KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS

KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN THCS
M«n : TỐN
LỚP 6
CHƯƠNG I
1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong tốn học và trong đời sống, ta hiểu tập hợp thơng qua
các ví dụ. :Để viết một tập hợp, ta có thể:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra các tính chất đặt trưng cho các phần tữ của tập hợp.
Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A. Để kí hiệu B khơng là phần tử của tập hợp A, ta viết
b∉ A.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N
N = {0;1;2;…}
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N
*
N
*
= {1;2;3;…}
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm
biểu diễn số lớn.
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước đó.
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi số trong một dãy thay đổi theo vị trí
2. SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON
Các kiến thức cần nhớ
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể khơng có phần tử nào.
Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng kí hiệu φ.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là con của tập hợp B. Kí hiệu A⊂B, đọc
là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A.
Nếu A⊂B và B⊂A thì ta nói A và B làa hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.

3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Tính chất giao hốn giữa phép cộng và phép nhân:
Khi đổi chỗ các số hạn thì tổng khơng thay đổi.
Khi đổi chổ các thừa số của một tích thì tích khơng đổi.
Tính chất kết hợp giữa phép cộng và phép nhân:
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạn của tổng rồi cộng các kết quả lại.
Tính chất của phép c ộ ng và phép nhân:
Tính chất Phép cộng Phép nhân
Giao hoán a + b = b + a a. b = b. a
Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c)
Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a
Nhân với1 a.1 = 1.a = a
Phân phối a.( b + c ) = a.b + a.c
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
1
KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN THCS
4. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Điều kiện để a chia hết cho b (a,b ∈N, b ≠ 0) là số tự nhiên q sao cho a = b.q
Trong phép chia có dư :
Số bị chia = số chia. Thương + số dư
Số chia bao giờ cũng khác 0. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ. CHIA HAI LŨY
THỪA CÙNG CƠ SỐ
Các kiến thức cần nhớ
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng a:
a

n
= a.a………a (n ∈ N
*
)
n thừa số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng các số mũ:
Tổng quát :
m n m n
a . a a
+
=
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và trừ các số mũ:
Tổng quát :
( )
m n m n
a : a a a 0,m n
-
= ¹³
- Quy ước :
( )
1 0
a a , a 1 a 0= = ¹
6.Thứ tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
- Nếu chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia ta thực hiện phép tính theo
thứ tự từ trái sang phải .
- Nếu có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực hiện theo thứ tự
:Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :
Ta thực hiện :

( )

[ ]

{ }
(a b) m
a) NÕu: a m , b m
(a b) m
b) NÕu: a m , b m, c m (a b c) m
(a b) m
c)NÕu: a m , b m
(a b) m
d)NÕu: a m , b m, c m (a b c) m
ì
+
ï
ï
Þ
í
ï
-
ï
ỵ
+ +Þ
ì
/
ï
+
ï
/

Þ
í
ï
/
-
ï
ỵ
/ /
+ +Þ
M
M M
M
M M M M
M
M M
M
M M M M
8. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Các số có chữ số tận cùng là các chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết chỏ thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
9. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUN TỐ. HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUN TỐ
Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b được gọi là ước của a.
- Muốn tìm bội của một số khác o, ta nhân số đó lần lược với 0,1,2,3 Bội của b có dạng tổng qt là
b.k với k ∈ N
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
2
7. Tính chất chia hết của một tổng:
KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN THCS

- Muốn tìm ước của một số khác o, ta lần lược chia số đó cho 1,2,3 để xét xem số đó chia hết cho số
nào.
Số ngun tố là số tự nhiên lớn hơn 1, khơng có ước khác 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn 1, có ước
khác 1 và chính nó. Số ngun tố nhỏ hơn 2, đó là số ngun tố chẵn duy nhất.
Phân tích một số tự nhiên ra thừa số ngun tố là viết số đó dưới dạng các thừa số ngun tố. Mỗi số tự
nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số ngun tố.
10. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:
Bứơc 1: Phân tích mỗi số ra thừc số ngun tố
Bước 2: Chọn các thừa số ngun tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số ngun tố cùng nhau
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất
đó.
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của các số
đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số ngun tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số ngun tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Tích đó là BCNN phải tìm.
Nếu các số đã cho từng đơi một ngun tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lốn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất ấy
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
CHƯƠNG II: SỐ NGUN
1) Tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp số nguyên :

