Tài liệu tương quan chuỗi AR

1
TÖÔNG QUAN CHUOÃI
TÖÔNG QUAN CHUOÃI
(Serial Correlation)
(Serial Correlation)
2
NỘI DUNG
NỘI DUNG
1. Tương quan chuỗi (Tự tương quan –
AR) ?
2. Hậu quả của việc bỏ qua AR
3. Kiểm đònh AR
4. Các thủ tục ước lượng
3
Tương quan chuỗi ?
Tương quan chuỗi ?
Tương quan chuỗi (hay tự tương quan) là
tương quan giữa các phần dư ε
t

Serial Correlation

Autocorrelation

AutoRegression - AR
4
Töông quan chuoãi ?
Töông quan chuoãi ?
PRF:
Y
t

= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
2
X
3t
+ … + β
k
X
kt
+ε
t
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
ε
t
= ρ
1
ε
t-1
+ ρ
2
ε
t-2
+ … + ρ
p
ε

t-p
+ ν
t

Quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư ε
t
5
Töông quan chuoãi ?
Töông quan chuoãi ?
Các sai số ν
t
có tính nhiễu trắng khi:
E(ν
t
) = 0
E(ν
2
t
) = σ
2
= const
E(ν
t
ν
t-s
) = 0 với s ≠ 0
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
H
0
: ρ

1
=

ρ
2
=

… = ρ
p
= 0 : Không có AR(p)
6
Tương quan chuỗi ?
Tương quan chuỗi ?
Giả thiết :
Không có AR
E(ν
t
ν
t-p
) = 0 với p ≠ 0
→
Vi phạm giả thiết:
E(ν
t
ν
t-p
) ≠ 0 với p ≠ 0
Có AR(p)
7
HẬU QUẢ BỎ QUA AR ?

HẬU QUẢ BỎ QUA AR ?
1. Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước
lượng đó vẫn không chệch và nhất quán
nhưng không hiệu quả.
Tính nhất quán sẽ không có nếu biến độc
lập bao gồm biến phụ thuộc có độ trễ
2. Phương sai và đồng phương sai ước lượng
của các hệ số sẽ chệch và không nhất
quán và do đó các kiểm đònh giả thuyết (t
& F) không còn hiệu lực
8
KIỂM ĐỊNH AR ?
KIỂM ĐỊNH AR ?
1. Phương pháp đồ thò:
Kỹ thuật này chỉ có tính gợi ý về AR
và không thay thế được kiểm đònh
chính thức
9
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
10
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
11
KIEÅM ÑÒNH AR ?
KIEÅM ÑÒNH AR ?
Kieåm ñònh Durbin Watson
Kieåm ñònh Correlogram – Q Statistics
Kieåm ñònh Serial Correlation LM
12

KIEÅM ÑÒNH
KIEÅM ÑÒNH
DURBIN WATSON
DURBIN WATSON
?
?
Chỉ dùng kiểm định AR(1)
Y
t
= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
2
X
3t
+ … + β
k
X
kt
+ε
t
AR(1): ε
t
= ρ
1
ε

t-1
+ ν
t

Giả thuyết:
H
0
: ρ
1
=

0 : Không có AR(1)
H
1
: ρ
1
≠

0 : Có AR(1)
13
KIEÅM ÑÒNH
KIEÅM ÑÒNH
DURBIN WATSON
DURBIN WATSON
?
?
Trị kiểm định:
( )
)
ˆ

1(2
ˆ
ˆˆ
DW
n
1t
2
t
n
2t
2
1tt
ρ−≈
ε
ε−ε
=
∑
∑
=
=
−
∑
∑
=
=
−
ε
εε
≈ρ
n

1t
2
t
n
2t
1tt
ˆ
ˆˆ
ˆ
DW thường được ký hiệu là d
d nằm trong khoảng 0 - 4
14
KIEÅM ÑÒNH
KIEÅM ÑÒNH
DURBIN WATSON
DURBIN WATSON
?
?
Trị kiểm định:
Nếu ρ>0 Bác bỏ H0 khi d< = dL
Không thể bác bỏ H0 khi d>=dU
Chưa thể kết luận nếu dL<d<dU
Nếu ρ<0: Khi d>2 dùng 4-d
Nếu 4-d <=dL: Có tương quan âm có ý nghĩa
Nếu 4-d>=dU: Không có tương quan âm có ý nghĩa
Nếu dL<4-d<dU: Chưa thể kết luận
15
KIEÅM ÑÒNH
KIEÅM ÑÒNH
DURBIN WATSON

DURBIN WATSON
?
?
Trị kiểm định:
Không
kết
luận
0
d
L
d
U
2
4 - d
U
4 - d
L
4
H
0
:
ρ
= 0 H
1
:
ρ
< 0
Tự tương quan âmTự tương quan dương
H
1

