCSO
BCOH
^ Þ ^ Þ
þ
ý
ü
^
^
(3)
Từ(2)và(3) ÞOJ ^(SBC) Þd(O;(SBC))=OJ (4)
TrongtamgiácBOD:
3
2
2
9
2
33111
222222
a
OH
aaa
OC
OBOH
= Þ = + = + =

TrongtamgiácSOH:
6
66
2
9
2
3111
222222
a
OJ
aaaOHSOOJ
= Þ = + = + =
(5)
Từ(1);(4);(5) Þd(AD;SB)=
3
6
6
62 aa
=
0,25
0,25
0,25
0,25
VIETMATHS.NET
Câu6
(1,0đ)
E
J
I
M

H
D
C
B
A
TìmđượctoạđộD(1;2)
QuaBdựngđườngthẳng D//ACvàcắtDHtạiI,cắtDMtạiJ,cắtDCtạiE
Þ D ^ DHvàJlàtrungđiểmcủaIE.
Phươngtrìnhđường DquaBvàvuônggócvớiDHlà:x+2y 17=0
ToạđộI
17 34
;
5 5
æ ö
ç ÷
è ø
,toạđộJ
41 22
;
5 5
æ ö
ç ÷
è ø
ÞtoạđộE(13;2).
Tacó:ABEClàhìnhbìnhhành ÞEC=AB
Dođó:
( )
1
EC ED C 9;2
3

= Þ
uuur uuur
( )
EC BA A 1;6 = Þ
uuur uuur
.
Cách 2: Goi K là trung điểm của DC. Khi đó, KM vuông góc với AC.
KM=0,5DH.Chứngminhđượcd(B,AC)=KM,từđósuyra:
d(D,AC)=2d(B,AC)(vớiD(1;2),B(5;6),CAcópt:x+2y+m=0),lập
đượcptAC,giảihệtìm đượctọađộH,M,từđócótọađộcủaC,A.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1,0đ)
TọađộgiaođiểmAcủa(d)và(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
Û
ï

ï
î
ï
ï
í
ì
= - +
+ =
+ =
+ =
3
2
1
0
052
23
22
1
z
y
x
t
zx
tz
ty
tx
Vậy,tọađộgiaođiểmlàA(1;2;3).
……………………………………………………………………………
ĐườngthẳngdcóVTCP
( )

2;2;1u
Mặtphẳng(α) điquađiểmB(2;8;1)vàvuônggócvớiđườngthẳngdcó
phươngtrình:x+2y+2z20=0
ChânđườngcaoHkẻtừBtrong DABClàgiaođiểmcủadvà(α)cótọađộ
lànghiệmcủahệ:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
Þ
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= = - + +
+ =
+ =
+ =
5
4

2
1
002022
23
22
1
z
y
x
t
zyx
tz
ty
tx
ÞH(2;4;5)
0,25
0,25
0,25
VIETMATHS.NET
ị
( )
24440 = ị - - = BHBH
6
2
.
2
1
= = ị =
D
BH

S
ACACBHS
ABC
imC ẻd ịC(1+t2+2t3+2t) ị
( )
26322 = = = ị = ttACtttAC
t=2 ịC(367)
t= 2 ịC( 121).
0,25
Cõu 8
(0,5)
TacúsphntcatpAl:
360
4
6
=A
.
LyngunhiờnttpAmtsnờncú360cỏchly.Doúsphntca
khụnggianmul:
360 = W
.
Tacú:1+2+3+4+5+6=21v1+6=2+5=3+4=7nờncỏcst
nhiờncú4chskhỏcnhaucthnhlptcỏcchs1,2,3,4,5,6v
cútngcỏcchsbng14chcthnhlptcỏcchs2,3,4,5hoc
l1,2,5,6hocl1,3,4,6.Tútacú3.4!=72sthamón.
Vyxỏcsutcntỡml: 2,0
360
72
= =p
0,25

0,25
Cõu9
(1,0)
Giih:
( )
2
4 2
3 9
4 2 3 48 48 155 0
x y
y x y y x
ỡ
+ =
ù
ớ
+ - - - + =
ù
ợ
HPTtngngvi:
( )
( )
2
4 2 2
9 3
8 16 9 3 12 4 11 0
x y
y y x y y x
ỡ
= -
ù