- Tập hợp số nguyên :

{ }
Z , 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , = - - -
Hay
{
Z =
Nguyên âm , Số 0 , Nguyên dương
}
Chó ý :Mäisè tù nhiªn ®Ịu lµsè nguyªn ( N Z)⊂
- Thứ tự trong tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) , điểm a nằm
bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b .
VD : 3 2 1 0 1− < − < − < <
Nhận xét :
- Số nguyên âm < 0
- Số nguyên dương > 0
- Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương .
2)Giá trò tuyệt đối c ủ a m ộ t số nguyên :
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
3
KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN THCS
Giá trò tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu :
a
là khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên
trục số.
Chú ý: Giá trò tuyệt đối của một số nguyên (kết quả) không bao giờ là một số nguyên
âm ( vì kết quả đó là khoảng cách)
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1. Cộng hai số ngun dương: chính là cộng hai số tư nhiên,
2. Cộng hai số ngun âm: Muốn cộng hai số ngun âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối

của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
3. Cộng hai số ngun khác dấu:
* Hai số ngun đối nhau có tổng bằng 0.
* Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối
của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối
lớn hơn.
4. Hiệu của hai số ngun: Muốn trừ số ngun a cho số ngun b, ta cộng a với số
đối của b, tức là: a – b = a + (-b)
5. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”.
6. Nhân hai số ngun: Muốn nhân hai số ngun ta nhân hai giá trị tuyệt đối của
chúng.
7. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c

CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ
1. Phân số bằng nhau: hai phân số
a
b
và
c
d
gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
2. Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu các phân số có mẫu dương ta làm như
sau:
Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
3. So sánh hai phân số:
* Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, tức là:
a b

a b
m 0
m m
>

⇒ >

>

* Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có
cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
4. Phép cộng phân số:
* Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và
giữ ngun mẫu, tức là:
a b a b
m m m
+
+ =
* Cộng hai phân số khơng cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
4
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
5. Phép trừ phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số bị trừ với số
đối của số trừ:
( )
a c a c
b d b d
− = + −

6. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau và nhân các
mẫu với nhau, tức là:
.
.
a c a c
b d b d
× =
7. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số,ta
nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia,
tức là:
.
:
.
= × =
a c a d a d
b d b c b c
;
.
: = × =
c d a d
a a
d c c
(c
≠
0).
8. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm
m
n
của số b cho trước, ta tính b.
m

n
(m, n
∈
N, n
≠
0).
9. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
Muốn tìm một số biết
m
n
của nó bằng a, ta tính
:
m
a
n

(m, n
∈
N*).
10. Tìm tỉ số của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100
rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả:
.100
%
a
b
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
5
KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN THCS

A

B
M
Nắm vững các kiến thức sau:
• Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn
thẳng, 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm khơng thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai
tia trùng nhau, hai đường thẳng song song
• Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay khơng thuộc đường thẳng,
đường thẳng cắt đường thẳng, …) và cách vẽ.
• Các cách tính độ dài đoạn thẳng:
- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:
M nằm giữa A và B
AM MB AB
⇒ + =
- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của AB
AB
AM MB
2
⇒ = =
• Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
6
II. HÌNH HỌC :
CH ƯƠNG I
1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia :
e) Hai tia OM và ON đối nhau
d) Tia BA
c) Tia AB
b) Đoạn thẳng AB
a)Đường thẳng AB:

A
B
A
B
A
B
B
A
O
M
N
2) Khi nào thì AM + MB = AB ?
KIN THC C BN MễN TON THCS
M,N Ox, OM ON <
AM + MB = AB

M nm gia O v N

M nm gia A v B
Cỏch nhn bit mt im l trung im ca on thng:

( )
AM MB AB M
MA MB

+ =


=

naốm giửừa A vaứ B


M l trung im ca AB

AB
MA MB
2
= =


M l trung im ca AB

A, B, M
MA MB


=

thaỳng haứng

M l trung im ca AB
CHNG II
1.Gúc: gúc l hỡnh gm hai tia chung gc.
- Gc chung ca hai tia l nh ca gúc. Hai tia l hai cnh ca gúc.
*/ Cỏc loi gúc:
a) Gúc cú s o bng 90
0
l gúc vuụng.