:
ρ
> 0
Không
kết
luận
16
KIEÅM ÑÒNH
KIEÅM ÑÒNH
DURBIN WATSON
DURBIN WATSON
?
?
Lưu ý:
-
Có một số trường hợp không kết luận
được
-
Khi vế phải của mô hình có các biến
phụ thuộc có độ trễ thì kiểm định
không còn hiệu lực
17
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Heä soá AC
k
(Auto Correlation)
AC
k
= r = correl( ε

t
, ε
t-k
)
Heä soá PAC
k
(Partial Auto Correlation)
u
t
= β
1
u
t-1
+ ν
t
thì β
1
^

= PAC
1
u
t
= β
1
u
t-1
+ β
2
u

t-2
+

ν
t
thì β
2
^

= PAC
2
18
KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
Giả thuyết:
H
0
: AC
1
=AC
2
= …= AC
p
= 0 ⇒ Không có AR(p)
H
1
: Có ít nhất 1 số AC
j
≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)
Nghóa là:

AR(1) : H
0
: AC
1
= 0

⇒ Không có AR(1)
H
1
: AC
1
≠ 0 ⇒ Có AR(1)
AR(2) : H
0
: AC
1
= AC
2
= 0

⇒

Không có AR(2)
H
1
: AC
1
0 hoặc ≠ AC
2
0 ≠ ⇒ Có

AR(2)
19
KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
∑
=








−
+==
k
j
j
LBtt
jn
CA
nnQQ
1
2
ˆ
)2(
Trò kiểm đònh
LB: Lung-Box
Q* = χ

2
k-p-q
k: Độ trễ đang xét
p: Bậc tự hồi quy
q: Bậc TB trượt
Q
tt
> Q* ⇒ Bác bỏ H
o
20
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Thực hiện trên EVIEW
View/Residual Test/Correlogram–Q Statistics
Nếu ε
t
không có tự tương quan thì:
-
AC và PAC của tất cả các độ trễ sẽ có giá
trị gần bằng 0 ⇒ các giá trị trong ± 2σ
-
Tất cả trị thống kê Q-Stat sẽ không có ý
nghĩa nếu các giá trị p-value > 5% ⇒
Không có AR
21
KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
Y
t
= β

1
+ β
2
X
2t
+ β
2
X
3t
+ … + β
k
X
kt
+ε
t
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
ε
t
= ρ
1
ε
t-1
+ ρ
2
ε
t-2
+ … + ρ
p
ε
t-p

+ ν
t

Giả thuyết:
H
0
: AC
1
=AC
2
= …= AC
p
= 0 ⇒ Không có AR(p)
H
1
: Có ít nhất

1 số AC
j
≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)
22
KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
Y
t
= β
1
+ β
2
X

2t
+ β
3
X
3t
+ … + β
k
X
kt
+ε
t
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
ε
t
= ρ
1
ε
t-1
+ ρ
2
ε
t-2
+ … + ρ
p
ε
t-p
+ ν
t

Giả thuyết:

H
0
: AC
1
=AC
2
= …= AC
p
= 0 ⇒ Không có AR(p)
H
1
: Có ít nhất

1 số AC
j
≠ 0 (j = 2,p)
23
Bước 1: Thực hiện hồi quy:
Y
t
= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
2
X
3t

+ … + β
k
X
kt
+ε
t
⇒ ε
t
^ = resid
Bước 2: Hồi quy phụ:
ε
t
^ = α
1
+ α
2
X
2t
+ α
2
X
3t
+ … + α
k
X
kt

+ ρ
1
ε

t-1
+ ρ
2
ε
t-2
+ … + ρ
p
ε
t-p
+ ν
t
⇒

R
2
hqp
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
24
Bước 3: Kiểm định giả thuyết:
H
0
: ρ
1
=

ρ
2
=

… = ρ
p
= 0 ⇒ Không có AR(p)
H
1
: Có ít nhất 1 ρ
j
≠ 0 (j = 1,p) ⇒ Có AR(p)
Trị kiểm định: χ
2
tt
= (n-p)R
2
hqp
χ
2*
= χ
2
p,α
χ
2
tt
> χ
2*
hay p-value > α ⇒ Bác bỏ H
0
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
25
CÁC GiẢI PHÁP KHẮC PHỤC AR

CÁC GiẢI PHÁP KHẮC PHỤC AR
1. Thay Đổi Dạng Hàm Số
2. Lấy sai phân
3. Các thủ tục ước lượng
–
Thủ tục Tính lặp Cochrane – Orcutt
(CORC) (Cochrane và Orcutt, 1949)
–
Thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU)
(Hildreth – Lu, 1960).