ớ
ộ ự
+ + - - + + =
ù
ở ỷ
ợ
( ) ( )
2
2
2 2
9 3
4 12 4 11 0
(1)
(2)
x y
y x y x
ỡ
= -
ù

ớ
+ - + + =
ù
ợ
t
2
4t y x = +
,PT(2)trthnh:
2
12 11 0t t - + =

1
11
t
t
=
ộ

ờ
=
ở
*Vi
1t =
tach:
2
2
9 3
4 1
x y
y x
ỡ
= -
ù
ớ
+ =
ù
ợ
2
2
2
1

4 4
1
9 3
4 4
y
x
y
y x x
ỡ
= -
ù
ù

ớ
ù
- + = - +
ù
ợ
2
2
2 2
2
7 2
1
6 12 0
4 4
2 5
1
3
2 2

6 6 0
(voõ nghieọm)
y x
y
x
x x
y x
y
x
x x
ộ = -
ỡ
ỡ
ờớ
= -
ù
- + =
ù ợ
ờ

ớ
ờ
= +
ỡ
ổ ử ổ ử
ù
ờ
- = -
ỗ ữ ỗ ữ
ớ

ù
ờ
ố ứ ố ứ
+ + =
ợ
ợ
ở
Giiratacnghiml:
3 3
2 3 1
x
y
ỡ
= - +
ù
ớ
= -
ù
ợ

3 3
2 3 1
x
y
ỡ
= - -
ù
ớ
= - -
ù

ợ
(*)
*Vi 11t = tach:
2
2
2 18 6
4 11
x y
y x
ỡ
= -
ù
ớ
+ =
ù
ợ
2
2 2
4 11
2 4 2 6 9
y x
x x y y
ỡ
+ =
ù

ớ
- + = - +
ù
ợ

0,5
0,25
VIETMATHS.NET
( ) ( )
2
2 2
4 11
2 1 3
y x
x y
ì
+ =
ï
Û
í
- = -
ï
î
( )
( )
2
4 11
2 1 3
2 1 3
y x
x y
x y
ì
+ =
ï

ï
é
- = -
Û
í
ê
ï
ê
- = -
ï
ë
î
Giảiratađượcnghiệm
( )
;x y
là:
( )
1
3 2 6 2 3
2
3 6 2
x
y
ì
= - + -
ï
í
ï
= + -
î

;
( )
1
3 2 6 2 3
2
3 6 2
x
y
ì
= - -
ï
í
ï
= - - -
î
( )
1
3 2 6 2 3
2
6 2 3
x
y
ì
= + -
ï
í
ï
= + -
î
;

( )
1
3 2 6 2 3
2
3 2 6
x
y
ì
= - +
ï
í
ï
= + -
î
(**)
Vậyhệcó6nghiệm
( )
;x y
theo(*)và(**)
0,25đ
Câu 10
(1,0đ)
Bấtđẳngthứccầnchứngminhtươngđươngvới:
)1(
2
sin
2
sin
2
sin

)cos1()cos1()cos1(
222
BA
z
B
y
A
x
C
zByAx
+
> + Û
+ > - + -
(Vì
2
cos
2
sin
22
CBA
cóTa =
+
)
Do
yx
xy
z
+
£ <0
,nênđểCM(1) đúng,tasẽCMBĐT:

)2(
2
sin
2
sin
2
sin
222
BA
yx
xyB
y
A
x
+
+
> +
(vì
2
sin
2
sin
22
BA
z
BA
yx
xy +
³
+

+
)
Thậtvậy,(2)
)3(
2
sin
2
sin
2
sin
222
BAB
x
yxA
y
yx +
>
+
+
+
Û
Tacó:VP
(3)
=
2
sin
2
sin
2
sin

2
sin
2
sin
2
sin
2
sin
2
sin2
2
sin
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin2
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin

22
222222
2222
B
x
yxA
y
yx
B
x
yA
y
xBABABA
ABBAABBA
+
+
+
=
ú
û
ù
ê
ë
é
+ + + < + +
< + +
Vậy,BĐT(3)đúng,nên (2)đúngvàsuyrađiềuphảichứngminh.
0,25
0,25
0,25

0,25
VIETMATHS.NET