b) Gúc nh hn gúc vuụng l gúc nhn.
c) Gúc cú s o bng 180
0
l gúc bt.
d) Gúc ln hn gúc vuụng nhng nh hn gúc bt l gúc tự.
*/ Quan h gúc: a) Hai gúc ph nhau l hai gúc cú tng s o bng 90
0
b) Hai gúc bự nhau l hai gúc cú tng s o bng 180
0
c) Hai gúc k nhau l hai gúc cú chung mt cnh v mi cnh cũn li ca hai
gúc nm hai na mt phng i nhau cú b cha cnh chung.
d) Hai gúc k bự l hai gúc va k va bự
2. Tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz
ã
ã ã
xOy yOz xOz + =
3. Tia Oy l tia phõn giỏc ca
ã
xOz
ã
ã
TiaOynaốmgiửừaOxvaứ Oz
xOy yOz




=

Tia Oy l tia phõn giỏc ca
ã
xOz
ã
ã
ã
xOz
xOy yOz
2
= =
4. ng trũn tõm O, bỏn kớnh R l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng
R, kớ hiu (O;R)
5. Tam giỏc ABC l hỡnh gm ba on thng AB, BC, CA khi ba im A, B, C khụng
thng hng.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
7
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
.
. .
.
.

: : .
.
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= =
= = =
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
LỚP 7 : CHƯƠNG I
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết .
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số
a
b
với a, b
∈
¢
, b
≠
0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Với x =
a
m
; y =
b
m

(a,b,m
∈¢
)
Với x =
a
b
; y =
c
d
(y
≠
0)
1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
=
Tính chất 1 :Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c
Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d
≠
0 thì ta có:
a c
b d
=
,
a b
c d

=
,
d c
b a
=
,
d b
c a
=
1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

+ + − + −
= = = = = =
+ + − + −

a c e a c e a c e a c
b d f b d f b d f b d
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
-Nếu
a c e
b d f
= =
thì
a c e a b e
b d f b d f
± ±
= = =
± ±
với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có

a c e
b d f
= =
= k Thì a = bk, c = d k, e = fk
1.5 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
8
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
Số thập phân hữu hạn
Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực)
I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc,
còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc.
b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu
x
là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên
trục số.



≥
x nÕu x 0
x =

-x nÕu x<0
-Tính chất về giá trị tuyệt đối :
0A ≥
với mọi A ;
, 0
, 0
A A
A
A A
≥

=

− <

-Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :

A B A B+ ≥ +
dấu ‘=’ xẩy ra khi AB
≥
0;
A B A B− ≥ −
dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0

( 0)
A m
A m m
A m
≥


≥ ⇔ >

≤ −

;
( )
A m
A m hay m A m
A m
≤

≤ ⇔ − ≤ ≤

≥ −

với m > 0
-Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A
2n

≥
0 với mọi A ; - A
2n

≤
0 với mọi A
A
m
= A
n

⇔
m = n; A
n
= B
n

⇒
A = B (nếu n lẻ ) hoặc A =
±
B ( nếu n chẵn)
0< A < B
⇔
A
n
< B
n
;
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
1.Các kiến thức vận dụng :
* a
2
+ 2.ab + b
2
= ( a + b)
2

≥
0 với mọi a,b
* a
2

– 2 .ab + b
2
= ( a – b)
2

≥
0 với mọi a,b
*A
2n

≥
0 với mọi A, - A
2n

≤
0 với mọi A
*
0,A A≥ ∀
,
0,A A− ≤ ∀
*
, ,A B A B A B+ ≥ + ∀
dấu “ = ” xẩy ra khi A.B
≥
0
*
, ,A B A B A B− ≤ − ∀
dấu “ = ” xẩy ra khi A,B
≥
0

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
9
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
= x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N)
n thừa số x
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa
cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,

m n
≥
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
≠
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa
của một thương:
a
m
: a
n
= a
m –n
( a
≠
0, m

≥
n)
; ( a.b)
n
= a
n
.b
n
;
( ) ( 0)
n
n
n
a a
b
b b
= ≠
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
(a
m
)
n
= a
m.n

SỐ THẬP PHÂN HỬU HẠN , SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
A .Lý thuyÕt :
I. Viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn:
1. Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được

dưới dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH)
2. Nếu một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì không viết được
dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số đó viết thành số thập phân vô hạn, trong đó
có những nhóm chữ số được lặp lại, nhóm chữ số đó gọi là chu kì, số thập phân vô hạn
đó gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn(STPVHTH)
- Số thập phân có nguồn gốc từ phân số nếu vô hạn thì phải tuần hoàn
- Ví dụ: Khi chia 1 cho 7 ta được số thập phân vô hạn, số dư trong phép chia này
chỉ có thể là 1,2,3,4,5,6 nếu nhiều nhất đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, do đó
các nhóm chữ số cũng thường lặp lại, và số thập phân vô hạn phải tuần hoàn.
Ta có
1
7
= 0,142857142857
3. Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì trong dấu ngoặc
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
10
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
Ví dụ:
7
33
= 0,2121 = 0,(21)
7
22
= 0,31818 = 0,3(18)
4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phảy, ví dụ 0,
(21) ; gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu
phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường
ví dụ 0,3(18) chu kì là 18 và phần bất thường là 3
II. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:
• Muốn viết phần thập phân của STPVHTH dưới dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, còn

mẫu là một số gồm các chữ số , số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì
• Lưu ý : 0,(1) =
1
9

⇒
0,(6) = 6 . 0,(1) = 6 .
1
9
=
6 2
9 3
=
0,(01) =
1
99

⇒
0,(06) = 6 . 0,(01) = 6 .
1
99
=
6 2
99 33
=
0,(001) =
1
999

⇒

0,(006) = 6 . 0,(001) = 6 .
1
999
=
6 2
999 333
=
• Muốn viết phần thập phân của STPVHTH tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất
thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9
kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số các chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số
chữ số của phần bất thường
Ví dụ: 0,3(18)=
318 3 315 7
990 990 22
−
= =

III. Điều kiện để phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn hay
tạp:
Một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn . Đối với các phân số đó
- Nếu mấu không có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn đơn
Ví dụ:
1
7
= 0,(142857) ( mẫu chỉ chứa ước nguyên tố 7)
- Nếu mấu có một trong các ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn tạp
Ví dụ:

7
22
= 0,31818 = 0,3(18) (mẫu có chứa ước nguyên tố 2 và 11)
QUY ƯỚC LÀM TRÒN SỐ
1. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.
Ví dụ: Làm tròn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, được kết quả 12,3.
2. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng
của bộ phận còn lại.
Ví dụ: Làm tròn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, được kết quả 0,27.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
11
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
CĂN BẬC HAI
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
=a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là
a
và một số âm ký
hiệu là -
a
.
b) Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a.
Sau đó đưa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :
Nếu x =
a

thì x ≥ 0 và x
2
=a;
Nếu x ≥ 0 và x
2
=a thì x =
a
. Ta viếtx=
a




=
≥
⇔
ax
x
2
0
CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k
≠
0) a) Định nghĩa: y =
a
x

(a
≠
0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
= = = =
Tính chất 1:
1 1 2 2 3 3
. . . x y x y x y a
= = = =

Tính chất 2:
1 1 3 3
2 2 4 4
; ;
x y x y
x y x y
= =
Tính chất 2:
1 2 3 4
2 1 4 3
; ;
x y x y
x y x y

= =
1.2 Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
12
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
(x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a
≠
0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Cách vẽ : cho x = 0 => y = 0 . ta được điểm O ( 0 : 0 )
x = 1 = > y = a . Ta được điểm A ( 1 ; a )
CHƯƠNG III
THỐNG KÊ
Các kiến thức cần nhớ
1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu.
2/ Đơn vị điều tra.
3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ).
4/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ).
5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N).
6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n).
7/ Tần suất của một giá trị của dấu hiệu được tính theo công thức
=
n
f

N
Tần suất f thường
được tính dưới dạng tỉ lệ phần trăm.
8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).
9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt).
10/ Số trung bình cộng của dấu hiệu.
11/ Mốt của dấu hiệu.
CHƯƠNG IV : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
13
y'
y
x'
x
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1
nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x
2
= c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1

nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x
2
= -c/a.
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
B.HÌNH HỌC
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng
xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
một góc vuông được gọi là hai đường thẳng
vuông góc và được kí hiệu là xx’
⊥
yy’.
1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
14
c
b
a

KIN THC C BN MễN TON THCS
ng thng vuụng gúc vi mt on thng ti
trung im ca nú c gi l ng trung trc ca on thng y.
1.5 Du hiu nhn bit hai ng thng song song:
Nu ng thng c ct hai ng thng a,b v trong cỏc
gúc to thnh cú mt cp gúc so le trong bng nhau
(hoc mt cp gúc ng v bng nhau) thỡ a v b
song song vi nhau. (a // b)
1.6 Tiờn -clit: Qua mt im ngoi mt ng thng ch cú mt ng thng song
song vi ng thng ú.
1.7 Tớnh cht hai ng thng song song:
Nu mt ng thng ct hai ng thng song song thỡ:
a) Hai gúc so le trong bng nhau;
b) Hai gúc ng v bng nhau;
c) Hai gúc trong cựng phớa bự nhau.
1. Đờng trung trực của đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đờng thẳng vuông góc
với một đoạn thẳng tại trung điểm của
nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn
thẳng ấy
b) Tổng quát:
a là đờng trung trực của AB






a AB tại I
IA =IB

2. Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
à
à
1 3
A và B
;
à
à
4
A và B2
.
b) Các cặp góc đồng vị:
à
à
1 3
A và B
;
à
à
1 3
A và B
;
à
à
1 3
A và B
;
à
à

1 3
A và B
.
c) Khi a//b thì
à
à
1 2
A và B
;
à
à
4 3
A và B
gọi
là các cặp góc trong cùng phía bù nhau
3. Hai đờng thẳng song song
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
15
a
I
B
A
1
4
2
3
4
3
2
1

b
a
B
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng
thẳng a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau
(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau)
thì a và b song song với nhau
b) Tiên đề Ơ_clít
- Qua một điểm ở ngoài một đờng
thẳng chỉ có một đờng thẳng song
song với đờng thẳng đó
c, Tính chất hai đờng thẳng song song
- Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
d) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng
vuông góc với đờng thẳng thứ ba
thì chúng song song với nhau
a c
a / / b
b c


=>

- Một đờng thẳng vuông góc với
một trong hai đờng thẳng song
song thì nó cũng vuông góc với đ-
ờng thẳng kia
c b
c a
a / / b


=>


- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
16
c
b
a
b
a
M
c
b
a
c
b
a
KIN THC C BN MễN TON THCS

e) Ba đờng thẳng song song
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng
song song với một đờng thẳng
thứ ba thì chúng song song với
nhau
a//c và b//c => a//b
CH NG II
TAM GIC
1 Tng ba gúc ca tam giỏc: Tng ba gúc ca mt tam giỏc bng 180
0
.
nh lớ tng ba gúc trong mt tam giỏc. Tớnh cht gúc ngoi ca tam giỏc.
+
VABC
cú
à
à
ã
0
180+ + =A B ACB
(/I tng ba gúc trong mt tam
giỏc)
+ Tớnh cht ca gúc ngoi Acx:

ã
à
à
= +ACx A B
2. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của một

tam giác là góc kề bù với một góc của
tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam
giác bằng tổng hai góc trong không kề
với nó
ã
à
à
ACx A B
= +
3. Hai tam giác bằng nhau
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
17
c
b
a
x
C
B
A
x
C
B
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
a) Định nghĩa: Hai tam giác bằng
nhau là hai tam giác có các cạnh tơng
ứng bằng nhau, các góc tơng ứng bằng
nhau
à à

à à
à à
ABC A 'B'C'
AB A 'B'; AC A 'C'; BC B'C'
A A '; B B'; C C'
=
= = =




= = =


b) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
*) Trờng hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh
(c.c.c)
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó bằng nhau
Nếu ABC và A'B'C' có:
AB A 'B '
AC A 'C' ABC A 'B'C'(c.c.c)
BC B'C'

=


= => =

=

- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
18
C
'
B'
A'
C
B
C'
B
'
A'
C
B
A
A
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
*) Trêng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh
(c.g.c)
- NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam
gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a
cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã
b»ng nhau
µ µ
NÕu ABC vµ A'B'C' cã:
AB A 'B '
B B' ABC A 'B 'C'(c.g.c)

BC B'C'
∆ ∆
=



= => ∆ = ∆


=


*) Trêng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc
(g.c.g)
- NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam
gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ
cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã
b»ng nhau
µ µ
µ µ
NÕu ABC vµ A'B'C' cã:
B B '
BC B'C' ABC A 'B 'C'(g.c.g )
C C'
∆ ∆

=


= => ∆ = ∆



=


4/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
 : NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng
cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
=


=

AB DE
AC DF

⇒

VABC
=
VDEF
( Hai cạnh góc vuông )
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
19
C'
B'
A'
C
B
A
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
F
C
B
A
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS
+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
 : NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng
nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c

vu«ng kia th× hai gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
µ µ
=



=


AC DF
C F
hoặc
µ
µ
=




=


AB DE
B E

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh góc vuông- góc nhọn )
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.
 : NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh
huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã
b»ng nhau.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:

µ µ
=



=


BC EF
C F
hoặc
µ
µ
=



=


BC EF
B E

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh huyền - góc nhọn )
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh
huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã
b»ng nhau.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
=


=

CB EF
AC DF
hoặc
=


=

CB EF

AB DE

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )
5/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân.
* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC
⇒

VABC
cân tại A.
* Tính chất:
+ AB = AC +
µ
µ
µ
0
180
2
−
= =
A
B C
+
µ
µ
=B C

+
µ
µ
0
180 2= −A B
6/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
20
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN THCS

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC
⇒

VABC
là tam giác đều.
* Tính chất:
+ AB = AC = BC
+
µ
µ
µ
0
60= = =A B C
7/ Tam giác vuông:
* Định nghĩa: Tam giác ABC có
µ
0
90=A
⇒

VABC
là tam giác vuông tại A.
* Tính chất:
+
µ
µ
0
90+ =B C

Định lí Pytago: Trong tam giác vuông ,bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai

cạnh góc vuông
VABC
vuông tại A
⇒
BC
2
= AB
2
+ AC
2
* Định lí Pytago đảo:
VABC
có BC
2
= AB
2
+ AC
2

⇒

VABC
vuông tại A
8/ Tam giác vuông cân:
* Định nghĩa:
Tam giác ABC có
µ
0
90=A
và AB = AC

⇒

VABC
là vuông
cân tại A.
* Tính chất:
+ AB = AC = c
+ BC
2
= AB
2
+ AC
2

⇒
BC =
2c
+
µ
µ
0
45= =B C
CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
1/Nêu định nghĩa tam giác cân?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau là hai cạnh bên, cạnh
còn lại là cạnh đáy
2/ Phát biểu các tính chất của tam giác cân?
Tính chất 1: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Tính chất hai: tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
3/Phát biểu định nghĩa tam giác đều:

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
4 /Phát biểu tính chất của tam giác đều?
+ Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60
0
+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60
0
thì tam giác đó là tam giác đều.
5 /Phát biểu định nghĩa tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
6 /Phát biểu tính chất của tam giác vuông cân.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
21
C
B
A
C
B
A
C
B
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
Trong tam giỏc vuụng cõn mi gúc nhn bng 45
0
7 Phỏt biu nh lớ Pi ta go
Trong tam giỏc vuụng bỡnh phng cnh huyn bng tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh gúc
vuụng.
8 phỏt biu nh lớ Pi ta go o.
Nu mt tam giỏc cú bỡnh phng ca mt cnh bng tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh kia

thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng.
CH NG III
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam
giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác)
- Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
à
à
ABC : Nếu AC > AB thì B > C

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn

à
à
ABC : Nếu B > C thì AC > AB

2. Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên, đ ờng xiên và hình chiếu
Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên
-
Lấy A d, kẻ AH d, lấy B d và B H. Khi đó
:
- Đoạn thẳng AH gọi là đờng vuông
góc kẻ từ A đến đờng thẳng d
- Điểm H gọi là hình chiếu của A trên
đờng thẳng d
- Đoạn thẳng AB gọi là một đờng
xiên kẻ từ A đến đờng thẳng d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu
của đờng xiên AB trên đ.thẳng d

Quan hệ giữa đờng xiên và đờng vuông góc: Trong các đờng xiên và đ-
ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng
đó, đờng vuông góc là đờng ngắn nhất.
Quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu: Trong hai đờng xiên kẻ từ một
điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, thì:
- Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
- Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
- Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngợc lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đờng xiên bằng nhau.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
22
A
B
C
d
B
H
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
- Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại.
AC - BC < AB
AB - BC < AC
AC - AB < BC

- Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD: AB - AC < BC < AB + AC
4. Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác
Ba đờng trung tuyến của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách
mỗi đỉnh một khoảng bằng
2
3
độ dài
đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy:
GA GB GC
2
DA EB FC 3
= = =
G là trọng tâm của tam giác ABC
5. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác
Ba đờng phân giác của một
tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba
cạnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đờng tròn nội
tiếp tam giác ABC (lớp 9)
6. Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
23
C
B
A
G

D
F
E
C
B
A
O
C
B
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
Ba đờng trung trực của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách
đều ba đỉnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC
7. Ph ơng pháp chứng minh một số bài toán cơ bả n (sử dụng một trong các
cách sau đây)
a) Chứng minh tam giác cân
1. Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau
2. Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau
3. Chứng minh tam giác đó có đờng trung tuyến vừa là đờng cao
4. Chứng minh tam giác đó có đờng cao vừa là đờng phân giác ở đỉnh
b) Chứng minh tam giác đều
1. Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau
2. Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau
3. Chứng minh tam giác cân có một góc là 60
0
c) Chứng minh một tứ giác là hình bình hành
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình
bình hành
d) Chứng minh một tứ giác là hình thang: Ta chứng minh tứ giác đó có hai
cạnh đối song song
e) Chứng minh một hình thang là hình thang cân
1. Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
2. Chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau
f) Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
2. Hình thanh cân có một góc vuông là hình chữ nhật
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
4. Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
g) Chứng minh một tứ giác là hình thoi
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
3. Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau
4. Hình bình hành có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
24
O
C
B
A
KIN THC C BN MễN TON THCS
h) Chứng minh một tứ giác là hình vuông
1. Hình chữ nhật co hai cạnh kề bằng nhau
2. Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc

3. Hình chữ nhật có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc
4. Hình thoi có một góc vuông
5. Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau
Mt s phng phỏp chng minh hỡnh hoc
1.Chng minh hai on thng bng nhau:
P
2
: - Chng minh hai tam giỏc bng nhau cha hai on thng ú
- Chng minh hai on thng ú l hai cnh bờn ca mt tam giỏc cõn
- Da vo tớnh cht ng trung tuyn, ng trung trc ca on thng
- Da vo nh lớ Py-ta- go tớnh di on thng
2.Chng minh hai gúc bng nhau:
P
2
: - Chng minh hai tam giỏc bng nhau cha hai gúc ú
- Chng minh hai gúc ú l hai gúc ỏy ca mt tam giỏc cõn
- Chng minh hai ng thng song song m hai gúc ú l cp gúc so le trong
,ng v
- Da vo tớnh cht ng phõn giỏc ca tam giỏc
3. Chng minh ba im thng hng:
P
2
: - Da vo s o ca gúc bt ( Hai tia i nhau)
- Hai ng thng cựng vuụng gúc vi ng thng th 3 ti mt im
- Hai ng thng i qua mt im v song song vi ng thng th 3
- Da vo tớnh cht 3 ng trung tuyn, phõn giỏc, trung trc, ng cao
4. Chng minh hai ng thng vuụng gúc
P
2
: - Tớnh cht ca tam giỏc vuụng, nh lớ Py ta go o

- Qua h gia ng thng song song v ng thng vuụng gúc
- Tớnh cht 3 ng trung trc, ba ng cao
5 . Chng minh 3 ng thng ng quy( i qua mt im )
P
2
: - Da vo tớnh cht ca cỏc ng trong tam giỏc
6. So sỏnh hai on thng, hai gúc :
P
2
: - Gn hai on thng , hai gúc vo mt tam giỏc t ú vn nh lớ v quan h gia
cnh v gúc i din trong mt tam giỏc , BT tam giỏc
- Da vo nh lớ v quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu, ng xiờn v
ng vuụng gúc .
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
25